【学习内容】 图形的平移（1）
【学习目标】
1.平移的定义及条件；
2.平移的基本性质
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，平移不改变图形的 和 。
2.平移的性质：平移不 ( http: / / www.21cnjy.com )改变图形的 和 ，故平移前后的两个图形是 的 .因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段 （或在同一条直线上）且 .（2）对应线段 （或在同一条直线上）且 .（3）对应角 .
Ⅱ、预习自测：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉； B.健身时做呼啦圈运动；
C.风扇扇叶的转动； D.小球从高空竖直下落；
E.电梯的升降运动；
F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；
G.篮球运动员投出的篮球运动；
H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.
2．将线段AB平移1㎝，得到线段A1B1,则点A到A1的距离是 .
3. 如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝，则CF= .
（第3题） （第4题）
如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1．观察课本65页图片，分析并回答课本中提出的问题。
2．根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，平移不改变图形的 和 。
了解对应点，对应线段及对应角。
3．阅读课本65页的做一做，探索平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化
归纳平移的性质:一个图形和它经过平移 ( http: / / www.21cnjy.com )所得的图形中，对应点所连的线段 （或在同一条直线上）且 .；对应线段 （或在同一条直线上）且 .，对应角 .
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
Ⅱ、自主展示（15′）
完成课本67页想一想
Ⅲ、质疑点拨（5′）
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移的条件：(1)平移前的位置；(2)平移的方向；
(3)平移的距离
Ⅳ、总结归纳（5′）
1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2. 平移的性质：“四特点”
对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等；图形的形状和大小不改变。
3. 平移图形的形成描述：“三说明”
基本图形、方向、距离.
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
△ABC经过平移得到△A′B′C′，若∠A=40，∠B=60，则∠C′=______，若AB=4cm，则A′B′=_________.
2．如右图所示，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=EC
B．BC=EF
C．AC=DF
D．△ABC≌△DEF
3.请将下图的“小鱼”向左平移5格．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4.如图,等边△ABC边长为3cm,将△ABC沿AC向右平移1cm,得到△DEF,则四边形ABEF的周长为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
5.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1.(10分)如图所示,在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中,AD∥BC,AB=CD,AD(1)平移后的三角形中,与B,E对应的点F,G还在BC边上吗
(2)∠B与∠C相等吗 试说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3 ，EH=4，且∠D=90，求四边形ABCD的周长和面积.
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】图形的旋转（2）
【学习目标】
1. 通过观察、分析、欣赏，认识旋转，发现审美能力，培养学生的推理能力。
2. 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形，巩固旋转的条件和性质，掌握画图技能。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1．一个图形和它经过旋转所 ( http: / / www.21cnjy.com )得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 ．
2．确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
Ⅱ、预习自测：
1. 确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（ ）
A.图形原来的位置 B.原图形的面积
C.旋转中心及旋转方向 D.旋转角
2. 如图所示，△ABC、△ACD、△ ( http: / / www.21cnjy.com )ADE是三个全等的等边三角形， 那么△ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转 度才能与△ADE完全重合．
（第3题）
3. (2013.湖南衡阳)如图，在直角△ ( http: / / www.21cnjy.com )AOB中，∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= °．
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
例1： 在图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
例2：如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D,
（1）指出这一旋转的旋转角．
（2）画出旋转后的三角形．
总结：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？画出一个图形旋转后的图形关键是什么？
3.练习课本P79的做一做
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（ ）
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
2.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 ．
3.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
4.如图，△ABC为等边三角形，点O是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC角平分线的交点。将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都是在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】中心对称
【学习目标】
1、经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。
2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形。会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1、怎样的图形是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？
2、如果把一个图形绕某一点 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 或 ，这个点叫做他们的 ．这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 ．
3、自主学习P81的内容
Ⅱ、预习自测：
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
下面这些图形有什么共同特征？
( http: / / www.21cnjy.com )
成中心对称的两个图形：如 ( http: / / www.21cnjy.com )果把一个图形绕某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 或 ，这个点叫做他们的 ．这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 ．
阅读课本P81做一做归纳性质：
性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 ．
方法：中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分。该性质是中心对称作图的重要依据．
例1：如图所示，已知△ABC和△ABC外一点O,作△A1B1C1,使其与△ABC关于点O成中心对称．
( http: / / www.21cnjy.com )
总结：中心对称的作图是中心对称图形性质的应用，作一个图形关于某点的对称图形，关键是正确作出特殊点的对称点．
例2：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
练习课本P82议一议
在平面内，把一个图形绕某个点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 ．
练习课本P82想一想
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A．菱形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆
2．若线段AB与线段CD关于点O中心对称，则AB和CD的关系是 ( )
(A)AB=CD (B)AB∥CD (C)ABCD (D)不确定
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形
4．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A．180° B．90° C．270° D．360°
5．一个正方形绕它的中心至少旋转__________度才能和原来的图形重合．
6．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过________，并被_______平分．
7．已知A、B、O三点不共线，A、A’ ( http: / / www.21cnjy.com )关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
8．线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
如图4-43，四边形ABCD关于O点成中心对称图形，求证：四边形ABCD是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】图形的旋转(1)
【学习目标】
1. 知道旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念
2. 学会旋转的基本性质并利用性质解决相关问题
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
观察下列图片，看一下这些都是什么现象？
(1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2) 大风车的转动；
(3) 飞速转动的电风扇叶片；
(4)荡秋千
(5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。
(6)汽车上的雨刮器
⑴上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
⑵钟表的指针、风扇的扇叶、雨刷等在转动的过程中，其形状、大小、位置是否发生变化？
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
任务一：探索旋转的定义
根据上面的问题得出旋转的概念：
在 内，将一个图形绕一个 ( http: / / www.21cnjy.com ) 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为 ，转动的角称为 。
旋转不改变图形的 和 。
注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动
的角度。
想一想：旋转的关键是找 和 。
说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。
学习课本P75的图3-10及其左边的内容完成下面的问题：
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；线段OB的对应线段是线段 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠A的对应角是 ；∠B的对应角是 ；
旋转中心是点 ；旋转的角是 。
任务二：探究旋转的性质：
1.如图所示:四边形AOBC沿顺时针方向绕点O转动一定的角度得到四边形DOEF,在这个旋转过程中：
⑴、旋转中心是什么？旋转角是什么？
⑵、经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
⑶、通过度量，AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？∠AOD、∠BOE有什么大小关系？
2.探讨课本P75做一做得出：
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 ．
说明：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同．
练习课本P76想一想
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
指出它的旋转中心。
经过20分，分针旋转了多少度？
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。
（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC= ,
∠AOD= ,OD= ;
（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC= ,CD= .
2. 等腰三角形ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，BC=2㎝,如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B1处，则BB1= .
3. 在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（ ）
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
4.如图所示，△ABC为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（ ）
A.70° B.65° C.56° D.28°
5.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90，画出旋转后的△A1B1C1．
6.如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转90度后的图形，若BP=3㎝,求出点P与它的对应点之间的距离．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
如图3-47所示的是两个边长为a的正方形，正方形EFGH的顶点正在正方形ABCD的中心上，此时重叠部分的面积为a2，现把正方形ABCD固定不动，正方形EFGH绕E点旋转，在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化 请说明理由．
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：
C
A
B
O
D
O
A
B
D
E
C
F八年级期中数学模拟试题
时间：90分钟 总分：120分 命题：滕志龙
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图,在△ABC中,AB=AC, DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠B=48° ∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°
2.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设 ( )
A.a∥b B.a与b垂直C.a与b不一定平行 D.a与b相交
3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A． 20° B． 50° C． 60° D． 80°
4、不等式组的解在数轴上可以表示为 （ ）
A、 B、
C、 D、
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C． x+3＞y+3 D． ( http: / / www.21cnjy.com )＞
6．某种商品的进价为800元，出售时标价 ( http: / / www.21cnjy.com )为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D 9折
7、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
8．如图8，点C、D分别在∠AOB的边OA ( http: / / www.21cnjy.com )、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）．
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. CD与∠AOB的平分线的交点 D. OA与CD的中垂线的交点
9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
10、下列说法正确的是（ ）
A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
二、填空题（每题3分，共30分）
11、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与3的和不小于6，用不等式表示为 。
12、根据图示程序计算函数值，若输入的x的值为0.5，则输出的y值为
13、已知，如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则的取值范围是 ；
14、不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的整数解是_______________.
15、等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .
16、如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距
离为 cm
17、如图，在△ABC中，AC=16cm ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10 cm，那么△BCD
的周长是 cm．
18、如图，绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )逆时针旋转到 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，已知，则 ( http: / / www.21cnjy.com )等于
19、如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝， 则CF= .
20.命题“全等三角形对应边相等”的条件是 ，结论是
三、简答题（共60分）
21（每题5分，共20分）解下列不等式（或组）
①、 ②、－ ≥-1
③、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④、 2x＜1－x≤x＋5
22（6分）已知: AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证:BC＝DE.
23、（8分）已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形
24、（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）；（2）．
25（6分）我县教育行政部门计划今年暑 ( http: / / www.21cnjy.com )假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
26、（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
（3）请画出△ABC关于x轴对称的△A3B3C3
27、（6分）某实验中学为初二住宿的男学生 ( http: / / www.21cnjy.com )安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿男学生人数。
图1
图8
输入x
y=x+2
-２≤x≤1
y=-x+2
1＜x≤2
输出y
18题
19题
16题
17题
A
B
C
D
O
23题考点一 平移的定义、条件
1．定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ，这样的图形运动称为平移．
2．条件：确定一个平移运动的条件是 平移的方向 和 距离
温馨提示：
画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离.
考点二 平移的性质
1．平移不改变图形的 形状 与 大小 ，即平移后所得的新图形与原图形 一样（全等） ；
2．连接各组对应点的线段平行且 相等 ；3．对应线段平行；4．对应角 __相等_.
温馨提示：
画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的__关键点。
考点三 图形的旋转
1定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的_角度_称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、 旋转方向 和 旋转角 确定的．
3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点 ( http: / / www.21cnjy.com )都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都 相等 ；对应点到旋转中心的距离 相等 ．
4．把一个图形绕某个点旋转 180 后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过 对称中心，且被对称中心平分，对应线段___平行或在同一直线上且相等．
温馨提示：
1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；
2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同；
3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180°的旋转对称图形.
1．判断下列银行标志是不是轴对称图形，如果是请画出它所有的对称轴．
2．如图3-1-1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
3．如图3-1-2，AB是△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________ cm，DA=_______ cm．
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( )
①温度计中液柱的上升或下降②自行车轮子的运动③时钟的秒针的运动
④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
2．在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3．如图3-1-5，面积为5平方厘米的梯形是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°．那么梯形ABCD的面积为________， =________．
4．△ABC沿正南方向平移3cm，得到△，为了使△恢复到原来的位置，应将△向________方向平移________cm．
6．请将图3-1-6中的“小鱼”向左平移5格．
7．如图3-1-7，△DEF是△ABC通过平移得到的图形，且∠BAC=45°，∠C=35°，DE=3cm，求∠E的度数和AB的长．
4．图形平移，下列结论错误的是（ ）
A．对应线段相等 B．对应角相等
C．对应点所连的线段互相平分 D．对应点所连的线段相等
5．如图3-3-5，若△AEF是由△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF_____△ABC．
7．如图3-3-7，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△DEC，AC、DE交于点F．
(1)若∠DFC=90°，求∠A的度数．
(2)若AC=3cm，求DC的长．
8．如图3-3-8，在△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )8cm，AC=6cm，AD为BC边上的中线．将△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，请确定中线AD长的取值范围．
9．如图3-3-9，在等边△ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC的度数．
2．下列属于旋转现象的是（ ）
A．空中落下的物体 B．雪橇在雪地里滑动
C．拧开水龙头的过程 D．火车在急刹车时向前滑动
3．如图3-4-1，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的旋转中心是________，旋转角是_________．
4．如图3-4-2，是由平移而得到的．已知，，，，则，，
3．下列哪组字母可以通过旋转得到？（ ）
A．bd B．bq C．bp D．pq
6．如图3-5-5，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB.
(1)求证：△ABE≌△ADF．
(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
(3)指出图中线段BE与DF之间的关系．
8．如图3-5-7，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针方向旋转后，能与△ACP′重合，已知，求PP′的长．
3．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（ ）
A．FG=5， ∠G=70° B．EH=5， ∠F=70°
C．EF=5， ∠F=70° D．EF=5， ∠E=70°
7．ΔABC经过平移得到ΔDEF，并 ( http: / / www.21cnjy.com )且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE= cm，AD与BE的位置关系是 ，AB与DE的位置关系是 ．
8．如图，正方形ABCD经过旋转后到达 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是_____，点C的对应点是点__________．
9．如图，平行四边形ABCD中O点为对角线交点，那么关于O点对称的三角形有________对，
它们是__________________________．
1．下列说法正确的是（ ）
A．旋转改变图形的形状和大小 B．平移改变图形的位置
C．图形可以向某方向旋转一定距离 D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2．如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BE的长度 B．线段EC的长度
C．线段BC的长度 D．线段EF的长度
3．如图，△ABC是等边三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )．A．75° B．60° C．45° D．15°
9．如图，在正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题(每空4分，共28分)
11．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，
得△AB′C′，则△ABB′是_________三角形．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________．
13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是__________．
14．如图，AD是△ABC的高线，且AD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，若将△ABC及其高线平移到△A′B′C′的位置，则A′D′和B′D′位置关系是___________，A′D′＝_________．
17．在△ABC中，∠B=1 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．（15分）
2．(2012中考预测题)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )
A．55° B．45° C．40° D．35°
3.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度.
（2）求DE的长 （3）BE与DF的位置关系如何？
3．如图1，四边形ABCD中，AD∥B ( http: / / www.21cnjy.com )C，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则△CDE为 三角形，周长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点， AD=3cm，则
BE= cm，AD与BE之间的关系是 ，AB与DE之间的关系是 ．
6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”： 旋转 度得到的，旋转的两个图形必 ．
2．如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（ ）
A．FG=5，∠G=70° B．EH=5，∠F=70°
C．EF=5，∠F=70° D．EF=5，∠E=70°
( http: / / www.21cnjy.com )
1．（本小题10分）如图15，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2010浙江杭州）如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则
A. B. C. D.
14．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
15．（2010 浙江义乌）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（ ▲ ）
①是等腰三角形 ②③四边形是菱形 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
图3-1-2
图3-1-5
图3-1-6
图3-1-7
图3-3-5
图3-3-7
图3-3-9
图3-3-8
图3-4-2
图3-5-5
图3-5-7
8题图
9题图
2题图
3题图
题
9题图
11题图
13题图
12题图
14题图
17题图
A
B
C
D
E
F【学习内容】图形的平移(2)
【学习目标】
1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
2.通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
自主学习课本P68--69内容，完成下面的内容：
平移中的坐标变化：在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移a（a＞0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减）a；（2）若图形向上（或向下）平移a（a＞0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减）a；（3）若图形先向右（或向左）平移a（a＞0）个单位长度，再向上（或向下）平移m(m＞0)个单位长度，则各点的横坐标分别加（或减） ，纵坐标分别加（或减） .
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
例1： 如图中的鱼是将坐标为（0，0 ( http: / / www.21cnjy.com )），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的“鱼”，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的“新鱼”；
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” （，） （，） （，） ... ...
向右平移5个单位长度后的“新鱼” （，） （，） （，） ... ...
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
活动：探求坐标系中的平移变换
1.如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？
2.（1）将上图中“鱼”的每个“顶点”的 ( http: / / www.21cnjy.com )纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次接起来，从而画出一条“新鱼”，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
（2）将图中的每个“顶点”的横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来“鱼”的相比又有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢？
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨 （5 ′）
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢
归纳总结如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
Ⅳ、总结归纳 （5 ′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A.(-2,-3) B.(-2,6) C.(1,3) D.(-2,1)
2．在平面直角坐标系中，线段 ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 .
3．如图,把图1中的△ABC经过 ( http: / / www.21cnjy.com )一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为 ( )
A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)
4．四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)
（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1,各顶点的坐标；
（2）将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度，得四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
5．（1）将上题中的四边形A2B2C ( http: / / www.21cnjy.com )2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化？
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
9.(10分)“游动的小鱼”在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中的位置如图所示,各点坐标分别A(1,5),B(9,9),C(5,1),D(3,1),E(3,3),F(1,3),G(5,5).
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)当“小鱼”沿东北方向游动2错误！未找到引用源。个单位时,写出点A,B,G对应的点A′,B′,G′的坐标.
(2)求出图中阴影部分的面积.
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】图形的平移（3）
【学习目标】
1.能分析图形中各个基本单位之间的相互关系，理解平移的性质与判别 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，
2.在探索图形之间关系的过程中，发展学生问题解决能力和运用意识。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
( http: / / www.21cnjy.com )
1.口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.(x,y)——(x,y＋4)； 2. (x,y)——(x,y－2)；
3.(x,y)——(x-1 , y)；4. (x,y)——(3+x , y).
思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)
2．一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成由原来的图形经过 次平移得到的．
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1.先将下图中的鱼F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新鱼
（1）在下图所示的平面直角坐标系中画出新鱼．
（2）能否将鱼成是F经过一次平移得到的？如果
能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
（3）在鱼F和鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？
改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试．
2.练习课本P72做一做
3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成由原来的图形经过 次平移得到的．
4.例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形．
（1）四边形与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出，，，的坐标
（2）如果将四边形 看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.（1）在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )描出点A(6,0),B(10,3),C(9,1),D(12,0),E(9,-1),F(10,-3),然后用线段依次连接A,B,C,D，E,F各点；
（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；
（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
2．四边形ABCD的顶点坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．△ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-10),C(1,0),小红把△ABC平移后得到了△，并写出了它的三个顶点的坐标（0，0），（-2，-3），（2，-3）．
（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？
（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1.在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：图形的平移与旋转
知识点1 平移
1.图形的平移
例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3) 平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
练习：
1.平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，
填空（1）CD=______， （2）∠ F＝______
（3）HE= ，（4）∠D=_____，
（5）DH=_________。
5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，
则线段CD、AB关系是__________.
6.试着做一做：
（1）把图形向右平移7格后得到 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。
（3）画出小船向右平移6格后的图形 (4)画出向右平移6格后的图形
三、归纳小结
平移的定义与规律
（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．
（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．
四、追踪练习：
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm
2.关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变
C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、
3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。
知识点2 简单的平移作图
平移的作图主要关注要点：1．方向 ( http: / / www.21cnjy.com )，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．
例1：观察理解平移后的图形。
( http: / / www.21cnjy.com )
例2： 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△。
度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？
解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。
（2）、平移的对应点所连线段 。
（3）、其中BC与B′C′的关系是 （位置关系和数量关系）。
线段AB与A′B′的关系是 （位置关系和数量关系）。
若AC=5，则A′C′= ，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′= 。
若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为 。
若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为 。
例3：画出平移后的图形。
( http: / / www.21cnjy.com )
通过操作我们发现：
1．在方格纸上平移图形时，把一个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。
4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。
例4：如图，经过平移，△ABC的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，
作法：
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
参考图
一、练习
1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：要分别画出将□向下平移 ( http: / / www.21cnjy.com )4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。
2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再 3.画出三角形向右平移6格后的图形，
画出它继续向左平移7格后的图形。 再画出梯形向下平移5格后的图形
二、归纳小结
●确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。
三、追踪练习
1.下列说法正确的是（ ）
A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．
3.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？
知识点3 旋转
1.旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点 ( http: / / www.21cnjy.com )沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等；
（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
例2. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ( http: / / www.21cnjy.com )
例3.在正方形 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )ABCD ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )中，∠ ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )1 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )＝∠ ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )2 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )＝ ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )30 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )° ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )，试把ΔADE绕点 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )A ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )顺时针旋转 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )90 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )°，
观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？
探索DE ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )， ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )BF ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )， ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )AF ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )之间的关系。 ( file: / / / G:\\初中数学\\Local%20Settings\\Temp\\旋转解题30.gsp" \t "_parent )
归纳小结
旋转的定义与规律
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．
（2）旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
二、追踪练习
1.平移不改变图形的____ ( http: / / www.21cnjy.com )____，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等
3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转
中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。
4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点4 简单的旋转作图
简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形。
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
一、练习：
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 性质
2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A 30° B 45° C 60° D 90°
3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．AB∥A′B′ C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C′
4．做一做
在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案． 图1
二、归纳小结
简单的旋转作图
旋转作图关键有两 ( http: / / www.21cnjy.com )点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
三、追踪练习
1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。
2．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是__________。
3．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。
4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。
5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。
6．在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。
7．将一个等腰直角三角形ABC（如图2∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。
（1）45° （2）90° （3）135° （4）180°
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图2 图3
8．将上面的图案绕点O顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别
知识点4 它们是怎样变过来的
例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到
其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；
(3) 整个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……
通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
平移、旋转和轴对称的区别和联系
（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某 ( http: / / www.21cnjy.com )个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向 ( http: / / www.21cnjy.com )移动一定的距离。旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同 ( http: / / www.21cnjy.com )：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换
②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
例2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
看一看：
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？
1．
2．
3． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
试一试：
怎样将下图中的甲图变成乙图？
做一做：
如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，
（1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直 ( http: / / www.21cnjy.com )线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
追踪练习：
1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？
2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
3．如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：
（1）90°；（2）180°；（3）270°．
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
4.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
5．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度．
6．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
7．Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
知识点6 简单的图案设计
图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它 ( http: / / www.21cnjy.com )能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
练习：
1.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____
2.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（ ）
（图1） （图2）
如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、
平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果
∠OCA＝90○，∠CAO= 25○，
（1）画出在空中划过的线； （2）上下最多可以转动多少角度？
例题解析:
第1题. （2006 芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第2题. （2006 临沂非课改）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段绕点顺时针转过的角度为 度．
第3题. （2006 长沙课改）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第4题. （2006 长沙课改）如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22
第5题. （2006 德州非课改）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：
①②③是等腰直角三角形④⑤
当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有 .
第6题. (2006 青岛课改)如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 ， ．
第7题. （2006 海南课改）在平面直角坐标系中的位置如图9所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察与，它们是否关
于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
第8题. （2006 安徽课改）如图，中，，将绕顶点旋转，点落在处，则的长为（ ）
Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．
第9题. （2006 贵港课改）如图，将绕点逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是 ．
第10题. （2006 衡阳课改）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，
则其旋转的角度至少为 ．
第11题. （2006 苏州课改）下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（ ）
Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形 Ｃ．正方形 Ｄ．正三角形
第12题. （2006 菏泽课改）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点为旋转中心顺时针方向旋转得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．若每个小方格的边长均为，则小金鱼所占的面积为_________（直接写出结果）．
第13题. （2006 枣庄课改）将点绕原点按顺时针方向旋转到点，则点的坐标是___________．
第14题. （2006 长春课改）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
第15题. （2006 新疆课改）如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若点从水平位置顺时针旋转了，那么点从水平位置顺时针旋转了 _________度．
第16题. （2006 山西临汾）将图中线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是______________．
第17题. （2006 安徽课改）下列现象不属于平移的是（ ）
Ａ．小华乘电梯从一楼到三楼 Ｂ．足球在操场上沿直线滚动
Ｃ．一个铁球从高处自由落下 Ｄ．小朋友坐滑梯下滑
第18题. （2006 郴州课改）如图方格中，有两个图形．
（1）画出图形（1）向右平移7个单位的像；
（2）画出像关于直线轴反射的像；
（3）将像与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
第19题. （2006 娄底）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标，，．（1）写出的顶点坐标；
（2）将变换至要通过什么变换？请说明；
（3）画出关于轴的轴反射图形．
第20题. （2006 娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
课后习题：
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
已知AP=3，则PP′的长度为（ ）
A．3 B．3 C．5 D．4
2.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋
转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．60° D．45°
3.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．
4.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法
．
5.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，
（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○ 作出这个图形；
（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗 为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
A′
A
A
O
图①
A
O
A
O
A
O
图②
A
B
E
C
F
D
A
D
B
C
A
C
F
P
B
E
A
C
P
B
1
1
2
2
3
3
0
C
GF
FF
D
E
B
A
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
0
A
B
(1)
(2)
A
B
x
y
A
B
C
D
E
F
O【学习内容】图形的平移与旋转章复习
【学习目标】
通过对图形变换内容的整体回顾再次认识平移、旋转、轴对称。
【课前预习】
Ⅰ、基础回顾：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向
移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，平移不
改变图形的 和 。
2．平移的性质：平移不改变图形的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 和 ，故平移前后的两个图形是 的 .因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段 （或在同一条直线上）且 .（2）对应线段 （或在同一条直线上）且 .（3）对应角 .
3．平移中的坐标变化：在平面直角坐标中，图形平
移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或
向左）平移a（a＞0）个单位长度，则各点的纵坐
标 ，横坐标分别加（或减）a；（2）若图
形向上（或向下）平移a（a＞0）个单位长度，则
各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减）a；（3）若图形先向右（或向左）平移a（a＞0）个单位
长度，再向上（或向下）平移m(m＞0)个单位长度，
则各点的横坐标分别加（或减） ，纵坐标分
别加（或减） .
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图
形，可以看成由原来的图形经过 次平移得到的．
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个
按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称
为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 。
旋转不改变图形的 和 ．
6．旋转的性质：一个图形和它 ( http: / / www.21cnjy.com )经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 ．
7．确定一个图旋转后的位置，需要哪些条件？
8．成中心对称的两个图形：如果把一个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形绕某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 或 ，这个点叫做他们的 ．这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 ．
9．性质：成叫心对称的两个图形中，对应点所连线
段经过 ，且被对称中心 ．
10．在平面内，把一个图形绕某个点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 ．
Ⅱ、预习自测：
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
2、将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A、对应线段相等 B、对应角相等
C、对应点所连的线段互相平分。
D、对应点所连的线段相等
3、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ）
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点转动的角度相同
C、图形上可能存在不动点。
D .图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等。
4、将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（ ）
A、已知平移的方向
B、已知点A的对应点D的位置
C、已知边AB的对应边DE的位置
D、已知∠A的对应角∠D的位置
火车在笔直的铁路上行驶，可以看成是数学中的
现象。
6、平移只改变图形的 ，而不改变图形的 。
7、正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形， （填“能”或“不能”）通过平移完全重合在一起。
8、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 cm。
9、从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。
10、如果图形b可以看成是图形a经过平移得到的，
也可以看成是图形a经过旋转得到的，试写出一个适
合题意的图形a为 （用图或文字叙述
均可）
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1.如图,在直角梯形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.10 B.11 C.12 D.13
2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来,然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.方块5 B.梅花6 C.红桃7 D.黑桃8
3.如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为(a、b),则点A′的坐标为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
4.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
6.在平面直角坐标系中,△A1B1C1是由△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+6,y0+1),若点A1的坐标为(5,-3),则它对应的点A的坐标为 .
7.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中 ( http: / / www.21cnjy.com )心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )
8、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=0.5AB。问：
⑴ 可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
⑵ 指出图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由。
9、设计一个美丽的图案，使它既是轴对称图形，也是中心对称图形。
10.在正方形网格中,每个小正方形的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′,C′分别是B,C的对应点.
( http: / / www.21cnjy.com )
11.如图，在△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC,请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可以得到另一个三角形．
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.下列说法中正确的是 ( )
A.图形平移的方向只有水平方向和竖直方向
B.图形平移后,对应线段不可能在同一条直线上
C.图形平移后,它的位置、大小、形状都没有改变
D.图形平移的方向不是唯一的,可向任何方向平行移动
2.如图,长方形ABCD经 ( http: / / www.21cnjy.com )过平移后成为长方形EFGH,长方形的长AD和宽AB分别为6和4,图中DE=5,那么长方形ABCD平移的距离为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.11 B.10 C.6 D.4
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1.如图,长方形ABCD中,AB=6 ( http: / / www.21cnjy.com ).第1次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1;第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2;…;第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n≥2).
(1)求AB1和AB2的长.
(2)若ABn的长为56,求n.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错.
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
( http: / / www.21cnjy.com )
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：
A
B
C
D
E
F第三章图形的平移与旋转检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
2.如图,△DEF经过怎样的平移得到△ABC ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B.把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C.把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D.把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位
3.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
4.如图,将直角三角板ABC沿BC方向平移,得到△A′CC′.已知∠B=30°,∠ACB=90°,则∠BAA′的度数为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A.100° B.120° C.150° D.160°
5.在如图的方格纸中,小树从位置A经过旋转平移后到位置B,那么下列说法正确的是 ( )
A.绕A点逆时针旋转90°,再向右平移7格 B.绕A点逆时针旋转45°,再向右平移7格
C.绕A点顺时针旋转90°,再向右平移7格 D.绕A点顺时针旋转45°,再向右平移7格
6.如图,在△ABC中,∠CAB ( http: / / www.21cnjy.com )=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′= ( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
7.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=错误！未找到引用源。,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(-1,-错误！未找到引用源。) B.(-1,-错误！未找到引用源。)或(-2,0) C.(-错误！未找到引用源。,-1)或(0,-2) D.(-错误！未找到引用源。,-1)
8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
9. 将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A．(6,1) B．(0,1) C．(0，－3) D．(6，－3)
10. P是正△ABC内的一点，若将△P1BA,则∠PBP1的度数是（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
二、填空题(每小题3分,共24分)
1.如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝，
则CF= .
2.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 ．
3.如图，已知正方形ABCD的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为3，E为CD边上的一点，DE＝1.以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．
4.如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC绕点B顺时针旋转α，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：
①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号)．
5.如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转角的最小值为 .
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图,经过平移,小船上的点A移到了点B,则小船沿AB方向平移了 单位.
7.如图,长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为 .
8.如图是两块完全一样的含3 ( http: / / www.21cnjy.com )0°角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C,C1的距离是 .
三、解答题(共46分)
1.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点.
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样旋转而得到的.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=错误！未找到引用源。,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A,O的对应点分别为点A′,O′),并回答下列问题:
∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= .
( http: / / www.21cnjy.com )
3. (8分)如图，将一个钝角△ABC( ( http: / / www.21cnjy.com )其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1.
4．(8分)如图，在两个重叠的直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积．
5．(10分)将两块大小相同的含30 ( http: / / www.21cnjy.com )°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图 (2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．【学习内容】简单的图案设计
【学习目标】
了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
什么是平移？它的性质是什么？
什么是旋转？它的性质是什么？
3.自主学习课本P85的内容
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1.在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图
案.
（1）请用平移、旋转、轴对称分析各个图案的形成过程？
（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？
2、课本85页例 欣赏课本85页图3—28的图案，并分析这个图案形成的过程。
3、做一做
仿照课本85页图3—27中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。
4、议一议
生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转
2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形
3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。
4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______。
5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______。
6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。
7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的。
8．利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆等基本图案，借助旋转、平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：
