第十八章 平行四边形单元检测试题1（含答案）

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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 已知菱形的边长为 ，一个内角为 ，则该菱形较长的对角线的长是
A. B. C. D.
2. 如图，在菱形 中，，，则对角线 的长等于
A. B. C. D.
3. 如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是
A. B. C. D.
4. 在平行四边形 中，，那么下列各式中，不能成立的是
A. B.
C. D.
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（　　）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
　　A.12m 　　　 B.20m 　　 C.22m 　　 D.24m
9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（　　）
A．2 B．3 C．2 D．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 中，，点 为 的中点，若 ，则 ．
12. 已知三角形各边长分别为 ，，，则各边中点所成的三角形的周长为 ．
13. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，若三角形 的面积为 ，写出一个满足条件的点 的坐标： ．
14. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于一点 ，点 是 的中点， 的周长为 ，则 的周长是 ．
15. 如图， 为平行四边形 边 上一点，将 沿 翻折得到 ，点 在 上．且 ．若 ，那么 ．
16. 正方形 的边长为 ，点 为对角线 上一个动点，，，垂足分别是 ，．当点 在 上移动时，线段 的最小值是 ．
17. 如图，过矩形 的对角线 上一点 ，分别作矩形两边的平行线 与 ，那么图中矩形 的面积 与矩形 的面积 的大小关系是 ．（填“”“”或“”）
18. 如图，四边形 是矩形纸片，．对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 处，折痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ，，延长 交 于点 ．有如下结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形；⑤ 为线段 上一动点， 是 的中点，则 的最小值是 ．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AC＝5，BC＝7，求DE的长．
20．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，在 ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．
（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
24．在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG⊥CG．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
【解析】由矩形的特征可知，矩形的一条对角线把矩形分成面积相等的两个三角形，即 ，，，
所以 ．
18. ①④⑤
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）延长AE交BC于F，
∵CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E，
∴∠ACE＝∠FCE，∠AEC＝∠FEC＝90°，
在△ACE和△FCE中，
，
∴△ACE≌△FCE．
∴AE＝EF，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴DE是△ABF的中位线．
∴DE∥BC；
（2）∵△ACE≌△FCE，
∴CF＝AC＝5，
∵DE是△ABF的中位线．
∴DE＝BF＝（BC﹣AC）＝（7﹣5）＝1，
故DE的长为1．
20．解：取BC边的中点M，连接EM，FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF＝BD，
同理：ME∥AC，ME＝AC，
∵AC＝BD
∴ME＝MF
∴∠MEF＝∠MFE，
∵MF∥BD，
∴∠MFE＝∠OGH，
同理，∠MEF＝∠OHG，
∴∠OGH＝∠OHG
∴OG＝OH．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，
∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，
又∵AB＝13，
∴Rt△ABF中，AF＝＝5；
（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，
∵BE＝BA，BF⊥AC，
∴AF＝FE，
∴BG是AE的垂直平分线，
∴AG＝EG，AP＝EP，
∵∠GAE＝∠ACB＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，
△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，
∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，
又∵AG＝EG，
∴四边形APEG是正方形，
∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，
又∵BF＝CF，
∴BP＝CE，
∵∠APG＝45°＝∠BCF，
∴∠APB＝∠HCE＝135°，
∴△APB≌△HCE（SAS），
∴AB＝EH，
又∵AB＝BE，
∴BE＝EH．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∴∠F＝∠BEF，
∴BF＝BE；
（2）连接BG，由（1）知，BF＝BE，∠FBC＝90°，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
∵G是EF的中点，
∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，
∵∠FAD＝90°，
∴AF＝AD，
又∵AD＝BC，
∴AF＝BC，
在△AFG和△CBG中，，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∵△AFG≌△CBG
∴∠FAG＝∠BCG，
令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠FAG＝∠BCG，∠AHB＝∠CHG
根据三角形的内角和定理，可得∠ABH＝∠AGC＝90°
∴AG⊥CG．
图4