【学习内容】 4．1分解因式
【学习目标】
1．经历从分解因数到分解因式的过程．
2．了解分解因式的意义，以及与整式乘法的关系．
3．感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【自学指导】
1．知识回顾
单项式乘以多项式的法则: a(b+c)= ．
多项式乘以多项式的法则：(m+n)(a+b)= ．
2．自学教材p92-93，弄清下列问题．
①什么叫分解因式？
②分解因式与整式乘法的关系．
【自主展示】
1．把一个多项式化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解．
2．把993-99化为几个整数的积的形式．
3．连一连，并回答．
x2-y2 (x+1)2
9-25x2 y(x-y)
x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ．分解因式和整式的乘法互为逆运算．
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把 ;
(2)因式分解是把 .
小结：
1．分解因式的结果是 的形式．
2．分解后的每个因式必须是 式．
3．分解因式必须分解到每个因式都不能再分为止．
【释疑点拨】
例1：已知x2-3x+m可以分解为(x+2)(x-5),求出m的值．
练习①已知x2-x+n可以分解为(x+3)(x-4),
求出n的值．
②已知关于x的二次三项式
3x2+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m、n的值．
例2：32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
【我的收获】
【当堂训练】
练习教材4．1节随堂练习1、2
1：计算左边的四个算式，并由算出的结果在右边填空．
（1）（m+4)(m-4)= (5)m2-16=
(2)(y-3)2= (6)y2-6x+9=
(3)3x(x-1)= (7)3x2-3x=
(4)m(a+b+c)= (8)ma+mb+mc=
2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）
A.x2-y2=(x+y)(x-y) B．(x+2)(x+3)=x2+5x+6
C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D．
3．下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a3+b2=(a+b)2 B．xy+xz+x=x(y+z)
C．x2+x3=x3·(+1) D．a2-2ab+b2=(a-b)2
4．如果a+b=10,ab=21,求a2b+ab2的值。
5．①20072+2007能被2007整除吗？能被2008整除吗？
②×98．2-48．2×能被14整除吗？
6、若分解因式，求m的值
【课后作业】 p94 3、4、5
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】4.4分组分解法分解因式
【学习目标】
1、理解分组分解法分解因式的依据
2、会用分组分解法分解因式
【自主指导】
如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？
分析：很显然，多项式am+an+b ( http: / / www.21cnjy.com )m+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),
而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：
am+an+bm+bn
=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b)
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例1．把a2-ab+ac-bc分解因式
分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc
=（a2-ab）+（ac-bc）
=a(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+c)
例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分 ( http: / / www.21cnjy.com )成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。
解：2ax-10ay+5by-bx
=（2ax-10ay）+（5by-bx）
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(x-5y)(2a-b)
【自主展示】
把下列多项式分解因式：
1. 按字母特征分组
（1） （2） a2－ab＋ac－bc
2. 按系数特征分组
（1） （2）
3. 按指数特点分组
（1） HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" （2）
4.按公式特点分组
（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）
【释疑点拨】
【我的收获】
【当堂训练】
把下列各式分解因式
(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc
(3) a2-2ab+b2-c2 (4) x2-y2+ax+ay
(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by
(7)mn+m-n-1 (8) a2－b2－4a－4b
(9)8m-8n-mx+nx (10) x3+x2y-xy2-y3
【课后作业】（作业本）
把下列各式分解因式
⒈ 4x2－y2－4x＋2y ⒉ b2－a2＋ax＋bx
⒊ m－2n＋m2－4n2 ⒋ p＋3q－9q2＋p2
⒌ s2－t2＋3s－3t ⒍ x2－2x＋2y－y2
⒎ 4a2－b2－2a－b ⒏ 9a2－6a＋2b－b2
⒐ x2－2x＋1－y2 ⒑ m2＋2mn＋n2－p2
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 4．3 公式法分解因式（1）
【学习目标】
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
【自学指导】
自学教材99页 例1．例2
1.平方差公式字母表示: .
2.平方差公式特点：
结构二项式，一项正，一项负，
系数能平方，指数要成双，减号在中央
【自主展示】
把下列各式分解因式：
（1）a2b2－m2 （2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2 （4）－16x4+81y4
（5）9(m+n)2-(m-n)2 （6）(a+b)2-9
【释疑点拨】
注意：
1、平方差公式运用的条件：
（1）二项式 （2）两项的符号相反
（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
【我的收获】
【当堂训练】
1、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A.x2＋1 B.－x2＋1 C.x2－2 D.－x2－1
2、P100随堂练习2
（1） （2）
（3） （4）
3、把下列各式分解因式：
(1)、 (2)、
（3）
(4)
（5） （6） -812+4y2
（7）
(8)、
4、已知n是整数，证明：能被8整除
5、计算：
【课后作业】 p100 1、2、
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】 4．3 公式法分解因式（2）
【学习目标】
1、会用完全平方公式进行因式分解
2、综合应用提公因式法和公式法分解因式
【自学指导】
1、自学教材101页 例3．例4．
2、结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为 ．
3、完全平方公式
a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2
运用完全平方公式应注意
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
【自主展示】
把下列各式分解因式：
（1） x2–4x+4 （2） 9a2+6ab+b2
（3） m2– （4）
（5）m（x+y）2–14m（x+y）+49m
（6）a3–2a2b+ab2
【释疑点拨】
注意事项：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：
（1）有公因式，先提公因式；
（2）再用公式法进行因式分解.
【我的收获】
【当堂训练】
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+y2=（x+y）（x－y）
B．x2－y2=（x+y）（x－y）
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2
2．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2
C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+n2
3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab
C．x2－2x+ D．x2+2x－1
4.若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；
5.当k= 时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；
6.计算：20062–2×6×2006+36= ；
7、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一
个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．
（填上一个你认为正确的即可）
8、 P102随堂练习2
（1） （2）
（3） （4）
9、把下列各式分解因式：
（1）3mx2+6mxy+3my2 （2）–ax2–4ay2+4axy
（3）（x2+4）2－16x2． (4)
10、已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．
【课后作业】 p103 1、2、
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：分解因式单元检测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2
C．-6ab2 D．-6a3b2c
2．把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（ ）
A．x2-4y B．x2+4y2
C．-x2+4y2 D．-x2-4y2
3．下列多项式不能分解因式的是（ ）
A．（－x）2+y2 B．x2－y2
C．x2+2xy+y2 D．x2－2xy+y2
4．4a3-a分解因式得（ ）
A．a（2a+1）（2a-1） B．a（4a+1）（4a-1）
C．a（2a-1）2 D．a（4a2-1）
5．若多项式mx2-可分解因式为（3x+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）（3x-），则m、n的值为（ ）
A．m=3，n=5 B．m=-3，n=5
C．m=9，n=25 D．m=-9，n=-25
6．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（ ）
A．-a-b B．-a+b C．a-b D．a+b
7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
8．下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）
B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
9．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
10．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
11．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B．
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D．
12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B．
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．分解因式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
14．分解因式： 。
15．已知： ( http: / / www.21cnjy.com ),则____ ____ ．
16．分解因式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_________
17．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x—9的值是 。
三、解答题（5个小题，共46分）
19． 20． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
21． 22、（3x-2y）2-（2x+3y）2
23．8abx－12a2x2
24．分解因式：
(1) m2＋4m＋4 (2) a2b－4ab2＋3b3
(3)(x2＋y2)2－4x2y2
25．已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
26. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。
27.已知、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 互为相反数，且满足，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值
28、32004–32003
29、（–2）101+（–2）100
30、已知x+y=1，求的值．五合中学八年级数学下册第四章《分解因式》测试题
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A、 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C、 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、下列各式的分解因式：
①② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
③④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中正确的个数有( )
A、0 B、1 C、2 D、3
3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A、 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C、 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、当n是整数时，是( )
A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数
5、设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么等于( )
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、
6、已知正方形的面积是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (>4cm)，则正方形的周长是( )
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、
7、若多项式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 能分解成，那么n=( )
A、2 B、4 C、6 D、8
8、已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，67
9、如图①，在边长为的正方形中挖掉一个
边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的小正方形(> HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )，把余下的部分
剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图
形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则
这个等式是( )
A、 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C、 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10、三角形的三边、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则这个三角形的形状是( )
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
二、填空题
1、利用分解因式计算：
(1)=___________； (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =__________；
(3)5×998+10=____________。 2、若是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的完全平方式，则=__________。
3、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则=________， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =________。
4、若则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_________，=__________。
5、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，=__________。
6、已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。
7、已知，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =___________。
8、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，分解结果为；乙看错了 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，分解结果为，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =________，=________。
9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房 ( http: / / www.21cnjy.com )售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。
10、观察下列各式：，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。
三、解答题
1、把下列各式分解因式：
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4)
2、利用分解因式的方法计算：
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
参考答案
一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A
二、填空题
1、(1)7 (2)6.32 (3)5000
2、9 3、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =-5或2，=2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm
7、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 8、6，9 9、4.03 10、(n≥2的整数)
三、解答题
1、(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(4)
2、(1)0 (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3、1000 4、(1)
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 因为n为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整数，必有2的倍数和3的倍数，所以必有6的倍数。
5、3
6、四根钢立柱的总质量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(吨)
四、(用解法二的方法求解)，
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为整式)，取=1，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ①，取=2，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②，由①、②得：=-5， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =20。
②
①【学习内容】 4．2 提公因式法（1）
【学习目标】
1．能确定多项式各项的公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式．
【自学指导】
自学教材p95-96，弄清下列问题．
1． 叫多项式各项的公因式．
2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是 ．
★公因式的构成：
①系数： ；
②字母： ；
③指数： .
3．如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
自学教材p95-96，例1，完成下列习题
【自主展示】
1、指出下列各组式子的公因式．
(1)、5a3,4a2b,12abc
(2)、3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2
(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5 ( http: / / www.21cnjy.com )a(a+b) (4)2xn+1,3xn-1,xn(n>1的整数）
2：把下列各式分解因式：
（1）2a－4b （2）ax2+ax－4a
（3）3ab2－3a2b （4）2x3+2x2－6x
（5）7x2+7x+14 （6）－12a2b+24ab2
（7）xy－x2y2－x3y3 （8）27x3+9x2y
【释疑点拨】
★概念内涵:
(1)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(2)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
★提公因式法的口诀：
公因式，要提取，公约数，取大值
公有字母提出来，字母次数要最低
原式除以公因式，商式写在括号里
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为整数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
【我的收获】
【当堂训练】 P96随堂练习
把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
（3）-24x3+12x2-28x (4) 4kx-8ky
（5）x（a+b）+y（a+b）
（6）9x2y3-12x3y+3xy
（7）-12x2y3+16x3y2+4x2y2
2、先分解因式，再计算求值
（1）4a(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6
（2）已知x-y=1,xy=3，求x2y-xy2的值
3、利用因式分解进行计算
（1）、 33×0.48+85×0.48-18×0.48
（2）、7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25
（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时，求πR12+πR22+πR32 的值
4、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，
A.－8a2bc B. 2a2b2c3 C.－4abc D. 24a3b3c3
【课后作业】 p96 1、2、
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：【学习内容】4.5十字相乘法分解因式
【学习目标】
（1）理解二次三项式的意义；
（2）理解十字相乘法的根据；
（3）能用十字相乘法分解二次三项式；
【自主指导】（10′）
对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式
分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式。
例1：把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，
所以
例2：把分解因式。
分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
例3：分解因式：
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法
口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。横写式
【展示释疑】（20′）
Ⅰ、自主展示（10′）
把下列各式分解因式：
（1）； （2）
（3） （4）
（5） （6）
Ⅱ、释疑点拨（10′）
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。
【我的收获】
【当堂训练】 （15′）
1、如果，那么p等于( )
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( )
A．10和－2 B．－10和2
C．10和2 D．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
A. B．
C. D．
5、分解结果为(x＋y－4)(2x＋2y－5)的是 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．__________．
7．(m＋a)(m＋b)．
a＝__________，b＝__________．
8．(x－3)(__________)．
9．____(x－y)(__________)．
10. ＝
【课后作业】把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) （4）
（5） （6）
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：
1
-3
2
-1【学习内容】 4．2 提公因式法（2）
【学习目标】
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
【自学指导】
1． 叫多项式各项的公因式．
2．如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3.公因式可能是 式,也可能是 式;
4、自学教材97页 例3．
5、完成课本97页“做一做”
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=________（a－2） （2）y－x=___（x－y）
（3）b+a =_____（a+b） （4）___
（5）___
（6）___
（7）___
（8）________
【自主展示】
把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x－y）－（x－y）
（3）8（p+q）2－16（q+p）
（4）a（m－2）+b（2－m）
（5）3（y－x）2+2（x－y）
（6）2mn（m－n）－4m（n－m）2
【释疑点拨】
★概念内涵:
(1)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(2)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
小结：当n为正整数时
（x-y)2n=(y-x)2n, (x-y)2n-1=-(y-x)2n-1
【我的收获】
【当堂训练】 P98随堂练习
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
把下列各式分解因式：
(1)、5(x-y)2+10(y-x)2 (2)、6(m-3)+x(3-m)
（3）
(4)
（5）
（6）
先分解因式，再计算求值
，其中
三角形三边长，，满足
，试判断这个三角形的形状
【课后作业】 p98 1、2、
批阅等次： 批阅时间：
批阅次数：《因式分解》单元测试
时间：45分钟 命题人：滕志龙
一、选择题（每小题3分，合计15分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 ( )
A. B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3.如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A.15 B.±5 C. 30 D.±30
4.下列各式从左到右的变形错误的是( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B.
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D.
5.若 ( http: / / www.21cnjy.com )是完全平方式，则m的值是（ ）
A.3 B.4 C.12 D.±12
二、填空题（每空2分，合计16分）
6.中各项的公因式是 .
7. ( http: / / www.21cnjy.com )； ； ( http: / / www.21cnjy.com ).
8.多项式与 ( http: / / www.21cnjy.com )的公因式是 .
9.利用因式分解计算： .
10、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则=________， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =________。
三、分解因式（每小题6分，合计24分）
11.（1） （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（3） （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、解答题
12.已知，求下列各式的值（12分）
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2）x2+y2
13.在一个边长为13cm的正方形纸板内，割去一个边长为8 cm的正方形，剩下部分的面积是多少？（6分）
14.在三个整式x2+2xy，y2+ ( http: / / www.21cnjy.com )2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。（6分）
15.已知是△ABC的三边的长，且满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
试判断此三角形的形状。（7分）
16.对于任意整数，能被11整除吗？为什么？（7分）
17、试说明817-279-913必能被45整除. （7分）2013年全国中考数学试题分类汇编 因式分解
（2013 衡阳）1、已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 ．
（2013 株洲）2、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
分解因式：2a2﹣8= ． （2013 达州）3、分解因式：=_ _.
（2013 乐山）4、把多项式分解因式：ax2－ay2=
（2013凉山州）5、已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．6、分解因式： .
（2013 绵阳）7、因式分解：= 。
（2013 内江）8、若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．
（2013宜宾）9、分解因式：am2﹣4an2= ．
（2013 自贡）10、多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是 ．
（2013鞍山）11、分解因式：m2﹣10m= ．
（2013 沈阳）12、分解因式: _________．
（2013 恩施州）13、分解因式:x2y﹣2y2x+y3= 。
（2013 黄石）14、分解因式：＝ .
（2013 荆门）15、分解因式：x2﹣64= ．
（2013 潜江）16、已知(2x- ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= . （2013 荆州）17、分解因式a3－ab2=
（2013 孝感）18、分解因式：ax2+2ax﹣3a= ．
（2013 晋江）19、分解因式： .
（2013 龙岩）20、分解因式＝______________．
（2013 三明）21、分解因式：x2+6x+9= ．
（2013 漳州）22、因式分解：__________．
（2013 白银）23、分解因式：x2﹣9= ．
（2013 白银）24、现定义运算“★ ( http: / / www.21cnjy.com )”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
（2013 宁夏）25、分解因式：2a2﹣4a+2= ．
（2013 苏州）26、因式分解：a2＋2a＋1＝ ．
（2013 扬州）27、多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 .
（2013 南通）28、分解因式：＝ ．
（2013 南宁）29、分解因式：x2﹣25= ．
（2013 平凉）30、如果 是一个完全平方式，那么k的值是
（2013 遵义）31、分解因式：x3﹣x= ．
（2013 北京）32、分解因式：=_________________
(2013山东滨州)33、分解因式：5x2－20=______________．
（2013 东营）34、分解因式=
（2013菏泽）35、分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
（2013山东莱芜）36、分解因式：2m3－8m= .
（2013泰安）37、分解因式：m3﹣4m= ．
（2013 威海）38、分解因式：= ．
（2013 潍坊）39、分解因式：_____________
（2013 湖州）40、因式分解：mx2﹣my2＝ ．
（2013 嘉兴）41、分解因式：ab2－a＝ ．
（2013 丽水）42、分解因式：=______
（2013 宁波）43、分解因式:x2-4(x-1)= .
（2013 绍兴）44、分解因式：x2﹣y2= ．
（2013 温州）45、因式分解：=__________
（2013 佛山）46、分解因式＝
（2013 广东）47、对于任意自然数， 能被____ 整除
（2013 广州）48、分解因式：_______________.
（2013 深圳）49、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
（2013 哈尔滨）50、把多项式分解因式的结果是 ．
（2013 黔西南州）51、因式分解=______
(2013·泰州)52、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 .
（2013，河北）53、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
（2013 安徽）54、分解因式x(x+4)+4的结果
（2013 邵阳）55、因式分解：x2﹣9y2= ．
（2013 临沂）56、因式分解4x﹣x3= ．
（2013 茂名）57、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（2013 上海）58、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1
（2013 北京）59、多项式4x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）
（2013 黄冈）60、已知a－b=，ab=，则－2a2b2+ab3+a3b的值等于 ．【学习内容】 4．6分解因式单元回顾
【学习目标】
（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
（2）提高学生因式分解的基本运算技能；
（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
【自学指导】
1、把一个多项式化成 的形式，叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：
（1）结果一定是 的形式；
（2）每个因式都是
（3）各因式一定要分解到 为止。
2、分解因式与 是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有：
（1）提公因式法：
（2）应用公式法：
①平方差公式：
②完全平方公式： （3）分组分解法：am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法： =
4、分解因式步骤：
（1）首先考虑提取 ，然后再考虑套公式；
（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；
（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；
（4）超过三项的多项式考虑分组分解；
（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。
【自主展示】
1、下列哪些式子的变形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y） （ ）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）
（3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2 （ ）
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2 （ ）
2、把下列各式分解因式：
（1）7x2–63 （2）（x+y）2–14（x+y）+49
（3） （4）（a2+4）2–16a2
（5）
（6）
（7） （8）
(9) 3ax +4by+4ay+3bx (10) m2+5n-mn-5m
【释疑点拨】
用提公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，
某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。
【我的收获】
【当堂训练】
1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65
C．61、67 D．63、65
4、把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）； （6）；
5. 计算：
（1）、1998×2002＝ 。
（2）、＝ 。
6. 、满足，
分解因式
7.利用分解因式计算：
（1）、1982 - 4 ； （2）、1012 – 101×190 + 952
8.已知a+b=5，ab = 2. 求 a3b + 2a2b2 + ab3 的值．
【课后作业】 p104 1、
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