重庆市壁山区来凤高级中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

来凤高级中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
难度系数：0.38 区分度：0.30
一、单选题（每个小题5分，共40分）
1、曲线在处的切线方程为（ ）．
A． B． C． D．
2、数列中的前项和，数列的前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
3、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0. 6和0. 8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”。现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（ ）涂色方法.
A．420种 B．380种 C．180种 D．120种
5、有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种 B ．480种 C．504种 D．624种
6、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7、已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8、函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每个小题全对5分，部分选对2分，共20分）
9、关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A．若数列的前项和，则数列为等比数列
B． 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列．
D．数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
10、以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
A．设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线
B．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有3条
C．若曲线为双曲线，则或
D． 过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆
11、已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12、已知函数对于任意，均满足.当时，若函数，下列结论正确的为（ ）
A．若，则有三个零点 B．若，则恰有两个零点
C．若，则恰有四个零点 D．不存在使得恰有四个零点
三、填空题（每个小题5分，共20分）
13、二项式展开式中含项的系数是__________．
14、在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为_________．
15、已知函数，若存在实数，，且，满足，则实数的取值范围是______.
16、已知，，则的最小值为______．
四、解答题（写出必要的解题过程、文字说明，共70分）
17（10分）设函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
18（12分）已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．
19（12分）如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，中，，，，分别是，的中点.
（1）求证：平面；（2）记平面与平面的交线为直线，点为直线上动点.求直线与平面所成的角的取值范围.
20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.
21（12分）某连锁店为了吸引会员，在2023年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．
（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；
（2）表示第次按下抽奖键，小球出现在点处的概率．
①求，，，的值；②写出与关系式，并说明理由．
22（12分）已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
（3）求证:当时，.