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2023年浙江中考数学模拟试题（宁波、温州、台州适用）（二）
时间：120分 满分：150分
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·四川达州·统考二模）的倒数的绝对值是( )
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出的倒数，再求绝对值即可．
【详解】解：的倒数是，的绝对值是，
即的倒数的绝对值是．故选：A．
【点睛】本题考查了倒数与绝对值，掌握相关的定义是解答本题的关键．
2．（2023春·江西吉安·九年级校考阶段练习）一机械零部件如图所示，它的左视图为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察原图，从左侧看最高的立柱在左侧，从而可以得到答案．
【详解】解：由图可知，最高的立柱位于左侧，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的用虚线表示，
故选：B．
【点睛】本题考查立体图形左视图的识别，体现了直观想象的素养，本题的解题关键是仔细观察原图．
3．（2022·山西大同·统考二模）1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将1356万写成，再写成的形式，其中n为小数点向左移动的位数．
【详解】解：1356万， 故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，掌握中n的取值方法是解题的关键．
4．（2023·四川成都·统考一模）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．
【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；
B、，故B计算错误，不符合题意；
C、，故C计算错误，不符合题意；
D、，故D计算正确，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．
5．（2023·浙江温州·统考一模）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【分析】根据码的人数，可得到班级的总人数，再由码的比值即可求出．
【详解】解：由题可得选择码的人数为人，
∵扇形统计图中选择码人数所占百分比为，∴该班学生人数为：（人）．
∵选择码的人数占总人数的，∴选择码的人数为：（人）．故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图与百分数应用题，熟练掌握部分和总体之间的关系是解题的关键．
6．（2023·山东济宁·九年级统考期末）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】从四张卡片中，抽出 y随 x的增大而增大的有 共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个．
【详解】∵四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，∴取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是 ．故选C
7．（2023·河南·模拟预测）若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【答案】D
【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出n的取值范围即可．
【详解】根据题意可知该一元二次方程根的判别式 ，
解得：．选项中只有，故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
8．（2023·浙江温州·九年级校考期中）抛物线上有点 和 ， 若 ， 则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对称性求出与点P关于对称轴对称点的坐标，再结合函数图象求出的取值范围即可．
【详解】解：化为顶点式是，
∴抛物线的对称轴为x=1，可知与点 关于对称轴对称的点的坐标为点 ，
如图所示，∵抛物线开口向上且，
∴的取值范围为，故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练运用二次函数的对称性得出对称点的坐标，利用数形结合思想求出自变量求值范围．
9．（2023·浙江·中考模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置），CF交AE于点K，构造矩形FGLK，记其面积为S1，CH交DE于点J，构造矩形HIMJ，记其面积为S2，若L，C，D三点共线时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用HL证明△ABC≌△DBI，再根据矩形FGLK和正方形ACFK，可得四边形ACKL也是矩形，由AL∥HI，可得∠HDC＝∠ALC，进而可得∠CDH＝∠CAB．再证得Rt△CDH≌Rt△ABC（AAS），故Rt△CDH≌Rt△BDI，得出DH＝DI＝BC＝KL，进而得出FK＝KC＝AC，再利用△HJD∽△CAB，得出HJ＝AC，运用矩形面积公式可得S2＝HJ HI＝AC 2AC＝AC2，S1＝KL FK＝AC×AC＝AC2，即可得出答案．
【详解】解：∵AB＝BD，BC＝BI，∠ACB＝∠BID＝90°，
∴Rt△ABC≌Rt△DBI（HL），又∵矩形FGLK和正方形ACFK，
∴四边形ACKL也是矩形， ∴∠ALC＝∠AKC．
∵AL∥HI，∴∠HDC＝∠ALC，
又∵∠AKC+∠ABC＝∠CAB+∠ABC，
∴∠AKC＝∠CAB，∴∠CDH＝∠CAB．
又∵HC＝BC，∠CHD＝∠ACB＝90°，∴Rt△CDH≌Rt△ABC（AAS），
∴Rt△CDH≌Rt△BDI，∴DH＝DI＝BC＝KL，
又∵∠CKA＝∠CAB，∠ACK＝∠ACB，∴△AKC∽△ABC，
又∵AC＝BC，∴KC＝AC，∴FK＝KC＝AC，
∵JD∥AB，∴∠HJD＝∠CAB，∴△HJD∽△CAB，
∵HD＝BC，∴HJ＝AC，∴S2＝HJ HI＝AC 2AC＝AC2，
S1＝KL FK＝AC×AC＝AC2，∴．故选：A．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明△ABC≌△DBI（HL），Rt△CDH≌Rt△ABC（AAS）和△AKC∽△ABC．
10．（2022·浙江温州·统考一模）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），当时，函数的最大值为8，则b的值为（ ）
A．－1 B． C．－2 D．
【答案】D
【分析】抛物线（）的对称轴为直线，又抛物线开口向下，分和两种情况讨论二次函数在时的最大值，即可求得的值．
【详解】解：抛物线（）的对称轴为直线 ，
∵ ∴抛物线开口向下
当时，对称轴在直线和直线之间，
如图1所示，
若，二次函数在顶点处取最大值8，
即当时，，解得，与不符，应该舍去；
当时，如图2所示，
若，二次函数的函数值随着的增大而减小，
故二次函数在时取最大值8，
即当时，，解得，符合题意，
综上可知，， 故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的最值，当对称轴不固定时，正确的分情况讨论是解题的关键所在．
二、填空题（本题包括6个小题，共30分）
11．（2022春·北京·九年级校联考期中）因式分解：______．
【答案】
【分析】根据因式分解的提公因式法，找出公因式为，然后再根据平方差公式求解即可；
【详解】原式=，故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是是解题的关键．
18．（2022秋·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考期末）如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
【答案】4
【分析】由题意求出扇形的弧长，然后根据扇形面积公式求出扇形面积即可．
【详解】∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm，
∴扇形弧长是4 cm，∴.故答案为：4．
【点睛】此题考查了扇形弧长和面积的求法，解题的关键是熟练掌握扇形弧长和面积公式．
13．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为_____．
【答案】9π
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：勒洛三角形的周长＝×3＝9π，故答案为：9π．
【点睛】本题考查的知识点是弧长的计算公式，熟记公式是解此题的关键．
14．（2022·四川成都·统考中考真题）分式方程的解是_________．
【答案】
【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．
【详解】解：
解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．
15．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
【答案】 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形IHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
16．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
【答案】
【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；
【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB=AB=3，
在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，
tan60°=，
∴EF=3；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，
∴FM=DG，
在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG=DCsin60°=3，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，
故答案为：3；6-3．
【点睛】本题考查菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本题包括8个小题，共80分）
17．（2022·浙江宁波·统考中考真题）计算
(1)计算：． (2)解不等式组：
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
18．（2022秋·广东汕头·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若A的对应点A2的坐标为，画出平移后对应的；
(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________．
(3)将绕某一点旋转可以得到过程中所经过的路径长为___________．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【分析】（1）根据旋转三要素作出旋转图形即可；根据A的对应点A2的坐标为，确定平移规则进行作图即可；（2）连接，交点即为旋转中心；
（3）根据勾股定理求出半径，利用弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：连接，交点即为旋转中心，
由图可知：；故答案为：；
（3）所经过的路径为半圆，由勾股定理得
∴旋转过程中A1所经过的路径长；故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下的旋转和平移．熟练掌握旋转的性质以及平移规则是解题的关键．
19．（2023·山东德州·九年级校考期中）尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．如图所示：
（1）a等于多少？b等于多少？
（2）补全频数分布直方图；若制成扇形统计图，求捐款额在之间的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？
【答案】（1）10，28%；（2）见解析，100.8°；（3）640人
【分析】（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图，再用360°乘以捐款额在之间的人数的百分比即可；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．
【详解】解：（1）5÷10%=50，a=50×20%=10；b=×100%=28%；
（2）如图，
，
（3）1600×（28%+12%）=640（人）．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．
20．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．
(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析 (2)相等，见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
（2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，∴．
∵，∴，∴．
（2）．理由如下：
∵，∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
21．（2022春·浙江湖州·九年级校联考期中）某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示：
销售量（件）
销售单价（元/件） 当时，当时，
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店元奖励，通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
【答案】（1）10或35；（2）第21天时获得最大利润，最大利润为725；（3）．
【分析】（1）分情况计算，当时和当时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；（2）分为当时和当时两种情况，列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．
【详解】解：（1）当时，，解得
当时，，解得，
答：第10天或35天时，该商品销售单价为35元/件，故答案为：10；35；
（2）当时，，
当时，有最大值为612.5
当时，，
当时，有最大值为725，
∵，∴第21天时获得最大利润，最大利润为725元，
答：第21天时获得最大利润，最大利润为725元，故答案为：725；
（3），
∵前10天每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，
∴对称轴为，解得：∴，
答：m的取值范围为：，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用—销售问题，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．
22．（2023·浙江杭州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点．
（1）求的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，，当点在点下方时，写出的取值范围．
【答案】（1）；（2），（）；（3）或．
【分析】（1）根据 可求m；
（2）根据（1）中m的值求出A和B点坐标，运用待定系数法即可求一次函数和反比例函数解析式；
（3）观察图象，以A，B点作为分界点，利用数形结合的思想求解．
【详解】解：（1）由反比例函数概念可得，解得．
（2）∵m=3，∴，，
将点，代入得解得
所以一次函数的解析式为．
由，可得反比例函数的解析式为（）．
（3）∵两函数的交点坐标是A（3，4），B（6，2），
∴当点M在点N下方时，a的取值范围是0＜a＜3或a＞6．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例综合，求一次函数和反比例函数解析式．（1）中能根据求出m的值是解题关键；（2）中掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的方法是解题关键；（3）中主要用到数形结合思想，注意结合图形，分段进行分析．
23．（2023·黑龙江·统考二模）已知：如图1，、为的弦，、交于点E，连接、、、，若，．
（1）求证：；（2）如图2，过点E作，连接并延长，与交于点G．求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，连接，交于点H，连接并延长交于点P，若，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）先证明，再证明为等腰三角形，利用等腰三角形性质即可得；
（2）根据等腰三角形性质先证明，再根据，即可证明 ；
（3）连接，过点O作，垂足为Q，延长至M，使得，连接，利用平行线分线段成比例，再由锐角三角函数知识可求的值．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∵为等腰三角形，
∴，
即
（2）∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
即为直径
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
，
∴，
∴
∴
（3）连接，过点O作，垂足为Q，
延长至M，使得，连接
∵，
∴设，，，
在和中，
，
即
解得：（舍去），
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，
∴，
在中，
∵，，，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴在中，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴
设，在和中，
，
，
解得：
∴
∴
【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角的概念，三角形全等，三角形相似，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，属于圆的综合问题，有证明有计算，熟练掌握几何定理是解题的关键．
24．（2023·上海金山·统考一模）已知平行四边形中，，点P是对角线上一动点，作，射线交射线于点E，联结．
(1)如图1，当点E与点A重合时，证明：；
(2)如图2，点E在的延长线上，当时，求的长；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，则，由角之间的关系得到，即可证明；
（2）设交于点O．先证明，得到，过点D作延长线于H，由得到，则，在中，，由，得到，，，在中，由勾股定理得到，则，即可得到；
（3）当点E在边延长线上或在边上两种情况，分别求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
又且，
∴，
∴；
（2）设交于点O．
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
过点D作延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴；
（3）是以为底的等腰三角形时，
∴当点E在边延长线上时，
设，则，
由得，，
即，
解得，
∴；
当点E在边上时，设，
则，
由得，
，即，
解得，
∴，
∴综上所述，长为或．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
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2023年浙江中考数学模拟试题（宁波、温州、台州适用）（二）
时间：120分 满分：150分
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·四川达州·统考二模）的倒数的绝对值是( )
A．2023 B． C． D．
2．（2023春·江西吉安·九年级校考阶段练习）一机械零部件如图所示，它的左视图为( )
A． B． C． D．
3．（2022·山西大同·统考二模）1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川成都·统考一模）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江温州·统考一模）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
6．（2023·山东济宁·九年级统考期末）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
7．（2023·河南·模拟预测）若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（2023·浙江温州·九年级校考期中）抛物线上有点 和 ， 若 ， 则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江·中考模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置），CF交AE于点K，构造矩形FGLK，记其面积为S1，CH交DE于点J，构造矩形HIMJ，记其面积为S2，若L，C，D三点共线时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江温州·统考一模）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），当时，函数的最大值为8，则b的值为（ ）
A．－1 B． C．－2 D．
二、填空题（本题包括6个小题，共30分）
11．（2022春·北京·九年级校联考期中）因式分解：______．
18．（2022秋·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考期末）如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．
13．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为_____．
14．（2022·四川成都·统考中考真题）分式方程的解是_________．
15．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
16．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
三、解答题（本题包括8个小题，共80分）
17．（2022·浙江宁波·统考中考真题）计算
(1)计算：． (2)解不等式组：
18．（2022秋·广东汕头·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若A的对应点A2的坐标为，画出平移后对应的；
(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________．
(3)将绕某一点旋转可以得到过程中所经过的路径长为___________．
19．（2023·山东德州·九年级校考期中）尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．如图所示：
（1）a等于多少？b等于多少？
（2）补全频数分布直方图；若制成扇形统计图，求捐款额在之间的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？
20．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．
(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
21．（2022春·浙江湖州·九年级校联考期中）某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示：
销售量（件）
销售单价（元/件） 当时，当时，
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店元奖励，通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
22．（2023·浙江杭州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点．
（1）求的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，，当点在点下方时，写出的取值范围．
23．（2023·黑龙江·统考二模）已知：如图1，、为的弦，、交于点E，连接、、、，若，．
（1）求证：；（2）如图2，过点E作，连接并延长，与交于点G．求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，连接，交于点H，连接并延长交于点P，若，求的值．
24．（2023·上海金山·统考一模）已知平行四边形中，，点P是对角线上一动点，作，射线交射线于点E，联结．
(1)如图1，当点E与点A重合时，证明：；
(2)如图2，点E在的延长线上，当时，求的长；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求的长．
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