一、选择题(每小题3分，共30分)
1..下列不等式一定成立的是( )A.5a＞4a B.x+2＜x+3
C.－a＞－2a D.
2.不等式－3x+6＞0的正整数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个
3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8 C.x＜8 D.x＞84.若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A.m＜11 B.m＞11 C.m≤11 D.m≥11
5.要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )
A.m＞，n＞－ B.m＞3，n＞－3
C.m＜，n＜－ D.m＜，n＞－如右图，当时，自变量 的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 如果，则下列不等式成立的（ ）
A、 B、
C、 D、
8.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无 宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为( )
A B、
C、 D、
9.某射击运动员在一次比赛中前6次射 ( http: / / www.21cnjy.com )击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）
A、5 B、 C、7 D、8
10.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 .
Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人
Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人
二、填空题：（每题3分，共15分）11. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔2.5元,每本练习本1.8元.他买8本练习本后最多还可以买 支笔.
12. 某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m－5)%(m＞5)后，仍不低于原价，则m的值应为________.
13.一个长方形的一边为米，另一边为50米，如果它的周长不小于280米，那么应满足的不等式为 。
14. 点A（－5，）、B（－2，）都在直线上，则与的关系是 。
15. 某歌碟出租店有两种租碟方式 ( http: / / www.21cnjy.com )：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张时，用会员卡租碟更合算．
三、解答题
16. .解不等式(组)（每题5分）
（1）. ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
(3)
（4 ( http: / / www.21cnjy.com )17. .画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（6分）
(1)当x为什么值时，y＞0？ (2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
18.已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围. （6分）
19. 如图所示，根据图中信息。（9分）
（1）你能写出m、n的值吗？
（2）你能写出出P点的坐标吗？
（3）当x为何值时，y1＞y2？
20. 某单位急需用车， ( http: / / www.21cnjy.com )但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的其中一家签定月租车合同。设汽车每月行驶x千米应付给个体车主y1元/月，付给出租车公司y2元/月，y1、y2与x的函数关系如图所示，请根据图象回答：（6分）
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用国营公司的车划算？
（2）每月行驶的路程为多少千米时，租用两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2250千米，那么这个单位租用哪家的车划算？
四.应用题
21某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（10分）（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
22.某批发商欲将一批海产 ( http: / / www.21cnjy.com )品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价(元/吨·千米) 冷藏费单价(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x ( http: / / www.21cnjy.com )(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？（10分）
22.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？（8分）
0
3
1
P
Q
A
B
y1 = x + n
y2 = - x + m
x
y
3200
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
y2
y1
(元)
(千米)
500
1000
1500
2000
2500【学习内容】一元一次不等式与一元一次不等式组章复习
【学习目标】
1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感．
2．会解一元一次不等式及一元一次不等式组，并能在数轴上确定其解集．体会数形结合的思想．
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义。检验结果是否合理．
4．体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1、基础回顾
不等号：表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.
不等式：用不等号连接起来的式子
例：用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.
不等到式的基本性质：
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例: (1).由a
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
(2).下列变形中正确的是( )
A.由aB.由mC.由a>b,得-2+3a>-2+3b;
D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况
不等式的解: 使不等式成立的未知数的值
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解 ( http: / / www.21cnjy.com )；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
解不等式：求不等式解集的过程
用数轴表示不等式的解集：大于向右画,小于向左画.
x>a
a
xx≥a
x≤a
例: 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
2.如图,表示的是不等式的解集,图中错误的是( )
A. x≥-1
B. x<1
C. x≥0
D. x>0
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向
不等式解集中最值问题：对于不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。
一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A、1个； B、2个；C、3个 ；D、4个
利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集: 一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0
(2).x取何值时,x+3<0
(3).x取何值时,x+3>2
利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）、当x取何值时，y1=y2
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集的取法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小就无解
一元一次不等式组的解法：
步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。
（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
一、知识梳理：
回忆“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，对这两个性质进行对比。看看不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
二、典型题解
1、下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
解一元一次不等式的步骤有哪些？
2.下面不等式的解法对不对？为什么？
（1）7x+5＞8x+6
解:∵7x－8x＞6－5
－x＞1 ∴x＞－1
（2）6x－3＜4x－4
解：∵6x－4x＜－4+3
2x＜－1 ∴x＞.
提问：什么是不等式的解和解集？
举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
3.下列说法正确的是 （ ）
A、X=3是2X＞3一个解 B、X=3是2X＞3的解集
C、X=3是2X＞3惟一解 D、 X=3不是2X＞3的解
4.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;
（3）（4）
5.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅 ( http: / / www.21cnjy.com )游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;
（2）10－4（x－3）≤2（x－1）
;
（3）;
（4）
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
已知当满足时，请确定的取值范围。
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：
a
a
a
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
0
1
-1
-2
0
-2
1
2
-1
0
-2
1
2
-1
0
-2
1
2
-1
y
-5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
1
2
3
4
-1
-2《一元一次不等式》单元测试题1
一、选择题
1．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a﹣4＞4﹣b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
2．不等式x＜﹣x的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0
C．x=0 D．x为任意数
3．代数式6﹣a的值为非负数，则a应为（ ）
A．a≥6 B．a≤6
C．a≥﹣6 D．a≤﹣6
4．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b
C．a＜x＜b D．无解
6．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（ ）
A．n≥4 B．n≤4
C．n=4 D．n＜4
7．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
二、填空题
9．根据“a的一半和b的2倍的差是非正数”列不等式为
10．若a＞b，则有：
a﹣2 b﹣2， ﹣2a ﹣2b，
﹣3﹣a ﹣3﹣b， a（c2+1） b（c2+1）．
11．和小于44的最大三个连续自然数是 ．
12．当m满足 时，由a＜b，可得到am2＜bm2．
13．不等式≤﹣8的解集是 ；
2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是 ．
14．使不等式成立的最小整数解是 ．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 ．
16．不等式1≤3x﹣7＜5的整数解是 ．
17．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
18．若关于x的方程2（x﹣1）=x﹣2a+1的解为负数，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
（3）≤．
20．解不等式组
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，求k的取值范围．
22．不等式组：
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m+2|﹣|1﹣m|+|m|．
23．有10名菜农，每人可种甲种蔬 ( http: / / www.21cnjy.com )菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
24．如图所示，一筐橘子分给若干 ( http: / / www.21cnjy.com )个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有 _________ 个儿童，分了 _____个橘子？
( http: / / www.21cnjy.com )
25．甘肃岷县后，白银市立即组织医护工 ( http: / / www.21cnjy.com )作人员赶赴岷县灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为800元、600元，请你选择最省钱的租车方案．
26．某电信局现有600部已申请装 ( http: / / www.21cnjy.com )机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
《一元一次不等式》单元测试题2
一、选择题：
1、不等式的解集是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列各式中，一元一次不等式是 ( )
A、x≥ B、2x>1-x2
C、x+2y<1 D、2x+1≤3x
3、不等式组的解集是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）
A B C D
6、不等式的正整数解的个数为（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7、不等式组最大整数解是（ ）
A、0 B、－1 C、－2 D、1
8、不等式组有解，的取值范围是（ ）
A、 B、≥8 C、 D、≤8
9、满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．无数个
10、不等式组的解集在数轴上可表示为 （ ）
11、如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（ ）
A、n≥7 B、n≤7 C、n=7 D、n＜7
12、关于的方程的解在2与10之间，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、或
二、填空题
1、不等式≥的解是 。
2、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于 。
3、当时，用“＞”或“＜”填空：
①，②
4、当满足条件 时，由可得。5、写出一个解集为的一元一次不等式：_________
6、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 。
7、若abcd＞0，a+b+c+d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至多有 个。
8、现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨， 则至少需要_______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
9、已知不等式≤0的正整数解只有1、2、3，那么a的取值范围是 。
10、当x________时，代数式的值是非负数．
三、解答题：
１、解下列不等式（组），并把它们的解表示在数轴上
（1） （2）
2、当关于、的二元一次方的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？
3、在一次“人与自然”知识竞赛中，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
４、代数式与的差大于6又小于8，求的整数解。
5、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数。
6、某校准备组织290名学生进行野外考 ( http: / / www.21cnjy.com )察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．【学习内容】一元一次不等式及应用
【学习目标】
1、进一步熟练一元一次不等式的解法，并会将其解集表示在数轴上；
2、会用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
【课前自主复习】
不等式的定义：
什么是不等式的解？
不等式的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
一元一次不等式的定义：
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备 ( http: / / www.21cnjy.com )将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
（积分问题）
1、某次数学测验共20道题（满分10 ( http: / / www.21cnjy.com )0分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
2、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三 ( http: / / www.21cnjy.com )好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
2、李明有存款600元，王刚 ( http: / / www.21cnjy.com )有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
（行程问题）
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8c ( http: / / www.21cnjy.com )m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
（增减问题）
1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端 ( http: / / www.21cnjy.com )挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
2、几个同学合影，每人交0.70元，一张 ( http: / / www.21cnjy.com )底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
Ⅱ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.
1. 2.
3. 4.
5、把若干颗花生分给若干只猴 ( http: / / www.21cnjy.com )子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
6、 把一些书分给几个学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
7、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
【教学反思】：《五合中学公开课导学案》
授课班级：八、一 时间：2014.3.17第二节
【学习内容】不等式的基本性质
【学习目标】
1、探究不等式的基本性质
2、用不等式的基本性质将不等式化为“”或“”的形式
3、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
查阅资料，回忆等式的两条基本性质。
1、
2、
Ⅱ、预习自测：
不等式的基本性质1：
如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c．
不等式的基本性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．
不等式的基本性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
探究1： 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
结论：1.不等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，不等号的方向 .
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6÷5 2÷5 ;
(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)÷5 3÷5
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正
数，不等号的方向
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5)
6÷ (-5)____2÷ (-5) ;
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6)
(-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向
探究2：将下列不等式化为“”或“”的形式：
（1）； （2）
（3）； （4）
（5）； （6）
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1. 若a>b,用“<”或“>”填空。
（1）3a 3b； （不等式性质 ）
（2）a-8 b-8 （不等式性质 ）
（3）-2a -2b （不等式性质 ）
（4）2a-5 2b-5 （不等式性质 ）
（5）-3.5a+1 -3.5b+1（不等式性质 ）
2、下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a b；
（2）若a+3>b+3，则a b；
（3）若2a>2b，则a b；
（4）若－2a>－2b，则a b．
4．设x”号填空：
（1） （2）
（3） （4）
5、 将下列不等式化为“”或“”的形式：
（1）x－3>1； （2）－x>－1；
（3）3x<1+2x； （4）10x－１＞9x．
（5）2x+5<4x－1 （6）
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1、（2012年临沂）若a＜b＜0，则下列式子：
①a＋1＜b＋2； ②； ③a＋b＜ab； ④ HYPERLINK "http://" 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知，试用不等式的性质化简：
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：教学内容：一元一次不等式的应用
【基础知识回顾】
不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【注意】1、常用的不等号有
等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或 ( http: / / www.21cnjy.com )减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或—）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时 ( http: / / www.21cnjy.com )要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的 ( http: / / www.21cnjy.com )次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或
2、一元一次不 等 式 的 ( http: / / www.21cnjy.com )解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤
【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】
一元一次不等式组及其解法：
1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集
4、一元一次不等式组解集的四种情况
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
【名师提醒：1、求不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为 ( http: / / www.21cnjy.com )： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤
【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等
【解一元一次不等式组】
求不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的整数解．
解不等式组．
3、解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．
【一元一次不等式组应用题精选】
1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千 ( http: / / www.21cnjy.com )克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 ( http: / / www.21cnjy.com ),买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4、在芦山地震抢险时，太平镇部分 ( http: / / www.21cnjy.com )村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，求预定每组分配的人数
5、某种植物适宜生长在温度 ( http: / / www.21cnjy.com )为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测 出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).
6、某公司经营甲、乙两种商品，每件 ( http: / / www.21cnjy.com )甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
7、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据
市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的
进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价
如下表：
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
8、某学校将周三“阳光体育” ( http: / / www.21cnjy.com )项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
9、我市某化工厂现有甲种原料290千克 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
10、为了加强学生的交通安全意识，某中学和 ( http: / / www.21cnjy.com )交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
11、某中学为落实市教育 ( http: / / www.21cnjy.com )局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
12、为了解决农民工子女就近入学问题，我市第 ( http: / / www.21cnjy.com )一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】一元一次不等式与一次函数（1）
【学习目标】
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0
（2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0
（4）x取哪些值时，2x－5＞3
( http: / / www.21cnjy.com )
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
(4)你是怎样求解的？与同伴交流.
Ⅱ、自主展示（15′）
1.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0 当x取哪些值时，y<1
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1、2008年6月1日起，我国实施“限 ( http: / / www.21cnjy.com )塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元每个） 售价（元每个）
A 2 2.3
B 3 3.5
设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
2、如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的范围是-2≤y≤6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】一元一次不等式（2）
【学习目标】
1、进一步熟练掌握解一元一次不等式
2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式
2．解下列不等式：
(1)一4x≥一16； (2)一3x一5≥2x；
(3)2x一35≤3x一24+1．
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
活动1：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1） （2）
活动2:
小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：
活动3：
求不等式4(x+1)≤20的正整数解。
活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定 ( http: / / www.21cnjy.com )答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理 ( http: / / www.21cnjy.com )设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A B
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗量（万元/台） 1 1
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
分析：（1）题设购买A型台，则B型（10-）台，根据A型的价钱与B型的价钱和小于等于105万，从而找到的范围；（2）由于每月产生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于2040吨，从而求出的值。
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】一元一次不等式组（2）
【学习目标】
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
解下列不等式组
（1） （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
探究任务一：
解下列不等式组
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2）
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4）
探究任务二：
从以上每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
探究升华：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；
大于小数小于大数取中间；
大于大数小于小数无解.
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
解下列不等式组
1. 2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、不等式组的整数解是
4、若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ．
5、若关于x的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B.
C． D．
2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3、解下列不等式组
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
4、某校学生志愿服务小组在“学雷锋” ( http: / / www.21cnjy.com )活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有多少人？
5、同庆中学为丰富学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】一元一次不等式（1）
【学习目标】
1.掌握一元一次不等式的概念;
2会解一元一次不等式.
3、能在数轴上表示一元一次不等式的解集．
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1．解方程：
(1)2x一1=4x+13；(2)2(5x +3)=一3(1-X)．
2．说出不等式的3条基本性质．
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
1.观察下列不等式：
(1)40+15x>13 ( http: / / www.21cnjy.com )0 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？
总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
学习一元一次不等式要注意三个要点：
(1)只含有一个未知数：
(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1．
活动二：
合作探究
1·根据不等式的基本性质解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加上x，得:
合并同类项，得：
两边都加上 ，得3-6<3x+6—6．
合并同类项，得一3<3x．
两边都除以3．得
即x>一1．
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
3小组讨论：你是怎样解不等式的
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4)＜
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
解不等式
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】一元一次不等式组（1）
【学习目标】
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
解下列不等式，并在数轴上表示
2X-1>-X 3X-2Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
活动一：阅读感知
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨
1．想一想：
如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件 如何用不等式表示出来
2．由题意可得不等式4(x+5)>100， ①
且4(x一5)<68 ． ②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢
3．阅读课本第54页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的
合在一起，就组成一个一元一次不等式组
4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗 与同学交流．
5．阅读课本第54页下面的一段话，并填空 ( http: / / www.21cnjy.com )：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
活动二：1.解不等式组：
2.合作讨论：通过刚才的解题，你认为解不等式组的方法步骤是什么？
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )
2. 列不等式组解集正确的是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3. 解不等式组:
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
求不等式组的非负整数解
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：《第8章 一元一次不等式》2010年单元试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a﹣4＞4﹣b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
2．不等式x＜﹣x的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x为任意数
3．代数式6﹣a的值为非负数，则a应为（ ）
A．a≥6 B．a≤6 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6
4．（2009 德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
6．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（ ）
A．n≥4 B．n≤4 C．n=4 D．n＜4
7．（2004 吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．根据“a的一半和b的2倍的差是非正数”列不等式为 _________
10．若a＞b，则有：a﹣2 _________ b﹣2，﹣2a _________ ﹣2b，﹣3﹣a _________ ﹣3﹣b，a（c2+1） _________ b（c2+1）．
11．和小于44的最大三个连续自然数是 _________ ．
12．当m满足 _________ 时，由a＜b，可得到am2＜bm2．
13．不等式≤﹣8的解集是 _________ ；2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是 _________ ．
14．使不等式成立的最小整数解是 _________ ．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 _________ ．
16．（2003 荆门）不等式1≤3x﹣7＜5的整数解是 _________ ．
17．某商品的进价是500元，标价为750 ( http: / / www.21cnjy.com )元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 _________ 折出售此商品．
18．若关于x的方程2（x﹣1）=x﹣2a+1的解为负数，则a的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
（3）≤．
20．（2009 黄冈）解不等式组
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，求k的取值范围．
22．不等式组：
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m+2|﹣|1﹣m|+|m|．
23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或 ( http: / / www.21cnjy.com )乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
24．如图所示，一筐橘子分 ( http: / / www.21cnjy.com )给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有 _________ 个儿童，分了 _________ 个橘子？
( http: / / www.21cnjy.com )
25．（2008 怀化）5.12四川地 ( http: / / www.21cnjy.com )震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
26．（2006 乌兰察布）某电信 ( http: / / www.21cnjy.com )局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
《第8章 一元一次不等式》2010年单元试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a﹣4＞4﹣b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
考点：不等式的性质。
分析：不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
解答：解：A、不等式两边都乘﹣4，不等号的方向改变，错误；
B、没有可比性，错误；
C、减去大数的应小，错误；
D、不等式两边都减4，不等号的方向不变，正确；
故选D．
点评：主要考查了不等式的基本性质： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．
2．不等式x＜﹣x的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x为任意数
考点：不等式的解集。
分析：首先移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．
解答：解：x＜﹣x，
∴2x＜0，
∴x＜0．
故选B．
点评：此题比较简单，主要考查了不等式的解法，化系数为1即可解决问题．
3．代数式6﹣a的值为非负数，则a应为（ ）
A．a≥6 B．a≤6 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：6﹣a的值为非负数，所以6﹣a≥0，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去6再除以﹣1，不等号的方向改变，即可解得a的值．
解答：解：∵6﹣a的值为非负数，
∴6﹣a≥0，
移项得，
﹣a≥﹣6，
系数化1得，
a≤6；
故选B．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两 ( http: / / www.21cnjy.com )边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．（2009 德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
解答：解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选B．
点评：不等式组的解集在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
5．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
考点：解一元一次不等式组。
分析：由于a＜b，根据“小大大小中间找”原则，解集为a＜x＜b．
解答：解：公共解集为：a＜x＜b．
选C．
点评：本题考查一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（ ）
A．n≥4 B．n≤4 C．n=4 D．n＜4
考点：解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：对不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到n值．
解答：解：由x+7＜3x+7移项整理得，
2x＞0，
∴x＞0，
∵x＞4，
又∵不等式组的解集是x＞4，
∴n=4，
故选C．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的 ( http: / / www.21cnjy.com )求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求n的范围．
7．（2004 吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．
解答：解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，
因而非负整数解是0，1，2共3个．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：解：解不等式组得a＜x＜1；
∵关于x的不等式组的整数解共有6个为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，
∴﹣6≤a＜﹣5
故选B．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．根据“a的一半和b的2倍的差是非正数”列不等式为 a﹣2b≥0
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式。
专题：和差倍关系问题。
分析：被减数为a的一半，减数为b的2倍，关系式为a的一半﹣b的2倍≥0．
解答：解：∵a的一半为a，b的2倍为2b，非正数用数学符号表示为“≥0”．
∴a的一半和b的2倍的差是非正数可表示为a﹣2b≥0，
故答案为a﹣2b≥0．
点评：考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：非正数用数学符号表示为“≥0”．
10．若a＞b，则有：a﹣2 ＞ b﹣2，﹣2a ＜ ﹣2b，﹣3﹣a ＜ ﹣3﹣b，a（c2+1） ＞ b（c2+1）．
考点：不等式的性质。
分析：根据不等式基本性质对各不等式进行逐一分析即可．
解答：解：∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴﹣2a＜﹣2b；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣3﹣a＜﹣3﹣b；
∵a＞b，c2+1＞0，
∴a（c2+1）＞b（c2+1）．
点评：本题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
11．和小于44的最大三个连续自然数是 13，14，15 ．
考点：一元一次不等式的应用。
分析：设中间一个数为x，三个连续自然数的和为3x，从而列出不等式求出三个连续自然数．
解答：解：设中间一个数为x，
则3x＜44，x＜=14，
所以x=14，
则小于44的最大三个连续自然数为13，14，15．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
12．当m满足 m≠0 时，由a＜b，可得到am2＜bm2．
考点：不等式的性质。
分析：答题时首先知道不等式的性质，当不等号两边乘以一个正数时，不等号才不改变方向．
解答：解：由不等式的基本性质知，
若a＜b，可得到am2＜bm2，
则m2为正数，故当m≠0，由a＜b，可得到am2＜bm2．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．不等式≤﹣8的解集是 x≥32 ；2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是 1，2 ．
考点：不等式的解集；一元一次不等式的整数解。
分析：第一小题把不等式两边同时除以﹣同时不等号的方向改变即可求出解集；第二小题首先移项，然后合并同类项、化系数为1即可求出解集，最后确定正整数解．
解答：解：∵≤﹣8，
∴x≥32；
∵2x﹣5＜5﹣2x，
∴4x＜10，
∴x＜，
∴正整数解是1、2．
点评：此题主要考查了不等式的解法，一般步骤项有移项、合并同类项、化系数为1，但最后注意不等号的方向是否需要改变．
14．使不等式成立的最小整数解是 ﹣1 ．
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：首先解不等式组，即可求得x的范围，进而得到不等式组的最小整数解．
解答：解：解第一个不等式得：x＞﹣2，
解第二个不等式得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1，
则最小的整数解是﹣1．
故答案是﹣1．
点评：本题主要考查了不等式组的解法，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 a＜﹣1 ．
考点：不等式的解集。
分析：根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1＜0，由此可求出a的取值范围．
解答：解：由x＞1可知a+1＜0，可得a＜﹣1．
点评：注意不等式两边同乘或除负数时的符号变化．
16．（2003 荆门）不等式1≤3x﹣7＜5的整数解是 3 ．
考点：一元一次不等式组的整数解。
分析：正确解出不等式的解集，然后在解集中找出满足条件的整数值即可．
解答：解：解不等式1≤3x﹣7＜5得≤x＜4，所以其整数解是3．
点评：本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
17．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品．
考点：一元一次不等式的应用。
分析：根据题意列出不等式求解即可．不等式为750x﹣500≥500×5%．
解答：解：设最低可以打x折出售此商品，则得到
750x﹣500≥500×5%，
解得x≥70%．
即最低可以打7折．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
18．若关于x的方程2（x﹣1）=x﹣2a+1的解为负数，则a的取值范围是 a＞ ．
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：此题可先关于x的一元一次方程，再根据x的解为负数列出关于a的不等式，进而求出a的取值范围．
解答：解：解方程得：x=3﹣2a，因为x＜0，所以3﹣2a＜0，解得a＞．
点评：此题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出关于a的不等式，然后解不等式即可．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
（3）≤．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
分析：先去分母，再移项、合并同类项，然后根据不等式的性质求解集；最后根据不等式解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来即可．
解答：解：（1）原不等式的两边同时乘以6，得
2x+6＞21﹣3x，
移项，合并同类项，得
5x＞15，
不等式的两边同时除以5，得
x＞3，
∴原不等式的解集是x＞3．
（2）原不等式的两边同时乘以6，得
8x+2≤14﹣x，
移项，合并同类项，得
9x≤16，
不等式的两边同时除以9，得
x≤； ( http: / / www.21cnjy.com )
所以，原不等式的解集是x≤；
（3）原不等式的两边同时乘以6，得
8﹣2x≤9，
移项，合并同类项，得
﹣2x≤1，
不等式的两边同时除以﹣2，得
x≥﹣，
所以，原不等式的解集是x≥﹣；
点评：不等式的解集在数轴上表示出来 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
20．（2009 黄冈）解不等式组
考点：解一元一次不等式组。
分析：解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解答：解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．
由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．
∴不等式组的解集为x≤﹣2．
点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，求k的取值范围．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：根据方程组的系数特点，发现将②﹣① ( http: / / www.21cnjy.com )可以直接得到用含k的代数式表示x﹣y的式子，然后由﹣1＜x﹣y＜0，得出关于k的不等式组，求出这个不等式组的解集即可．
解答：解：②﹣①，得x﹣y=﹣2k+1，
∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜﹣2k+1＜0，
解得．
故k的取值范围是．
点评：本题如果把k当作常数，解关于x ( http: / / www.21cnjy.com )、y的方程组，则比较麻烦．这里通过观察方程组的系数特点，直接将它们相减得到用含k的代数式表示x﹣y的式子，则简便得多．
22．不等式组：
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m+2|﹣|1﹣m|+|m|．
考点：解一元一次不等式组。
分析：（1）先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）根据（1）中求出的m的取值范围去掉绝对值符号，把代数式进行化简即可．
解答：解：（1）由①得，m＞1，由②得，m＞﹣15，
故此不等式组的解集为m＞1；
（2）∵m＞1，
∴|m+2|﹣|1﹣m|+|m|
=m+2﹣（m﹣1）+m
=m+2﹣m+1+m
=m+3．
点评：此题考查的是求不等式组解集的方法及绝对值的性质，属较简单题目．
23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3 ( http: / / www.21cnjy.com )亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
考点：一元一次不等式的应用。
分析：设安排x人种甲种蔬菜，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．
解答：解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10﹣x．
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10﹣x）亩．
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种甲种蔬菜．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
24．如图所示，一筐橘子分给若 ( http: / / www.21cnjy.com )干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有 7 个儿童，分了 37 个橘子？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：一元一次不等式的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意，儿童和橘子都为整数，列出不等式，从而求解出多少儿童，多少橘子．
解答：解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，
则1≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3
∴6＜x≤7
所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子
故答案为7，37．
点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
25．（2008 怀化）5.12四川地 ( http: / / www.21cnjy.com )震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用。
专题：应用题；方案型。
分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆 ( http: / / www.21cnjy.com )，则乙种货车为8﹣x辆；甲乙两车共载人为4x+3（8﹣x），则20x+8（8﹣x）≥100；甲乙两车载行李为3x+10（8﹣x），则甲乙两车共载人≥28人，即4x+3（8﹣x）≥28；甲乙两车载行李数≥35件，即3x+10（8﹣x）≥35，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；
（2）由（1）可知本次运输的 ( http: / / www.21cnjy.com )总费用=甲车的辆数×租甲车费+乙车的辆数×租乙车费，即8000x+6000（8﹣x）=2000x+48000，观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少．
解答：解：（1）因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，由题意得
4x+3（8﹣x）≥28，3x+10（8﹣x）≥35
解之得4≤x≤．
即共有三种租车方案：
第一种是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆；
第二种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第三种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）租车的费用为y，则y=8000x+6000（8﹣x）=2000x+48000（4≤x≤6），
y随x的增大而增大，当x取最小值4时，y最小；
租车方案是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆时，费用最省．
点评：本题是以汶川地震，抗震救灾为背景 ( http: / / www.21cnjy.com )设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间．
26．（2006 乌兰察布）某电信局现 ( http: / / www.21cnjy.com )有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
考点：一元一次方程的应用。
专题：工程问题。
分析：每天新申请的加上已经申请的就是装机 ( http: / / www.21cnjy.com )小组的总工作量，可以根据题中两种数量关系设每天新申请装机的电话x部，每个电话装机小组每天安装电话y部，列二元一次方程组进行解答．
解答：解：（1）设每天新申请装机的电话x部，每个电话装机小组每天安装电话y部，
由题意得，解得．
故每天新申请装机的电话40部，每个电话装机小组每天安装电话20部．
（2）设要在5天内将待装电装机完毕，电信局至少需按排m个电话装机小组同时装机，
则：600+5×40=5×20m，
所以m=8．
即8个小组同时装机．
点评：解此题关键是把实际问题中的数量关系转化为数学问题，抽象到解方程组中进行解答．【学习内容】 不等关系
【学习目标】
1、理解不等式的意义.
2、能根据条件列出不等式.
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
已知正方形的边长为a，则正方形的面积为
已知圆的半径为r，则该圆的面积为
Ⅱ、预习自测：
1、用符号“＝，≠，﹤，≤，﹥，≧”表示下列关系
A等于B：A B； A大于B：A B； A小于B：A B；
A不等于B：A B； A大于等于B：A B；A不小于B：A B；
A不大于B：A B； A小于等于B：A B；
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
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图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试
分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_______________
另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________
(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________，
要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________
(2)因为圆的周长为l，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________
(3)当l=8时，正方形的面积为_________________,圆的面积为_____________________
∴______的面积大
当l=12时，正方形的面积为_________
圆的面积为__________≈______（cm2）,此时_____的面积大.
(4) 我们可以猜想，用长度均为l cm的两 ( http: / / www.21cnjy.com )根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________
因为分子都是____相等、分母____ ( http: / / www.21cnjy.com )_＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______..
2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以 ( http: / / www.21cnjy.com )计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）
3、一般的，用符号
连接的式子叫做不等式。
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.用不等式表示
（1）a是正数；_____________ （2）a是负数；_____________
（3）a与6的和小于5；______（4）x与2的差小于－1；__________
（5）x的4倍大于7；________（6）y的一半小于3._____________
2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;
（5）a+b______a－b; （6）ab__________a.
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
商店为促销某种产品，将定价为元的产品按下列方 ( http: / / www.21cnjy.com )式促销：若购买不超过5件按原价付款，若一次性购买5件以上，超过部分打8折。如果用27元钱，最多可购买商品的件数是多少？（只列关系式）
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：【学习内容】不等式的解集
【学习目标】
1、理解不等式的解与解集的意义.
2、了解不等式解集的数轴表示.
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
请在数轴上表示出3；-7；5；0；2.5。
2、在数轴上如何比较大小？
3、不等式的基本性质是什么？
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
阅读课本43页，回答下列问题：
探究1不等式的解：
，叫做不等式的解。
探究2不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 .
如的解集为满足的所有实数.
注:不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具体的某几个数.
探究3解不等式:
求 叫做解不等式.
注:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“”或“”的形式
[例题]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在 ( http: / / www.21cnjy.com )点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为__ ( http: / / www.21cnjy.com )______秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 < 导火线燃烧的时间.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，
得不等式:
___________________________
解得:________________
探究4用数轴表示不等式的解集
注: ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;
②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”;
③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈;
④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。
三 步骤: 画数轴, 定界点, 定方向.
不等式 用数轴表示
Ⅱ、自主展示（15′）
在数轴上表示不等式的解集：
x－2≥－4; (2) 2x≤8(3) －2x－2＞－10
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.判断下列说法是否正确,为什么
(1)是不等式的一个解;
(2)的正整数解有无数个;
(3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为.
2.下列说法正确的是( )
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Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
1.不等式x≥-3的负整数解是
2.不等式x-1<2的正整数解是
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：
2
0
。
2
0
.
2
0
。
2
0
.【学习内容】一元一次不等式与一次函数（2）
【学习目标】
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
【课前预习】
Ⅰ、预习指导：
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是 ．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是 ．
Ⅱ、预习自测：
【师生探究】
Ⅰ、合作探究：（10′）
探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是
乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ．
(1)当y1与y2满足什么关系时，到甲商场购买更优惠 这时x应满足什么条件？
(2)当y1与y2满足什么关系时，到乙商场购买更优惠 这时x应满足什么条件？
(3) 当y1与y2满足什么关系时，两家商场的收费相同 这时x应该满足什么条件？
探究2：
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅 ( http: / / www.21cnjy.com )游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用．其余游客八折优惠． ．
1．小组讨论： ．
(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是 ( http: / / www.21cnjy.com )x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是 ，则y2与x之间的关系式是 ；
(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少
(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少
(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同
2·练习：某学校需刻录一批 ( http: / / www.21cnjy.com )电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省 请说明理由．
3.小组讨论：
解决这类问题的方法是什么 可以按什么步骤进行
总结： 优选方案的问题的解题思路：首先表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．
Ⅱ、自主展示（15′）
Ⅲ、质疑点拨（5′）
Ⅳ、总结归纳（5′）
【当堂检测】（10′）
Ⅰ、课时自测：
1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.
什么情况下选择甲公司比较合算
什么情况下选择乙公司比较合算
什么情况下两公司的收费相同
2. 某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
Ⅱ、拓展延伸：（课后完成）
某校校长暑假将带领校、市级“三好学生 ( http: / / www.21cnjy.com )”去北京旅游．甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．’’乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系。
(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样
(3)就学生数并讨论，哪家旅行社更优惠
【二次备课】：
【布置作业】：
【教学反思】：