第六章 实数单元检测试题（含答案）
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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． +1 B． C． D．x+1
2．2的平方根是（ )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
4．若a3＝－27，则a的倒数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5．面积为8的正方形的边长在( )
5. ，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有个数值转换器，程序原理如图．
当输入x＝8时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．比较大小： 2.5.（用“＞”或“＜”或“＝”连接）
12．计算： .
13．把下列各数分别填入相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ，
有理数：
无理数：
14．若a＜0，化简＝ ．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
24．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 不是有理数．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B C A A C C
二.选择题
11．【答案】＜
12．【答案】1
13．【答案】 ， ， ， ； ，-π， ， ， ，
14．1﹣a
15．
16．2b﹣c
17．解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
18．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
则原式＝|a﹣b|﹣（b﹣1）
＝b﹣a﹣b+1
＝﹣a+1．
故答案为：﹣a+1．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
24．【答案】解：假设 是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴ 不是有理数
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． +1 B． C． D．x+1
2．2的平方根是（ )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
4．若a3＝－27，则a的倒数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5．面积为8的正方形的边长在( )
5. ，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有个数值转换器，程序原理如图．
当输入x＝8时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．比较大小： 2.5.（用“＞”或“＜”或“＝”连接）
12．计算： .
13．把下列各数分别填入相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ，
有理数：
无理数：
14．若a＜0，化简＝ ．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
24．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 不是有理数．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B C A A C C
二.选择题
11．【答案】＜
12．【答案】1
13．【答案】 ， ， ， ； ，-π， ， ， ，
14．1﹣a
15．
16．2b﹣c
17．解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
18．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
则原式＝|a﹣b|﹣（b﹣1）
＝b﹣a﹣b+1
＝﹣a+1．
故答案为：﹣a+1．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
24．【答案】解：假设 是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴ 不是有理数