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2023年浙江中考数学模拟试题（杭州、金华、衡州、嘉兴适用）（一）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2023·山东济宁·统考一模）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8℃．故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
2．（2023·浙江·一模）杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶．数据34000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：根据题意可得：，故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
3．（2023·济南·统考一模）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义可知，再利用平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵平分，，∴，
∵平行线，被直线所截，∴，故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
4．（2023·浙江杭州·统考一模）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可．
【详解】A．，则，故本选项不合题意；
B．由可设，此时，故本选项符合题意；
C．，所以，故本选项不合题意；
D．，则，故本选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
5．（2023·北京·九年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高交于一点 B．直角三角形只有一条高线
C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
【答案】B
【分析】根据三角形的高线，角平分线、中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高线交于一点，正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高线，有两条是直角边，故本选项符合题意；
C、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确，故本选项不符合题意；
D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确，故本选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．（2023·河北保定·统考二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（ ）
………………甲
………乙
………………………丙
=—2……………………………………丁
A．10分 B．20分 C．30分 D．40分
【答案】B
【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】解：原式
，
因此从丙开始出现错误．故得分为20分． 故选：B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．
7．（2023春·重庆九龙坡·九年级校考期中）六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，若每3位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的3倍，故有，若每4位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的4倍，故有，列方程组即可．
【详解】解：设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，
依题意得：故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；解题的关键是依据等量关系正确列方程．
8．（2023春·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ）
A．若有最大值4，则的值为 B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为4
【答案】D
【分析】则点，都在一次函数的图象上，求得，，得到，推出当时，有最小值，当时，有最大值，根据四个选项即可求解．
【详解】解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴，，即，
∴，
当时，有最小值，当时，有最大值，
A、若有最大值，解得，故本选项不符合题意；
B、若有最小值，解得，故本选项不符合题意；
C、若有最大值，则的值为4，故本选项不符合题意；
D、若有最小值，则，故本选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，得到，根据二次函数的性质是解题的关键．
9．（2022·福建漳州·校考模拟预测）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．
【详解】解：∵十二边形是正十二边形，∴，
∵于M，又，∴，
∵正边形的周长，∴圆内接正十二边形的周长，故选：A．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．
10．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）二次函数（a，b，c为常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表：
… 1 …
… 3 …
下列结论：①；②二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图像顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】由表格可得抛物线经过，代入即可得出，，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．
【详解】解：由表格可得抛物线经过，代入解析式得：
，解得：，，故①正确；
∵,，∴抛物线与x轴有交点，
∴根据抛物线的对称性得二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故②正确；
函数的顶点纵坐标为：，
∵，，∴，
∵，∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，
∴或∴且，
∵，∴，且，故④错误，故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（2023·湖南长沙·校联考模拟预测）计算：____________．
【答案】
【分析】先分别化简各二次根式，再计算加减法．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的加减法，正确掌握二次根式的加减法计算法则及化简二次根式是解题的关键．
12．（2022春·上海虹口·九年级校考期中）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投一次骰子，正面朝上的点数为质数的概率是______________ ．
【答案】/0.5
【分析】先理清楚质数的个数，在由概率公式求解即可．
【详解】解：∵1到6之间的质数有2、3、5，共三个数，
∴正面朝上的点数为质数的概率是；故答案为：．
【点睛】本题考查质数的认识，概率的计算，准确判断质数与计算是解题的关键．
13．（2023·浙江·校考一模）已知关于x，y的方程组的解是则直线与的交点坐标为__________．
【答案】
【分析】把代入即可求出m的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答．
【详解】解：把代入得：，
∴关于x，y的方程组的解是，
∴直线与的交点坐标为，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解是对应两个一次函数图象交点的横坐标和纵坐标．
14．（2023秋·山东枣庄·九年级校考期末）古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．若米，米，米，则金字塔的高度___________米．
【答案】137
【分析】根据太阳光是平行光线，得出，再利用相似三角形的性质求出即可．
【详解】解：由于太阳光是平行光线， ∴，
又∵， ∴， ∴，
∵米，米，米，
∴（米）．
答：金字塔的高度为米．故答案为：137．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出，进而得出比例式是解题关键．
15．（2023·湖南常德·九年级统考期末）某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．
【答案】20%
【分析】4月份价格从50×（1-10%）元开始涨价，如果两个月平均涨价率为x，根据“5月份的售价为64.8元”作为相等关系得到方程50（1-10%）（1+x）2=64.8，解方程即可求解．注意解的合理性，从而确定取舍．
【详解】解：设两个月平均涨价率为x，根据题意得50（1-10%）（1+x）2=64.8
解得x1=0.2，x2=-2.2（不合理舍去）．
所以4，5月份两个月平均涨价率为20%．故答案为：20%
【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
16．（2022·辽宁抚顺·统考三模）如图，在中，，点D在边上，点E，F在边上，点G在边上，连接，当四边形是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形，则线段的长的取值范围是______．
【答案】
【分析】求出几种特殊位置的CD的值判断即可．
【详解】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，
，，，
，，
，则CD=，AD=，
∵AD+CD=AC，∴∴x=，∴CD=，
观察图形可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．
如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．
∵DG∥AB，∴，
∴，解得m=，∴CD=3-，
如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．
∵DG∥AB，∴，∴，∴n=，
∴CG=4-，∴CD=，
观察图形可知：当或时，菱形的个数为0，当或时，菱形的个数为1，当时，菱形的个数为2．故答案为：．
【点睛】本题考查相平行线分线线段成比例，已知正切求边长，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．(1)求证：；(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（1）如图，连接，由垂直平分，可得，则，即，可得是直角三角形，进而结论得证；
（2）设，则，在中，由勾股定理得，即，求解的值即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵垂直平分，∴，
∵，∴，
∴，∴是直角三角形，∴；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，∴的长为．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19．（2022·山东聊城·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)无法判断，计算见解析(2)①8，1.56；②给九年级颁奖(3)九年级获奖率高
【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；
(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；
(3)根据题意列式计算即可．
(1)解：无法判断，计算如下：由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
(3)解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
20．（2023·河南开封·九年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF EP；（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠，又∠ABF＝∠ACF，可得，又可证△，从而可得结论；
（2）证明△得，由∠可证明△可求得，由可得结论．
【详解】解：（1）由题可知，∠ABF＝∠ACF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD∴∠
∴∠∴∠
∴△∴即CE2＝EF EP；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC∴△∴
∵D是CP的中点，∴PD=PC∴∴
即F为AD的中点，F为BP的中点
∵∠∴△∴
∴
∴ 故．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想．
21．（2023·山东淄博·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围；(3)连接，，求的面积；(4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点．
【答案】(1)(2)(3)(4)（答案不唯一）
【分析】（1）把点A、点B的坐标分别代入反比例函数解析式中求得m、n的值，即可求得A、B两点的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）观察第一象限的图象即可求得结果；（3）求出直线与y轴的交点坐标，从而得到的长，由即可求得面积值；（4）显然只要反比例函数的比例系数即可．
【详解】（1）解：把代入，得，∴；
把代入，得，∴；
分把，代入，得，
∴，，所以一次函数的表达式为；
（2）解：结合图象，当时，满足的的取值范围是；
（3）解：把代入，得，∴，
所以；
（4）解：，只要均可．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象与性质，求图形面积等知识，掌握两种函数的图象与性质是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
22．（2023·吉林长春·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点A、B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)当时，，求m的取值范围．
(3)当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，在x轴上确定点C，连接、，求的最小值．(4)将此抛物线上A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为图像G，若点M的坐标为，点N的坐标为，以、为边构造正方形，当图像G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)该抛物线所对应的函数表达式为(2)
(3)的最小值为(4)或
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据二次函数的性质，得到在顶点处取得最大值，求出时，的值，即可得出结论；
（3）根据点关于对称轴对称，求出值，进而求出的坐标，作点B关于x轴的对称点，则其坐标为．连接交x轴于点C，则点C为所求，利用两点间距离公式进行求解即可；
（4）分，两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点、，
∴，解得：；
∴该抛物线所对应的函数表达式为．
（2）解：由得抛物线的顶点为．
∴时，在顶点处取得最大值，
当时，，解得，．
∵，，∴．
（3）解：由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，
当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，
，解得．∴点A的坐标为、点B的坐标为．
作点B关于x轴的对称点，则其坐标为．连接交x轴于点C，则点C为所求．如图所示：
此时：．
（4）解：设抛物线与轴交于点，与轴交于点，
当时：，解得：，∴，由题意，可知：；
①当时，此时，
图像在正方形内的部分为：这一段抛物线，此时点的纵坐标的差恰好为，
∴时，即可满足题意，即：，解得：；
②当时，如图：此时，图像在正方形内的部分为：这一段抛物线，
∵图像G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3，
∴，∴，
解得：或（不合题意，舍去）；综上，或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，两点间线段最短等知识，正确的求出二次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
23．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．
【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)
【分析】（1）在射线上取一点，使得，证明，求出，然后根据四边形内角和定理及邻补角的性质得出答案；
（2）证明，求出，倍长至，连接，PQ，证明，求出，在CF上截取FP＝FB，连接BP，易得为正三角形，然后求出，证，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，则可得为正三角形，然后由得出结论；
（3）根据可知轨迹为如图3-1中圆弧，O为所在圆的圆心，此时AO垂直平分BC，当、、三点共线时，取得最小值，设，解直角三角形求出PL、PH，再用面积法求出PQ计算即可．
(1)解：如图1，在射线上取一点，使得，
∵，BC＝BC，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)，
证明：∵，，
∴△ABC是正三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，
又∵，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴，
倍长至，连接，PQ，
∵CN＝QN，∠QNF＝∠CNM，NF＝NM，
∴（SAS），
∴，∠QFN＝∠CMN，
由旋转的性质得AC＝CM，
∴，
在CF上截取FP＝FB，连接BP，
∵，
∴，
∴为正三角形，
∴∠BPF＝60°，，
∴，
∵∠QFN＝∠CMN，
∴FQ∥CM，
∴，
∴，
又∵，
∴（SAS），
∴PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，
∴为正三角形，
∴，即；
(3)由（2）知，
∴轨迹为如图3-1中圆弧，O为所在圆的圆心，此时AO垂直平分BC，
∴、、三点共线时，取得最小值，
∵∠PAO＝∠PAB＋∠BAO＝90°，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图3-2，作HL⊥PK于L，
设，
在Rt△HLP中，，即，
∴，
∴，，
设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，
∵S△PHK＝，
∴，
∴，
∴，
∵BC＝AP＝2，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解直角三角形，勾股定理等知识，综合性较强，能够作出合适的辅助线是解题的关键．
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2023年浙江中考数学模拟试题（杭州、金华、衡州、嘉兴适用）（一）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2023·山东济宁·统考一模）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃
2．（2023·浙江·一模）杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶．数据34000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·济南·统考一模）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江杭州·统考一模）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·北京·九年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高交于一点 B．直角三角形只有一条高线
C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
6．（2023·河北保定·统考二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（ ）
………………甲
………乙
………………………丙
=—2……………………………………丁
A．10分 B．20分 C．30分 D．40分
7．（2023春·重庆九龙坡·九年级校考期中）六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ）
A．若有最大值4，则的值为 B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为4
9．（2022·福建漳州·校考模拟预测）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）二次函数（a，b，c为常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表：
… 1 …
… 3 …
下列结论：①；②二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图像顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（2023·湖南长沙·校联考模拟预测）计算：____________．
12．（2022春·上海虹口·九年级校考期中）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投一次骰子，正面朝上的点数为质数的概率是______________ ．
13．（2023·浙江·校考一模）已知关于x，y的方程组的解是则直线与的交点坐标为__________．
14．（2023秋·山东枣庄·九年级校考期末）古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．若米，米，米，则金字塔的高度___________米．
15．（2023·湖南常德·九年级统考期末）某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．
16．（2022·辽宁抚顺·统考三模）如图，在中，，点D在边上，点E，F在边上，点G在边上，连接，当四边形是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形，则线段的长的取值范围是______．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．
18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．(1)求证：；(2)若，求的长．
19．（2022·山东聊城·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
20．（2023·河南开封·九年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF EP；（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．
21．（2023·山东淄博·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围；(3)连接，，求的面积；(4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点．
22．（2023·吉林长春·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点A、B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)当时，，求m的取值范围．
(3)当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，在x轴上确定点C，连接、，求的最小值．(4)将此抛物线上A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为图像G，若点M的坐标为，点N的坐标为，以、为边构造正方形，当图像G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围．
23．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．
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