第八章 二元一次方程组单元检测试题（含答案）

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7第八章《二元一次方程组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程中，不是二元一次方程组的是(　　)
A. B． C． D．
2．已知是方程ax－2y＝4的一个解，则a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．4 D．－4
3．已知关于x、y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m、n的值为(　　)
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ）
A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4
5．解二元一次方程组的基本思路是( )
A．代入法 B．加减法
C．化“二元”为“一元” D．代入法或加减法
6.已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）
A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3
7．若方程和方程的解相同，则a的值为（ ）
A．9 B．2 C． D．3
8．与方程构成的方程组，其解为的是（ ）
A． B． C． D．
9. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11. 方程组的解为 .
12. 若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则(m-n)2021=　　　　.
13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．
15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组=4的解为________．
17. 六一儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购买甲3件，乙2件，丙1件需400元;购买甲1件，乙2件，丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需　　　　元.
18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为__________元．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．(8分)解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．(6分)已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．(8分)已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
23. 甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5 m，那么甲跑5 s追上乙；如果让乙先跑2 s，那么甲跑6 s追上乙.求甲、乙两人的速度.
24. 近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生.某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元.大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元.
（1）求大龙虾和海胆的进货单价；
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个.经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B D D B C
二、填空题：
11. 【答案】
12. 【答案】0　
13．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，
可得．
14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，
由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．
15．≠1
16． 即可．
17. 【答案】210　[解析] 设甲玩具的单价为x元/件，乙玩具的单价为y元/件，丙玩具的单价为z元/件.依题意，得
(①+②)÷4，得x+y+z=210.
故购买甲、乙、丙三种玩具各1件需210元.
18. 【答案】1230
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
23.. 【答案】
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
依题意，得解得
答：甲的速度为4 m/s，乙的速度为3 m/s.
24. 答案：（1）大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.
（2）当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.
解析：（1）设大龙虾的进货单价为x元，海胆的进货单价为y元，
依题意有
解得
答：大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.
（2）依题意有，
解得.
故当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.
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