【学习内容】 多边形的内角和定理
【学习目标】
1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
【自学指导】（10′）
自主学习课本153-154，并完成以下内容
探索多边形的内角和公式:
多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 360° …
从n边形一个顶点出发的对角线把这个n边形分成 个三角形.
从同一个顶点出发可以引 条对角线.
对角线总的条数为:
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为 。
基础练习
1、一个十二边形的内角和为 °
2. 一个多边形的内角和为540°，则它是 边形
3. 一个正多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是______.
4. 一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数是______.
5. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______.
【自主展示】
例1.在四边形ABCD中, ∠A+∠C=180°, ∠B与∠D有怎样的关系
例2. 晓彬求出一个正多边形的一个内角为145 .
他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的
内角？如果不正确，请说明理由.
例3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
例4. 剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
例5.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,
∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
例6. 一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.
【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
1. 下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ）
A. 1080° B. 960° C. 1440° D. 540°
2.一个多边形的每一个内角都是120°，则它是（ ）
A.正八边形 B.正六边形
C.正五边形 D.正方形
3．正多边形的内角和为720°，则这个多边形的
一个内角是（ ）
A. 90° B. 60° C. 120° D. 135°
4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边
形的内角和增加_________度.
5、正七边形的内角和为_______.
6、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.
7、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
8、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的
边数为
9、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
10、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数为 .
【课后作业】
P155知识技能1、2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
B
C
A
D《平行四边形》单元测试题
一、选择题
1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C． 对角线相等 D．相邻两角互补
3．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
5．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
D E C
A B
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
6、平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，那么这个四边形较长的边为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．20
7．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm和6cm B．6cm和8cm
C．20cm和30cm D．8cm和12cm
二、填空题
8．平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= ．
9．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．
10．如图，在ABCD中，△BCD的周长比△ABC大4cm，则OB-OC=________．
(第10题) (第11题) (第12题)
11．如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，
请你添加一个条件，使四边形AECF也是平行四边
形．你添加的条件是：___________．
12．如图，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，CD=14cm，则EC=_____．
13．已知.△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形
（2）图中与△DEF全等的三角形有哪几个
（3）若AB=10 ，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则△DEF的周长是 _____cm, 面积是_____ cm2
14．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，则 AD= ;AC= .
15、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两 ( http: / / www.21cnjy.com )端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为________m．
三、解答题
16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
17．如图 □ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
图
18、如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四 ( http: / / www.21cnjy.com )角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
19、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。
20、一块形状如图所示的玻璃，其中DEF部分不小
心被打碎了，现已知AE∥BC，并测得AB=60cm，
BC=80cm，∠A=120°，∠C=150，你能设计一个方
案，根据测得的数据求出AD的长吗？
【课后作业】
P159知识技能7、8、9、10
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
A
B
C
D
O【学习内容】 平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。
2、运用平行四边形判定方法解决问题
【自学指导】（10′）
自主学习课本143-144，并完成以下内容
平行四边形的判定方法：
按边来说：
①两组对边 的四边形是平行四边形。
②两组对边______ _____的四边形是平行四边形。
③一组对边 的四边形是平行四边形。
按对角来说：
④两组对角___________ 的四边形是平行四边形。
按对角线来说：
⑤两条对角线 的四边形是平行四边形。
探究：如图:四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形
结论:对角线 的四边形是平行四边形。
【自主展示】
1、如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形．
E
F
B
2、在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为AO、CO的中点，试说明.
(1)、连接BE、DF，四边形DEBF是平行四边形吗？
（2）、如果E、F点分别在AC的延长线上时（如图2），且满足AE=CF，连接BE、DF，上述结论仍然成立吗？
【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2、延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．
3、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
4、已知如图：在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED PBrush ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
5、如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
6、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果
AB∥CD,AO=CO. 四边形ABCD是平行四边形吗？并
说明理由。
【课后作业】
P145知识技能1、2、
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
D
A
C第六章 平行四边形检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
2.如图，□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3.正八边形的每个内角为（ ）
A.120° B.135° C.140° D.144°
4.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.（2013 海南中考）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
9.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则 的值为（ ）
A.1 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
二、填空题（每小题3分，共33分）
11.如图，在□ABCD中，∠，，，那么_____，
______.
12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.
13.如图，在△中，点分别是的中点，，则 ∠C的度数为________.
14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
( http: / / www.21cnjy.com )
15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.
16.如图，在四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
17. 如图，在□ABCD中，对角线AC ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
18．如图，□ABCD与□ ( http: / / www.21cnjy.com )DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
19．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
20．如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
21．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
三、解答题（共57分）
22.（6分）已知□的周长为40 cm，，求和的长.
23.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.
24.（6分）如图，四边形是平行四边形，，，求，及的长.
25.（6分）如图，在四边形中，∥， ，,求四边形的周长．
26.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.
27.（6分）已知：如图，在□中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，是对角线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的两点，且 求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
28.(6分) 如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.
29. (6分)如图12,在□ ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
30.(9分)如图，在Rt△中，∠C=90°，∠B=60°，，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求的长．
第六章 平行四边形检测题参考答案
1.B 解析：在□中，
因为的垂直平分线交于点，所以
所以△的周长为
2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .
因为△的周长是，所以 .
3.B 解析：∵ 正八边形的外角和为360°，∴ 正八边形的每个外角的度数，∴ 正八边形的每个内角．
4.B 解析：平行四边形的对角线互相平 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.
5.C 解析：因为多边形的外角和为360 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.
6.D 解析：A.由“AB∥DC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.由“AB=DC，AD=BC”可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由“AO=CO，BO ( http: / / www.21cnjy.com )=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.由“AB∥DC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.
7.D 解析：A.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；
B.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD=AB，不符合题意；
C.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠BAD=∠BCD，不符合题意；
D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，符合题意.
8.B 解析：根据平 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B不能判定是平行四边形.
9.B 解析：根据多边形的内角和可得，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则这个多边形是五边形.
10.C 解析：∵ 点E，F分别是边AD，AB的中点，∴ AH=HO.
∵ 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴ AO=CO，
∴ ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .故选C.
11. 12 解析：因为四边形是平行四边形，
所以，所以 .
又因为∠，所以，所以.
12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13. 解析：由题意，得.
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴ ∥，∴ ．
14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.十二 解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得，解得，即此多边形的边数是12．
16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)
17. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE=BD=1.
由折叠知，.
在Rt△中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
18.25° 解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.
设 cm， cm，
又因为平行四边形的周长为40 cm，
所以，解得，
所以 ， ．
20.解：设∠的平分线交于点，如图.
因为∥，所以∠∠.
又∠∠，所以∠∠，所以．
而．
①当时，，
□的周长为；
②当时，
□的周长为．
所以□的周长为或．
21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，，.
因为，所以，
所以.
22.解：∵ ∥，∴ .
又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四边形是平行四边形 , ∴
∴ 四边形的周长.
23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴ ∥，，
∴
∴ △≌△，故.
24.证明：∵ 四边形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是平行四边形,∴
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
在和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ .
25.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ ．
又E、F分别为边AC、AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
第2题图
A
B
C
D
第1题图
Ａ
B
Ｃ
Ｄ
Ｅ
A
B
C
D
O
第11题图
A
B
C
O
D
第24题图
A
B
C
D
O
E
F
第26题图
E
第20题答图
A
D
C
B【学习内容】 平行四边形的性质（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
【自学指导】（15′）
自主学习课本135-136，并完成以下内容
1、两组对边都分别 的四边形叫 。
2、平行四边形
叫做它的对角线。
3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。
4、平行四边形是 对称图形，对称中心是 。
5.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________ ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
6、如图，在ABCD中，有哪些相等的线段，哪些相等的角？你是如何得到的？请加以证明
平行四边形的性质用几何语言表示：
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ // ， // ；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ = ， = ；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ =∠ ，∠ =∠ ；
已知：
求证:
已知：
求证:
【自主展示】（10′）
1、如图，AB//CD，AD//BE，CD =25，AD=30，∠B=56，∠CAD=40，则AB= ，BC= ，∠ADC= ，∠BCD= ，∠BAC= ，∠DCE= .
A D
B C E
2、如图，在ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证:BE=DF.
【释疑点拨】（5′）
【我的收获】
【当堂训练】（15′）
1、在□ABCD中，已知∠B=50°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。
2、在 □ABCD中，已知∠A+∠C=260°，
则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。
3、在□ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
4、在□ABCD中，若AB= a，BC= b，则□ABCD的周长为_______
5、已知□ABCD的周长为36cm，且AB=8cm，则 BC=______
6.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线
CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度
数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
( http: / / www.21cnjy.com )
7.平行四边形的一个内角是它的邻角的2倍，则这个角的度数是 .
8.如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，
BE//DF，求证：AE=CF
E
F
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在
BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，
求证：△AEF≌△DFC．
【课后作业】
P137知识技能 1、 2、3、4
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
证明：平行四边形的对角 ；
推论：平行四边形的邻角
证明：平行四边形的对边
B
E
D
A
F
C
B
D
A
C【学习内容】 三角形的中位线
【学习目标】
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
【自学指导】（10′）
自主学习课本150-151，并完成以下内容
1.连接三角形两边 的线段叫做三角的中位线.
2.三角形中位线定理:
.
3. 如图，EF是△ABC的中位线．
（1）若BC=6，则EF=_________；
（2）若EF=m，则BC=_________．
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连
结三边中点所围成的三角形的周长是________．
5、已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证.DE//BC，DE=BC.
A
D E
B C
【自主展示】
1、如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶
点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么
特征 请证明你的结论,并与同伴交流.
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
2、已知.如图，在ABCD中，E，F分别是AD，
BC的中点．求证.MN∥BC，且MN=BC．
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【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
1. 如图1，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．
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2. 已知.如图2，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证.OE∥BC．
3. 如图3，在平行四边形ABCD中，M、N分别为
BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，求证：BE=EF=FD
4、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G
分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
5．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
6、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
7、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
【课后作业】
P152知识技能1、2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 平行四边形的判定（3）
【学习目标】
【自学指导】（10′）
自主学习课本146-147，并完成以下内容
平行线之间的距离：
1、点到点的距离是指点与点之间线段的________；
2、点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；
3、若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )另一条直线的距离相等，这个距离称为
的距离；平行线间的距离处处 。
4、如图，直线a//b，A，B是直线a上任两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C、D．求证.AC＝BD．
5.如图，在ABCD中，E、F分别为AD和CB上
的点，且BE//DF，则图中相等的线段有哪些
A E D
B F C
结论：平行线之间的距离处处
推广结论：夹在平行线之间的平行线段
【自主展示】
1.如图，在ABCD中，点M、N分别在AD和BC
上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证: 四边形MENF是平行四边形.
2、如图, 在ABCD中，∠ABC＝70,∠ABC的
平分线交AD于点E,过点D作BE的平行线交BC
于点F,求∠CDF的度数.
【释疑点拨】
1、平行四边形的判定：
⑴用定义判定
⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形
⑶一组对它 的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形
⑸对角线 的四边形是平行四边形
2、平行四边形的面积：计算公式 ×
同底（等底）同边（等边）的平行四边形面
积
3、夹在两平行线间的平行线段 ；
两平行线之间的距离
【我的收获】
【当堂训练】
1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
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2、如图，已知平行四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形；
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3、如图，四边形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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4、如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
【课后作业】
P148知识技能 1、2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 平行四边形的判定（1）
【学习目标】
【自学指导】（10′）
自主学习课本140-142，并完成以下内容
平行四边形的判定方法：
①两组对边 的四边形是平行四边形。（定义是性质，也是判定）
用几何语言表示：
∵ // ， //
∴四边形ABCD是平行四边形；
②两组对边___________ 的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：
∵ // ， =
∴四边形ABCD是平行四边形
④两组对角___________ 的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形；
已知：四边形ABCD中，AB=CD, AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形
结论：两组对边________ 的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形
结论：一组对边 的四边形是平行四边形。
【自主展示】
1、已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.
2、在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么.
3、如图，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
1、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件
，就可以判定四边形ABCD是平
行四边形。
2、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上
的点, 请你再添加一个条件 ，使得
BE=DF。
3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是 四边形。理由是：
4.下列几个条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对边相等
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C． 一组对边平行 D. 两组对边分别平行
5、四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，AB=2cm,则DC= cm
6、四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1： 3：1：3，则四边形ABCD的形状是 四边形;
理由是：
7、如图，在中，F是AD的中点，延长BC到
点E，使CE=BC，连接DE,CF.
求证：四边形CEDF是平行四边形；
8、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，
找出图中所有的平行四边形，并说明理由.
【课后作业】
P142知识技能1、2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 平行四边形单元回顾
【学习目标】
【自主归纳】
1、平行四边形的性质与判定
平行四边形
性质 边 对边 且
角 对角
对角线 互相
判定 两组对边分别 ；两组对边分别 ；一组对边 且 ；两组对角分别 ；两条对角线互相 .
对称性 对称图形
面积 S= ah
2、三角形中位线定义：
三角形中位线的定理：
3、n边形的内角和为 。正n边形的一个内角为 。多边形的外角和等于_______
【自主展示】
例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，
①求证：AECF也是平行四边形；
②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
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例2. 如图，已知在平行四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com ) 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
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3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、B ( http: / / www.21cnjy.com )D相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.
4、如图 在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
已知点E、F分别为AO、OC的中点，求证:四边
形BFDE是平行四边形．
【当堂训练】
1、ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。
2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。
3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。
4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。
5、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。
6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．
7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=______,CD=______,∠D=______,∠A=______,∠C=______.
8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。
9、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF
10、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
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11.已知如图，O为平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
12.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
【课后作业】
P158 1、 2、4、 5
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 平行四边形的性质（2）
【学习目标】
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决问题。
【自学指导】（10′）
1.平行四边形的定义是：
___________________________________________
2.所学平行四边形的性质有：
平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 .
3、平行四边形的又一个性质是：
自主学习课本138，并完成以下内容
已知：如图在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O
求证：OA=OC OB=OD
由此得到平行四边形的性质有：
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
【自主展示】
如图，□ABCD的对角线AC.BD相交于点O,过点
O的直线与AD,BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF.
例2．如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点
O,∠ADB=90,OA=6,OB=3.求AD、AC、S□ABCD.
D C
O
A B
3、在□ABCD中，AC、BD交于 ( http: / / www.21cnjy.com )点O，OA=3，OB=4，AB=5则AC= ， BD= ，BC= ，CD= ， AD= ，S□ABCD=__________.
【释疑点拨】
按边、角、对角线三方面分类记忆．
平行四边形的性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【我的收获】
【当堂训练】
1.在□ABCD中，AC、BD交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3. □ABCD的周长为60cm，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
5．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，
AC＝4x＋12，则OC的长为______．
6．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若
BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
7．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，
BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
8、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
9、如图， ABCD中，点E、F分别在AD、BC
上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：
OA=OC．
( http: / / www.21cnjy.com )
10、在□ABCD中中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
11、已知ABCD的面积是4，点O为对角线的交点，则△AOB的面积是 .
12、公园有一片绿地，它 ( http: / / www.21cnjy.com )的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
【课后作业】
P139知识技能 1、2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
A
B
C
D
O
F
E
O
D
C
A
B【学习内容】多边形的外角和
【学习目标】
1、经历探索多边形的外角和公式的过程;
2、会应用公式解决问题；
【自学指导】（10′）
自主学习课本155-156，并完成以下内容
1、n边形的内角和为 。正n边形的一个内角为 。
2 、多边形的外角的定义： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
叫做这个多边形的外角。n边形有 个外角。正多边形的每一个外角都 。
3______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.
4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。
四边形外角和为： ；五边形外角和为： ；
六边形外角和为： 。
多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______
5、正多边形的每一个外角的度数为___________
6、多边形的内角与相邻外角的和为
【辨析】：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加180 .
【自主展示】
例1 下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
例2已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形是几边形？
例3一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
例4 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36 ，求这个正多边形的边数.
【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.
3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形。
4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与
和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多
边形的边数为________.
5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（ ）．
A． 正十二边形 B． 正十边形
C．正八边形 D．正六边形
8、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝ ．
9、一个多边形的外角都等于72°，则这个多边形的边数是______.
10. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
11.当一个多边形的边数增加1时,其外角和（ ）
A.增加60° B.减少90°
C. 增加180° D.不变
12、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是_________边形.如果它的每一个内角都相等，则每个内角等于 °
13、已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．
【课后作业】
P157知识技能 1、 2、3
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
