初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 6. 3 等可能事件的概率）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七下·祁县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
【答案】B
【知识点】可能性的大小；等可能事件的概率
【解析】【解答】A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故答案为：B
【分析】此是主要考查简单事件的概率计算，属识记性内容。
2．（2021七下·祥符期末）从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；
故答案为：B.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
3．（2021七下·顺德期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的 ，
则它最终停留在黑砖上的概率是 ．
故答案为：B．
【分析】根据几何概率的求法即可得出。
4．（2021七下·临漳期末）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的定义公式P（A）=
得知，m=5，n=60
则P==.
故答案为D.
【分析】利用概率公式求解即可。
5．（2021七下·武侯期末）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】掷第4次时有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，然后根据概率公式进行计算.
6．（2021七下·昌图期末）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，正面向上、反面向上．若连续掷这枚硬币4次都是正面向上，则关于第5次抛掷结果，下面叙述正确的是（ ）
A．P（正面向上）＞P（反面向上）
B．P（正面向上）＜P（反面向上）
C．P（正面向上）＝P（反面向上）
D．以上都不对
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；
∴P（正面向上）=P（反面向上）=．
故答案为：C．
【分析】根据概率公式求解并比较大小即可。
7．（2021七下·甘孜期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，
∴该点取自阴影部分的概率为.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，然后利用阴影部分的面积除以半圆的面积即可.
8．（2022七下·武功期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率，下列说法中正确的是（ ）
A．P（甲）＝P（乙）
B．P（甲）＞P（乙）
C．P（甲）＜P（乙）
D．P（甲）与P（乙）的大小无法确定
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： P（甲）=，
P（乙） =.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率公式分别计算出 P（甲） 和 P（乙） ，然后比较，即可判断.
9．（2022七下·濮阳期末）下列事件中，发生的概率是的是（ ）
A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率
B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率
C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率
D．一道单选题有四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，
∴抽到红桃的概率=，
∴A不符合题意，
∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，
∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，
∴B不符合题意，
∵十字路口有红黄绿三种灯，
∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，
∴C不符合题意，
∵一道单选题有四个备用选项，
∴从中随机选一个作答，答对的概率=，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，利用红桃的张数除以总张数可得抽到红桃的概率，据此判断A；根据红、黄、蓝、紫四种颜色所占的面积不一定相等可判断B；根据概率公式可直接判断C、D.
10．（2021七下·本溪期末）小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系及概率公式求解即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022七下·泾阳期末）有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有7个数字，其中有两个数字是1，
∴抽出标有数字1的纸签的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意，得出共有7个数字，其中有两个数字是1，然后利用概率公式计算即可.
12．（2022七下·章丘期末）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2022七下·历下期末）如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有12个方格，其中月亮占5个方格，
∴宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是：，
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
14．（2022七下·辽阳期末）2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是 ．
【答案】或
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是；
故答案为：．
【分析】根据有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，求概率即可。
15．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
16．（2022七下·抚州期末）某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：观察图形可知，圆形转盘被分成16等份，其中黄色区域占2份，
因此获得二等奖的概率为：．
故答案为：．
【分析】简单事件概率的计算。
17．（2022七下·平远期末）一只蚂蚁自由自在地在用七巧板拼成的正方形中爬来爬去（每块七巧板的表面完全相同），它最终停留在1号七巧板上的概率 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】∵1号七巧板面积占总面积的
∴它最终停留在1号七巧板上的概率是．
故答案为：．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
18．（2021七下·温江期末）如图，在长方形中有一个半径为1的半圆，、，在长方形中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，
∴长方形的ABCD的面积S＝1×2＝2，
半圆的半径r＝1，半圆的面积S＝，
则由几何概型的概率公式可得小米落在半圆内的概率是：÷2＝，
故答案为：.
【分析】利用长方形的面积公式求出长方形的ABCD的面积，再求出半圆的面积，然后利用概率公式用长方形的ABCD的面积除以半圆的面积可求出小米落在半圆内的概率.
19．（2022七下·包头期末）某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴捞到鲤鱼的概率为；
故答案为．
【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量÷鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再利用鲤鱼的数量÷鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率.
20．（2022七下·钢城期末）一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为 ．
【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋中的黑球有x个，
根据题意得：，
解得：x=5，
答：袋中的黑球的个数为5．
故答案为：5．
【分析】根据概率=黑球的个数÷小球的总个数进行解答即可.
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2021七下·祥符期末）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是 .
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率.
【答案】（1）解：根据题意得： （个）
答：袋中红球的个数有15个.
（2）解：设白球有x个，则黄球有（x-5）个，
根据题意得x＋x-5＝50 15
解得x＝20.
则随机摸出一球是白球的概率为： ；
（3）解：因为取走5个球后，还剩45个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为： .
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可.
22．（2021七下·渠县期末）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题.
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °.
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图.
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率.
【答案】（1）20；72
（2）解：20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），
补全折线图如下：
（3）解：该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为＝；
【知识点】扇形统计图；折线统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），
扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：20，72；
【分析】（1）利用扇形统计图和折线统计图，用60-79岁感染的人数÷60-79岁感染的人数所占的百分比，列式计算可求出截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计数量；40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数=360°×40﹣59岁感染人数所占的百分比，列式计算即可；
（2）先求出20～39岁的人数，再补全折线统计图；
（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率=该患者年龄为60岁或60岁以上的人数÷截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数，列式计算.
23．（2021七下·漳州期末）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和 个红球，再从剩下的球中摸出一个球.
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求 的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
【答案】（1）解： （摸到白球） .
（2）解：①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，
∴ .
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件， ，
∴ ，故 ，
∴ （摸到黑球） .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可；
（2）①由题意可得剩下的球中没有红球， 据此可得a的值；
②由题意可得a=3，然后根据黑球的个数除以球的总数即可.
24．（2022七下·宁阳期中）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1）解：P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=
（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：；
（3）解：∵获得一等奖的概率是，
∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式分别求出一等奖、二等奖、三等奖的概率即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用1800乘以一等奖的概率即可。
25．（2022七下·宝鸡期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．
（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？
（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得奖金的概率为 ．
（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得20元奖金的概率为 ．
（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，
则有 ，解得 ，
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)因为消费210元，获得一次转动转盘的机会，结合题意，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
(2)因为消费370元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得20元奖金的概率即可；
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列方程求解，即可解答.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 6. 3 等可能事件的概率）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七下·祁县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
2．（2021七下·祥符期末）从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·顺德期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·临漳期末）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·武侯期末）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2021七下·昌图期末）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，正面向上、反面向上．若连续掷这枚硬币4次都是正面向上，则关于第5次抛掷结果，下面叙述正确的是（ ）
A．P（正面向上）＞P（反面向上）
B．P（正面向上）＜P（反面向上）
C．P（正面向上）＝P（反面向上）
D．以上都不对
7．（2021七下·甘孜期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·武功期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率，下列说法中正确的是（ ）
A．P（甲）＝P（乙）
B．P（甲）＞P（乙）
C．P（甲）＜P（乙）
D．P（甲）与P（乙）的大小无法确定
9．（2022七下·濮阳期末）下列事件中，发生的概率是的是（ ）
A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率
B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率
C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率
D．一道单选题有四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率
10．（2021七下·本溪期末）小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022七下·泾阳期末）有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 ．
12．（2022七下·章丘期末）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
13．（2022七下·历下期末）如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是 ．
14．（2022七下·辽阳期末）2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是 ．
15．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
16．（2022七下·抚州期末）某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是 ．
17．（2022七下·平远期末）一只蚂蚁自由自在地在用七巧板拼成的正方形中爬来爬去（每块七巧板的表面完全相同），它最终停留在1号七巧板上的概率 ．
18．（2021七下·温江期末）如图，在长方形中有一个半径为1的半圆，、，在长方形中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的概率是 .
19．（2022七下·包头期末）某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．
20．（2022七下·钢城期末）一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为 ．
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2021七下·祥符期末）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是 .
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率.
22．（2021七下·渠县期末）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题.
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °.
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图.
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率.
23．（2021七下·漳州期末）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和 个红球，再从剩下的球中摸出一个球.
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求 的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
24．（2022七下·宁阳期中）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
25．（2022七下·宝鸡期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．
（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？
（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】可能性的大小；等可能事件的概率
【解析】【解答】A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故答案为：B
【分析】此是主要考查简单事件的概率计算，属识记性内容。
2．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；
故答案为：B.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
3．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的 ，
则它最终停留在黑砖上的概率是 ．
故答案为：B．
【分析】根据几何概率的求法即可得出。
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的定义公式P（A）=
得知，m=5，n=60
则P==.
故答案为D.
【分析】利用概率公式求解即可。
5．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】掷第4次时有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，然后根据概率公式进行计算.
6．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；
∴P（正面向上）=P（反面向上）=．
故答案为：C．
【分析】根据概率公式求解并比较大小即可。
7．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，
∴该点取自阴影部分的概率为.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，然后利用阴影部分的面积除以半圆的面积即可.
8．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： P（甲）=，
P（乙） =.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率公式分别计算出 P（甲） 和 P（乙） ，然后比较，即可判断.
9．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，
∴抽到红桃的概率=，
∴A不符合题意，
∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，
∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，
∴B不符合题意，
∵十字路口有红黄绿三种灯，
∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，
∴C不符合题意，
∵一道单选题有四个备用选项，
∴从中随机选一个作答，答对的概率=，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，利用红桃的张数除以总张数可得抽到红桃的概率，据此判断A；根据红、黄、蓝、紫四种颜色所占的面积不一定相等可判断B；根据概率公式可直接判断C、D.
10．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系及概率公式求解即可。
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有7个数字，其中有两个数字是1，
∴抽出标有数字1的纸签的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意，得出共有7个数字，其中有两个数字是1，然后利用概率公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有12个方格，其中月亮占5个方格，
∴宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是：，
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
14．【答案】或
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是；
故答案为：．
【分析】根据有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，求概率即可。
15．【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
16．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：观察图形可知，圆形转盘被分成16等份，其中黄色区域占2份，
因此获得二等奖的概率为：．
故答案为：．
【分析】简单事件概率的计算。
17．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】∵1号七巧板面积占总面积的
∴它最终停留在1号七巧板上的概率是．
故答案为：．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
18．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，
∴长方形的ABCD的面积S＝1×2＝2，
半圆的半径r＝1，半圆的面积S＝，
则由几何概型的概率公式可得小米落在半圆内的概率是：÷2＝，
故答案为：.
【分析】利用长方形的面积公式求出长方形的ABCD的面积，再求出半圆的面积，然后利用概率公式用长方形的ABCD的面积除以半圆的面积可求出小米落在半圆内的概率.
19．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴捞到鲤鱼的概率为；
故答案为．
【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量÷鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再利用鲤鱼的数量÷鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率.
20．【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋中的黑球有x个，
根据题意得：，
解得：x=5，
答：袋中的黑球的个数为5．
故答案为：5．
【分析】根据概率=黑球的个数÷小球的总个数进行解答即可.
21．【答案】（1）解：根据题意得： （个）
答：袋中红球的个数有15个.
（2）解：设白球有x个，则黄球有（x-5）个，
根据题意得x＋x-5＝50 15
解得x＝20.
则随机摸出一球是白球的概率为： ；
（3）解：因为取走5个球后，还剩45个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为： .
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可.
22．【答案】（1）20；72
（2）解：20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），
补全折线图如下：
（3）解：该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为＝；
【知识点】扇形统计图；折线统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），
扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：20，72；
【分析】（1）利用扇形统计图和折线统计图，用60-79岁感染的人数÷60-79岁感染的人数所占的百分比，列式计算可求出截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计数量；40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数=360°×40﹣59岁感染人数所占的百分比，列式计算即可；
（2）先求出20～39岁的人数，再补全折线统计图；
（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率=该患者年龄为60岁或60岁以上的人数÷截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数，列式计算.
23．【答案】（1）解： （摸到白球） .
（2）解：①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，
∴ .
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件， ，
∴ ，故 ，
∴ （摸到黑球） .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可；
（2）①由题意可得剩下的球中没有红球， 据此可得a的值；
②由题意可得a=3，然后根据黑球的个数除以球的总数即可.
24．【答案】（1）解：P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=
（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：；
（3）解：∵获得一等奖的概率是，
∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式分别求出一等奖、二等奖、三等奖的概率即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用1800乘以一等奖的概率即可。
25．【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得奖金的概率为 ．
（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得20元奖金的概率为 ．
（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，
则有 ，解得 ，
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)因为消费210元，获得一次转动转盘的机会，结合题意，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
(2)因为消费370元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得20元奖金的概率即可；
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列方程求解，即可解答.
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