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2023年浙江中考数学模拟试题（宁波、温州、台州适用）（一）
时间：120分 满分：150分
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·安徽·校联考模拟预测）比大1的数是（ ）
A．2022 B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出算式进行计算．
【详解】解：-2023+1=-（2023-1）=-2022，故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
2．（2023秋·河南周口·九年级统考期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，400000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．（2023·广西贺州·统考一模）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．
【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，
∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；
B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；
D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．故选择B．
【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．
4．（2023·辽宁丹东·统考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用合并同类项的法则来判定A，用同底数幂的乘法来判定B，根据幂的乘方的运算法则来求解C，运用积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则来求解D．
【详解】解：A．，故原式计算错误，此项不符合题意；
B．，原式计算正确，此项符合题意；
C．，原式计算错误，此项不符合题意；
D．，原式计算错误，此项不符合题意．故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式乘以单项式的运算法则．理解相关知识是解答关键．
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期末）小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（ ）
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 1 3 2 3 1
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
【答案】B
【分析】根据平均数、极差、众数和中位数的概念逐一计算可得．
【详解】解：A、极差为10﹣6＝4环，故错误，不符合题意；
B、中位数为＝8环，正确，符合题意；
C、7环和9环均出现2次，最多，故众数为7环和9环，故错误，不符合题意；
D、平均数为（6＋7×3＋8×2＋9×3＋10）＝8环，故错误，不符合题意，故选：B．
【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题的关键是了解各个量的计算方法，难度不大．
6．（2023·浙江·模拟预测）圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（ ）
A．4π B． C．8π D．
【答案】C
【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积4π×4＝8π．故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
7．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
8．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；
【详解】设绳子长x尺，木长y尺，
依题意可得：，故选：C
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．
9．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是8，则的最大值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【分析】首先连接，根据圆周角定理，求出，进而判断出为等边三角形；然后根据的半径为8，可得，再根据三角形的中位线定理，求出的长度；最后判断出当弦是圆的直径时，它的值最大，进而求出的最大值是多少即可．
【详解】如图所示，连接，
∵，∴，
∵，∴为等边三角形，
∵的半径为8，∴，
∵点E，F分别是的中点，∴，
∵为定值，∴当最大时，最大
∵当弦是圆的直径时，它的最大值为：，
∴的最大值为：．故选B．
【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的性质，判断出当弦GH是圆的直径时GE+FH取得最大值是关键．
10．（2023·河北石家庄·校联考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0
∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，
∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，
观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，
∵b＜0，∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．
∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），
过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．
∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，
∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，
∴＝，∴＝，∴a2＝，
∵a＞0，∴a＝，故⑤正确，故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本题包括6个小题，共30分）
11．（2023·江苏淮安·九年级校考阶段练习）写出一个比4小的无理数 _______________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．
【详解】解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16，且开方开不尽，如：；
是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
只需要写出一个就可以．故答案为：．
【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．
12．（2023·内蒙古包头·统考一模）已知，则代数式的值为_________．
【答案】9
【分析】将变形为，然后利用完全平方公式将原式变形为，从而整体代入求解．
【详解】解：∵∴
∴故答案为：9．
【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构并用整体思想代入求值是解题关键．
13．（2023·四川成都·统考一模）如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______
【答案】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表如下：
（，） （，）
（，） （，）
（，） （，）
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
∴能让两灯泡同时发光的概率为，故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2023·浙江台州·九年级期末）设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定：方程的解为______.
【答案】或
【分析】根据新定义，列出分式方程或，求解即可.
【详解】由题意，得
或
两边同乘以，得
移项合并同类项，得
系数化1，得
经检验，是方程的解；
两边同乘以，得
移项合并同类项，得
系数化1，得
经检验，是方程的解；
故方程的解为或，故答案为：或.
【点睛】此题主要考查利用新定义解分式方程，熟练掌握，即可解题.
15．（2022·山东威海·统考一模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为_____．
【答案】
【分析】连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，得到OE=AB=OA，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE，得到∠OEA=∠DAE，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND=S△AOD，△CAM∽△CDN，得到S梯形AMND=S△AOD=S△ADE=6，求得S△AOC=9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN=a，则AM=3a，推出S△CAM：S△AOM=3：1，于是得到结论．
【详解】解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，
∴OE＝AB＝OA，∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE＝S△AOD，
过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN，
∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6，∴S△AOC＝9，
延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，
设DN＝a，则AM＝3a，∴ON＝，OM＝，
∴MN＝，CN＝，∴CM：OM＝3：1，
∴S△CAM：S△AOM＝3：1，∴S△AOM＝，∴k＝．故答案为．
【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．
16．（2022·安徽阜阳·校考一模）如图，在中，、，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．
（1）___________；（2）当线段最短时，的面积为 ___________．
【答案】
【分析】（1）由得到，即可得到；
（2）首先证明点P在以为直径的上，连接与交于点P，此时最小，利用勾股定理求出即可得到，即可得到．
【详解】解：（1）∵，∴，
∵，∴，
∴；故答案为：；
（2）设的中点为O，连接，则（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以为直径的上，连接交于点P，此时最小，
在中，，，，
∴，∴．∴，
∵，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
三、解答题（本题包括8个小题，共80分）
17．（2022·四川·九年级专题练习）（1）计算：．
（2）求不等式组的非负整数解．
【答案】（1）-2；（2）非负整数解为：0，1，2
【分析】（1）利用求立方根方法，特殊三角函数的值，负整数次幂的法则，绝对值的性质进行求值化简即可得到答案；
（2）先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．
【详解】（1）原式
（2）
由①得：,
由②得：
∴不等式组的解集为：
∴非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了求立方根，特殊三角函数的值，负整数次幂的计算法则，绝对值的性质以及求不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点．
18．（2022·浙江宁波·统考中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；
【详解】（1）答案不唯一．
（2）
【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．
19．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析
【分析】（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；
（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；
（3）根据方差的意义解答即可．
【详解】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，
∴中位数为：．故答案为：；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．故答案为：；
（3）不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．
【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．
20．（2023·浙江台州·统考一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯与购票厅地面的夹角，扶梯的长度为，求扶梯的底端C距离入口平台的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】扶梯的底端C距离入口平台的高度约为．
【分析】过点B作，交的延长线于点．由题意可求，再结合锐角三角函数即可求出的长，即扶梯的底端C距离入口平台的高度．
【详解】解：如图，过点B作，交的延长线于点．
∵，
∴．
由题意可得，
在中，．
∴扶梯的底端C距离入口平台的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
21．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
(4)若为直角三角形，直接写出值．
【答案】(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
(4)n的值为：-6，6，，
【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
（4）分分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；
（3）由图象可得，不等式的解集为：或.
（4）
，， ，
，，
①当是斜边时，
解得: 或.
①当是斜边时，
解得:
①当是斜边时，
解得:
的值为：-6，6，，.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，勾股定理，解一元二次方程，第三问中注意分类分类是解题的关键．
22．（2023秋·河北·九年级校联考期末）北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道下滑．在y轴上的点A起跳，点A距落地水平面x轴，运动员落地的雪面开始是一段曲线m，到达点B后变为水平面．点B距y轴的水平距离为．运动员（看成点）从点A起跳后的水平速度为，点G是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明G、A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；G、A的水平距离是米．
(1)求h与t的关系式（不写t的取值范围）；
(2)直接写出点G的坐标；（用含v、t、h的代数式表示）；(3)求运动员刚好落地的时间；
(4)奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标成绩为，在运动员跳跃的过程中，点处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动员飞过点C时，在点C上方可被摄像头抓拍到．
①当时，判断运动员成绩能否达标，并且能被C处摄像头抓拍；
②直接写出运动员成绩达标，并且能被C处摄像头抓拍，从点A起跳后的水平速度v的取值范围．
【答案】(1)(2)(3)5秒(4)①能达标，②
【分析】（1）先设出解析式，再利用待定系数法求解；
（2）分别求出水平距离以及G点到x轴的距离即可；
（3）令G点纵坐标为0即可求解；
（4）①求出落地点的水平距离以及当水平距离为100米时的高度即可判断；
②根据水平距离以及水平距离为100米时的高度两个限定条件列出不等式求解即可．
【详解】（1）设，
∵时，，
∴，
∴，
（2）;
理由：∵G、A的水平距离是米，
∴t秒后G点的横坐标为为，
∵，
∴G点到x轴的距离为米，
∴；
（3）令，
解得，（舍去），
故落地时间为5秒；
（4）①当时，
；
又时，
，
，
此时，，
∴时，能达标，并且能被C处摄像头抓拍．
②的范围是；
理由：∵，
∴，
当时，，
此时，
解得：，
由实际情况得，
∴．
∴，
综上可得：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系、待定系数法、一元二次方程和不等式的应用等问题，解题关键是读懂题意，利用方程或不等式求解．
23．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）已知，四边形ABCD为的内接四边形，BD、AC相交于点E，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点C作于点F，交BD于点G，当时，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当，时，求OH的长．
【答案】
（1）证明见详解；（2）见详解;（3）OH= ．
【分析】（1）由，可得∠ACB=∠ABC，根据四边形ABCD为圆内接四边形，可得∠ADC+∠ABC=180°，根据同弧所对圆周角性质可得∠ADB=∠ACB，得出∠ADB=∠ABC，用等角与角的和分解即可；
（2）过点C作CN⊥DB，交BD于N，交于M，根据，可得∠MCB=∠DBC=45°，利用圆周角与弧的关系可得，由AB=AC，利用弦等弧等可得得出∠ACM=∠DBA，再证△CEN≌△CGN（ASA）即可；
（3）过C作CP//AH交BD于P，连结AP，连结OE，连结CH，延长AO交BC于Q，过O作OM⊥AB于M，根据垂径定理可得OE⊥AC，利用弦等弦心距相等，可得OE=OM，根据角平分线判定可得AQ平分∠CAB，可得AQ⊥BC，利用线段垂直平分线性质可得CH=BH，先证△PCE≌△HAE（AAS），再证四边形PAHC为平行四边形，得出△APH为等腰直角三角形，根据在Rt△PAH中，AH=BC=，在Rt△EHC中EC=，在Rt△ACQ中AQ=，最后证明△AEO∽△AQC，得出AO=即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠ADC=∠CDB+∠ADB，
∴∠ADC+∠ABC=∠CDB+∠ADB+∠ADB=∠CDB+2∠ADB=180°，
∴；
（2）证明：过点C作CN⊥DB，交BD于N，交于M，
∵
∴∠MCB=180°-∠CNB-∠DBC=45°，
∴∠MCB=∠DBC=45°，
∴
∵AB=AC，
∴
∴
∴∠ACM=∠DBA
∵∠CNG=∠GFB，∠NGC=∠FGB，
∴∠NCG=180°-∠CNG-∠NGC=180°-∠GFB-∠FGB=∠GBF=∠ECN，
在△CEN和△CGN中
∴△CEN≌△CGN（ASA），
∴CE=CG;
（3）解：过C作CP//AH交BD于P，连结AP，连结OE，连结CH，延长AO交BC于Q，过O作OM⊥AB于M，
∵E为AC中点，OE为弦心距，
∴OE⊥AC，
∵AB=AC，
∴OE=OM，
∴AQ平分∠CAB，
∴AQ⊥BC，
∵CQ=BQ，点H在AQ上，
∴CH=BH，
∵∠DBC=45°，
∴∠HCB=∠DBC=45°，
∴∠CHB=180°-∠HCB-∠DBC=90°，
∴CH⊥BD，
∵CE=CG，
∴EH=GH=3，
∵CP//AH，
∴∠PCE=∠HAE，
在△PCE和△HAE中，
，
∴△PCE≌△HAE（AAS），
∴PE=HE=3，
∵PE=HE，CE=AE，
∴四边形PAHC为平行四边形，
∴AP=CH，∠APH=∠CHP=90°，
∵∠HBQ=45°，∠HQB=90°，
∴∠QHB=180°-∠HBQ-∠HQB=180°-90°-45°=45°，
∴∠PHA=∠QHB=45°，
∵∠APH=90°，
∴∠PAH=90°-∠PHA=90°-45°=45°，
∴∠PAH=∠PHA=45°，
∴△APH为等腰直角三角形，
∵PH=PE+EH=6，
∴AP=PH=6，
在Rt△PAH中，AH=
∵HB=CH=6，∠CHB=90°，BC=，
∴CQ=BQ=，
在Rt△EHC中EC=，
∴AC=2CE=，AE=CE=，
在Rt△ACQ中AQ=，
∵∠EAO=∠QAC，∠AEO=∠AQC=90°
∴△AEO∽△AQC，
∴，即，
解得AO=，
OH=AH-AO=-．
【点睛】本题考查圆内接四边形性质，同弧所对圆周角性质，垂径定理，弧弦圆周角关系，弦等弦心距相等，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，利用辅助线画出准确图形，以及将条件转移是解题关键．
24．（2023·四川成都·统考一模）
(1)【探究发现】如图，在正方形中，E为边上一点，将沿BE翻折得到，延长交边于点G．求证：；
(2)【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点，且，将沿翻折得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求的长；
(3)【实践创新】如图，为等腰三角形，，O为斜边的中点， M，N为线段上的动点，且满足，设，，，证明：．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）由翻折的性质以及正方形的性质可得，，，则，通过证明三角形全等即可；
（2）如图，延长交于点Q，设，则，在中，根据勾股定理求得，则，证明，则，即，解得，在中，根据勾股定理求得，则，证明，则，即，解得，根据可得的值；
（3）由题意知，，如图，将绕B点顺时针旋转90°得到，连接，由旋转的性质可得，，，，，则，证明，则，由，，，，可得，，，，，，在中，由勾股定理得，整理可得，代入得，进而结论得证．
【详解】（1）证明：由翻折的性质以及正方形的性质可得，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长交于点Q，
设，则，
在中，由勾股定理得，，即，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
∴的长为；
（3）解：∵为等腰三角形，，O为斜边的中点，
∴，，
如图，将绕B点顺时针旋转90°得到，连接，
由旋转的性质可得，，，，，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，，，，，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，正切，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
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2023年浙江中考数学模拟试题（宁波、温州、台州适用）（一）
时间：120分 满分：150分
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·安徽·校联考模拟预测）比大1的数是（ ）
A．2022 B．2024 C． D．
2．（2023秋·河南周口·九年级统考期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，400000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广西贺州·统考一模）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·辽宁丹东·统考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期末）小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（ ）
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 1 3 2 3 1
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
6．（2023·浙江·模拟预测）圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（ ）
A．4π B． C．8π D．
7．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
8．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是8，则的最大值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．（2023·河北石家庄·校联考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题包括6个小题，共30分）
11．（2023·江苏淮安·九年级校考阶段练习）写出一个比4小的无理数 _______________．
12．（2023·内蒙古包头·统考一模）已知，则代数式的值为_________．
13．（2023·四川成都·统考一模）如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______
14．（2023·浙江台州·九年级期末）设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定：方程的解为______.
15．（2022·山东威海·统考一模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为_____．
16．（2022·安徽阜阳·校考一模）如图，在中，、，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．
（1）___________；（2）当线段最短时，的面积为 ___________．
三、解答题（本题包括8个小题，共80分）
17．（2022·四川·九年级专题练习）（1）计算：．
（2）求不等式组的非负整数解．
18．（2022·浙江宁波·统考中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
19．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
20．（2023·浙江台州·统考一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯与购票厅地面的夹角，扶梯的长度为，求扶梯的底端C距离入口平台的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
21．（2022·山东济南·九年级统考期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；(4)若为直角三角形，直接写出值．
22．（2023秋·河北·九年级校联考期末）北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道下滑．在y轴上的点A起跳，点A距落地水平面x轴，运动员落地的雪面开始是一段曲线m，到达点B后变为水平面．点B距y轴的水平距离为．运动员（看成点）从点A起跳后的水平速度为，点G是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明G、A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；G、A的水平距离是米．(1)求h与t的关系式（不写t的取值范围）；
(2)直接写出点G的坐标；（用含v、t、h的代数式表示）；(3)求运动员刚好落地的时间；
(4)奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标成绩为，在运动员跳跃的过程中，点处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动员飞过点C时，在点C上方可被摄像头抓拍到．①当时，判断运动员成绩能否达标，并且能被C处摄像头抓拍；②直接写出运动员成绩达标，并且能被C处摄像头抓拍，从点A起跳后的水平速度v的取值范围．
23．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）已知，四边形ABCD为的内接四边形，BD、AC相交于点E，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点C作于点F，交BD于点G，当时，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当，时，求OH的长．
24．（2023·四川成都·统考一模）
(1)【探究发现】如图，在正方形中，E为边上一点，将沿BE翻折得到，延长交边于点G．求证：；
(2)【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点，且，将沿翻折得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求的长；
(3)【实践创新】如图，为等腰三角形，，O为斜边的中点， M，N为线段上的动点，且满足，设，，，证明：．
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