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2023年浙江中考数学模拟试题（杭州、金华、衡州、嘉兴适用）（二）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
2．（2023·安徽合肥·统考三模）一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案．
【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，故选：C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键．
3．（2022·四川成都·统考中考真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解答：解：160万=1600000=，故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角
∵∴∴故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角
在中：则：
故方案Ⅱ可行故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
5．（2022·江苏常州·校考二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方分别计算后即可判断
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2023·山东烟台·统考二模）如图是某市2020年3月1日—7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①3月4日的浓度最高；②这七天的浓度的平均数是
③这七天中有5天的空气质量为“优”；④空气质量指数与浓度有关
其中说法正确的是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
【答案】D
【分析】根据折线统计图，可得答案．
【详解】解：由第一个图的纵坐标，得3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；
②（7＋36＋82＋83＋14＋16＋6）÷7＝34.86μg/m3，故②不符合题意；
③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．
7．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；
【详解】设绳子长x尺，木长y尺，
依题意可得：，故选：C
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．
8．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
9．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】要使△ABC的面积S=BC h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，sinθ= ，cosθ=，
∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，A'D=A'O+OD=1+cosθ，
∴S△A'BC=AD BC= 2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故选：D．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．
10．（2022秋·浙江·九年级期中）二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
【答案】D
【分析】按对称轴所在位置情况进行分别作图，由二次函数图像性质可知取到轴距离的最大值的点是图像顶点或两端点，分类讨论即可．
【详解】解：由题意得，抛物线开口向上，对称轴为直线．
当时，，记作顶点M）；
当时，；记作点P（1，）；
当时，，记作点Q（0，-3）；
当时，图象上的点到轴距离的最大值为4，
I．若图像位于抛物线对称轴右侧，即对称轴，如图1：
则点Q为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，此时有 ，解得：，
II．若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点）时，即：对称轴满足，如图2，
①若P为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则 ，此时无解，
②若M为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，，解得：，
III．若图像位于抛物线对称轴左侧，即对称轴，如图3：
此时P为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，
，此时没有符合的解，综上，或3，故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数图像的性质找到到轴距离的最大值是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（2023·辽宁葫芦岛·校考一模）因式分解：=____________
【答案】
【分析】原式两两分组，分别用平方差和提公因式分解后再提公因式（m-n）即可.
【详解】解：原式==（m-n）（m+n）-2（m-n）=(m-n)(m+n-2)
故答案为(m-n)(m+n-2).
【点睛】此题考查了因式分解-分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．
12．（2023·广东清远·校联考二模）设，为实数，且，则的值是______．
【答案】
【分析】根据二次根式的定义得到的值，再利用乘方的运算法则即可解答．
【详解】解：∵，为实数，且，
∴，∴，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，乘方的运算法则，掌握二次根式的定义是解题的关键．
13．（2023·河南焦作·一模）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝_____米（结果保留根号）．
【答案】##
【分析】过点E作FE⊥AB于点F，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=AB-AF即可解题．
【详解】解：如图，过点E作FE⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，则BF=DE，EF=BD=12
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=BD=12米．
∵物高与影长的比是1：，，即米，
（米），故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角似三角形的应用，根据物高与影长的比是1：，得出AF的值是解题的关键．
14．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
【答案】
【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
【详解】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，解得，
又∵，∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
15．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _____．
【答案】
【分析】将代入得，可得，，，，在中，由勾股定理得，如图，延长，过作于，证明，则，即，，，根据，，可得，即，令，则，，根据，求值，进而可求的值以及点坐标，然后根据待定系数法求直线的表达式即可．
【详解】解：将代入得，
∴，即，，∴，
在中，由勾股定理得，
如图，延长，过作于，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，，
∴，∴，
令，则，，
∴，解得，
∴，，∴，
设直线的表达式为，
将，代入得，，解得，
∴直线的表达式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．（2023·四川成都·统考一模）如图，，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为______．
【答案】
【分析】连接，可证，是的中点，可得，当时，最短，所以此时最短，求出最短值即可求出的最小值．
【详解】解：连接，
，，
，，，
，，
，，
是的中点，，
，，
，，，
，，
当时，最短，此时最小，
， ，
，，
．故答案：．
【点睛】本题考查了线段最小值问题，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”及相似三角形的判定及性质，勾股定理等，再根据“垂线段最短”，作出辅助线，进行正确求解是解题的关键．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①；②；③；
____________________________________________________________________________．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
【答案】（1）④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．
【分析】（1）根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；
（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，则利用分式有意义的条件把x=-1代入计算即可．
【详解】（1）其他错误，有：④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1，
正确的计算过程：
解：
=28；
（2）
=，
∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=-1，
∵x=3分式没有意义，
∴x的值为-1，
当x=-1时，原式==．
【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考查了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．
18．（2023·河北石家庄·九年级校考阶段练习）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：
候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，计算他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取．(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
【答案】(1)；；；甲(2)；；；乙
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲的平均数是：（分），
乙的平均数是：（分），丙的平均数是：（分），
∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
∵乙的平均分数最高，∴乙将被录取．
【点睛】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．
19．（2023·北京门头沟·统考一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6
竖直高度y/m 1 2.4 3.4 4 4.2 4 3.4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系；
(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“”“”或“”）
【答案】(1)①4；②是；③函数关系式为； (2)
【分析】（1）①观察表格求得顶点坐标为，即可求解；
②由，即可判断；
③由顶点坐标为，得，再代入点即可求解；
（2）当时，分别代入两个函数关系式，分别求得x的值，计算即可求解．
【详解】（1）解：①∵的纵坐标相同，
∴函数中，，
∴观察表格，顶点坐标为，
当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是；故答案为：4；
②当在水平距离时，竖直高度为，，
∴羽毛球是可以过网的，故答案为：是；
③∵顶点坐标为，∴，
将点代入得，解得，
∴函数关系式为；
（2）解：当时，，解得，（舍去），
即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，
当时，，解得，（舍去），
即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，
∴，故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
20．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图像的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形，其中，在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线上．测量发现：，，，点到，所在直线的距离分别为，．
(1)小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把，，，，这个点先描到平面直角坐标系上，记点的坐标为；点的坐标为．请你在图中补全平面直角坐标系并画出图形；(2)求直线，曲线的解析式；(3)求矩形的最大面积．
【答案】(1)见解析(2)；(3)当时，矩形的面积的最大值为
【分析】（1）根据已知条件建立平面直角坐标系，在图中描出相应的点即可；
（2）设直线的解析式为，的解析式为，将点，两点代入即可求出直线的解析式，将点代入反比例函数图像，即可求出的解析式；
（3）设点的横坐标为，则点坐标为，表示出，点坐标为，的面积为，将坐标代入，利用二次函数最大值问题求出最后结果．
【详解】（1）解：如图
（2）设直线的解析式为，将点，代入得直线的解析式为：，
由点得曲线的解析式为：．
（3）如图，设点的横坐标为，则点坐标为，
，
四边形是矩形，
，
点坐标为，
设矩形的面积为，
，
当时，矩形的面积的最大值为．
【点睛】本题考查了坐标系中描点的问题，涉及到一次函数和反比例函数解析式的求解，二次函数的实际应用，注意抓住题目中的等量关系列出函数表达式，研究其最值是解答本题的关键．
21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知：四边形内接于，为的直径，为中点，连接、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为中点，弦与交于点，若为中点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，交于，点为上的点，若，，，求线段的长．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【分析】（1）由圆中弧的性质和三角形内角和定理可得结论；
（2）由圆中弧的性质和余角的性质、以及等腰三角形的判定可得结论；
（3）连接，通过证明和，可得到四边形是矩形．再通过过作，构造直角三角形可求出的长．再连接，可利用圆中弧的性质可得的长，从而可得的长度．
【详解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴.
（3）连接，过作于，于，
∵，∴，
∵，，∴
∵，，∴，∴，
∵，，∴
∵，∴四边形是矩形
∵，∴，∴
过作交于，
∵，∴
∵，∴，，
∴，∴，
∵，∴
∵，∴，∴，
设，得到，，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴勾股定理得，
∵，，∴
连接交于，∵为弧中点，∴，∴
∵为弧中点，∴，∴，
∵，∴
∵，∴
【点睛】本题为圆的综合题，主要考查图形的全等、等腰三角形与直角三角形、矩形菱形正方形、图的有关概念及性质、推理能力，掌握以上知识点并且能够熟练运用、同时还要保持思路清晰，是解决此题的关键．
22．（2023·浙江绍兴·统考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，试比较m，n的大小；
(3)，是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围；
(4)，是抛物线上的两点，且均满足，求t的最大值．
【答案】(1)抛物线的对称轴为直线；(2)；(3)；(4)t的最大值为5．
【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可判断；（3）分3种情况求解即可；（4）分两种情况讨论，根据题意列出关于t的不等式，解不等式即可解决问题．
【详解】（1）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵点，在抛物线上，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
又∵，，，
∴点离抛物线的对称轴距离较大，∴；
（3）解：∵抛物线的开口向上，
∴离抛物线的对称轴距离较大，函数值越大．
当时，点P离对称轴远，不符合题意；
当时，由题意得，，解得，
∴时，都有；
当时，点Q离对称轴远，都有．
综上，当时，都有．
（4）解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴点P在抛物线对称轴的右侧，∵，
①当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件，
∴且，解得；
②当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件，∴，，解得，
综上所述：当时，满足题意．∴t的最大值为5．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．
23．（2022·广东深圳·中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或
【分析】（1）根据将沿翻折到处，四边形是正方形，得，，即得，可证；
（2）延长，交于，设，在中，有，得，，由，得，，，而，，可得，即，，设，则，因，有，即解得的长为；
（3）分两种情况：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，设，，则，，由是的角平分线，有①，在中，②，可解得，；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，同理解得，．
【详解】证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，
，，
，
，，
；
（2）解：延长，交于，如图：
设，
在中，，
，
解得，
，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
，即，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
的长为；
（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：
设，，则，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，，，
是的角平分线，
，即①，
，
，，，
在中，，
②，
联立①②可解得，
；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：
同理，
，即，
由得：，
可解得，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．
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2023年浙江中考数学模拟试题（杭州、金华、衡州、嘉兴适用）（二）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2023·安徽合肥·统考三模）一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川成都·统考中考真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．（2022·江苏常州·校考二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东烟台·统考二模）如图是某市2020年3月1日—7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①3月4日的浓度最高；②这七天的浓度的平均数是
③这七天中有5天的空气质量为“优”；④空气质量指数与浓度有关
其中说法正确的是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
7．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·浙江·九年级期中）二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（2023·辽宁葫芦岛·校考一模）因式分解：=____________
12．（2023·广东清远·校联考二模）设，为实数，且，则的值是______．
13．（2023·河南焦作·一模）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝_____米（结果保留根号）．
14．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
15．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _____．
16．（2023·四川成都·统考一模）如图，，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为______．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①；②；③；
____________________________________________________________________________．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
18．（2023·河北石家庄·九年级校考阶段练习）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：
候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，计算他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取．(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
19．（2023·北京门头沟·统考一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6
竖直高度y/m 1 2.4 3.4 4 4.2 4 3.4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系；
(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“”“”或“”）
20．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图像的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形，其中，在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线上．测量发现：，，，点到，所在直线的距离分别为，．
(1)小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把，，，，这个点先描到平面直角坐标系上，记点的坐标为；点的坐标为．请你在图中补全平面直角坐标系并画出图形；(2)求直线，曲线的解析式；(3)求矩形的最大面积．
21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知：四边形内接于，为的直径，为中点，连接、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为中点，弦与交于点，若为中点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，交于，点为上的点，若，，，求线段的长．
22．（2023·浙江绍兴·统考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，试比较m，n的大小；
(3)，是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围；
(4)，是抛物线上的两点，且均满足，求t的最大值．
23．（2022·广东深圳·中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．
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