第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含解析）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列关于变量x和y的关系式：y＝x，2x2﹣y＝0，y2＝x，2x﹣y2＝0，其中y是x的函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+3
3．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，那么以下选项正确的是（　　）
A．kb≥0 B．kb＜0 C．kb＞0 D．kb≤0
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（　　）
A．33分钟 B．46分钟 C．48分钟 D．45.2分钟
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　 　0（填“＞”或“＜”）
12．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　 　．
13．点P（a，b）在第二象限，则直线y＝ax+b不经过第　 　象限．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是　 　cm．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为　 　．（写出一个即可）
18．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知点 及在第一象限的动点，且， 设 的面积为．
（1）求关于的函数解析式，并求出的取值范围
（2）当时，求点的坐标；
（3）画出函数的图像
20．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求m的值；
（2）求一次函数解析式；
（3）求点C、D的坐标．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23.王老师每天坚持晨跑．下图反映的是王老师某天6：20从赵化中学校园内的教师宿舍自己的家出发小跑到赵化普安寨的北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段OA、AB、BC的函数解析式．
（2）王老师在这次晨跑过程中距离家500米是几时几分？
24.如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）
【分析】根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
【解答】解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，
根据﹣1＜1，3＞﹣1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
12．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　（3，0）　．
【分析】一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y＝0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．
【解答】解：令y＝0得：2x﹣6＝0，解得：x＝3．
则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案是：（3，0）．
13．点P（a，b）在第二象限，则直线y＝ax+b不经过第　三　象限．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是　15　cm．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限；先利用待定系数法求出函数的解析式，当x＝0时y的值即弹簧不挂物体时的长度．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限内，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax+b经过第一二四象限．
∴不经过第三象限；
设弹簧总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的解析式为y＝kx+b，
把（9，18），（21，22）代入得：，解得：，
所以y＝x+15，当x＝0时，y＝15．即弹簧不挂物体时的长度为15cm．
故答案为：三，15．
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：y＝8时，x＝﹣4，
若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，
∴N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，
即a≤﹣4．
∴a的值可以为﹣5．（不唯一，a≤﹣4即可）
故答案为：﹣5．
18．解：由图可得，
小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），
小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），
故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，
故答案为：（，）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．（1）（）；（2）；（3）略
20．（1）1；（2）y=x+1；（3）C（0，1），D（﹣1，0）．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
24.已知一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．
【考点】一次函数的性质．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
故这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
25.王老师每天坚持晨跑．下图反映的是王老师某天6：20从赵化中学校园内的教师宿舍自己的家出发小跑到赵化普安寨的北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段OA、AB、BC的函数解析式．
（2）王老师在这次晨跑过程中距离家500米是几时几分？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）线段OA的函数解析式为y＝x（0≤x≤10），线段AB的函数解析式为y＝2（10＜x≤15），线段BC的函数解析式为y＝﹣x+（15＜x≤40）；（2）李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据OA、BC的解析式，利用y＝0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．
【解答】解：（1）设OA的解析式为y1＝kx，
则10k＝2，
解得k＝，
所以，y＝x，
由图象得AB的解析式为y＝2，
设直线BC解析式为y2＝k1x+b，
∵函数图象经过点（15，2），（40，0），
∴，
解得：．
所以，直线BC解析式为y＝﹣x+；
∴线段OA的函数解析式为y＝x（0≤x≤10），线段AB的函数解析式为y＝2（10＜x≤15），线段BC的函数解析式为y＝﹣x+（15＜x≤40）；
（2）当0≤x≤10时，0.5＝x，x＝2.5
当15＜x≤40时，0.5＝﹣x+，x＝＝33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
数学试卷 第11页(共20页) ( 数学试卷 第12页(共20页)