初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第六章 概率初步 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023·天门模拟）下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于
2．（2023九下·瑞安开学考）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ）
A．红色区域 B．紫色区域 C．黄色区域 D．蓝色区域
3．（2023九上·武义期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
4．（2023九上·宿城期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·诸暨期末）小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1~6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·沁阳模拟）下列事件中，正确的是（ ）
A．事件发生的可能性越大，概率越接近1
B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖
C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是
D．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件
7．（2023九上·宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
8．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
9．（2023·青羊模拟）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．（2023九下·南昌期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率；
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023·泗洪模拟）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是2的倍数的概率是 .
12．（2023·长丰模拟）除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为 ．
13．（2023·深圳模拟）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个．
14．（2023·兴化模拟）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 .
15．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
16．（2023九下·柯桥月考）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 .
17．（2023·呼和浩特模拟）盒子里装有若干个彩色球，它们除颜色外完全相同，其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则盒子里共有 个彩色球．
18．（2023九下·上城月考）如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为 .
19．（2023·广西模拟）圆周率是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位.有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为 .
20．（2023九上·西安期末）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 .（填整十数）
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2022七下·宁阳期末）一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？
22．（2022七下·长清期末）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转到数字9是 ，转到数字6是 ，（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米），这三条线段能构成三角形的概率是多少？
23．（2022八下·广陵期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
24．（2022七下·兰州期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
25．（2022七下·榆林期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少
②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意，选项正确；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意，选项错误；
D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意，选项错误.
故答案为：A.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵蓝色区域的面积最大，
∴指针最大可能落在蓝色区域，
故答案为：D.
【分析】由扇形统计图可得：蓝色区域的面积最大，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式分别求出小王、小李、小马抽到“主持人”、空白纸条的可能性，据此进行判断.
4．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况.
故甲被选中的可能性是.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：共有甲乙、甲丙、乙丙三种情况，则甲被选中的情况数为2，然后根据甲被选中的情况数除以总情况数即可.
5．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可知一共6种结果数，偶数有3个，
∴P（正面朝上为偶数）=.
故答案为：A
【分析】根据题意可知一共6种结果数，偶数有3个，再利用概率公式进行计算，可求出结果.
6．【答案】A
【知识点】可能性的大小；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、事件发生的可能性越大，概率越接近1，说法正确，符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定能中奖，说法错误，不符合题意；
C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不是，说法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，说法错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】概率是衡量事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，不能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1，必然事件的概率是1，据此可判断A选项；买一张彩票中奖是随机事件，某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票可能中奖，也可能不会中奖，据此判断B选项； 抛掷一枚图钉，“针尖朝上” 的概率不是，据此判断C选项；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，据此判断D选项.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果.
故答案为：B.
【分析】计算出各个选项中事件的概率，将各个概率与统计图进行对比即可.
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
设白球个数为：个，依题意得
∴，
解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为8个.
故答案为：D.
【分析】根据频率估计概率的知识可得摸到红色球的概率为，然后根据概率公式进行计算.
10．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率是，符合题意；
D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由统计图可知：试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17，分别计算各选项的概率，即可判断.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数共有种等可能的结果，其中点数是2的倍数的有，种结果，
∴；
故答案为：.
【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数共有6种等可能的结果，其中点数是2的倍数的有2、4、6，3种结果，然后根据概率公式进行计算.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：点的数据为：1、2、3、4、5、6，共六个，
不是3的倍数的数有：1、2、4、5，共四个，
故小瑞贴春联的概率为：．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设口袋中红球有x个，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
故估计口袋中大约有红球3个，
故答案为：3．
【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出方程并解之即可.
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：令小正方形的边长为1，
由图可知，正方形的面积为9，阴影部分的面积为4，
∴黄豆落在阴影部分的概率为，
故答案为：.
【分析】令小正方形的边长为1，由图可知：正方形的面积为9，阴影部分的面积为4，然后根据几何概率公式进行计算.
15．【答案】7.6%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
16．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：.
【分析】由题意可得共有10种等可能的结果数，其中是3的倍数的结果数只有3种，从而根据概率公式计算即可.
17．【答案】54
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解∶根据题意知， 盒子里的球共有 (个) ；
故答案为：54．
【分析】根据其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知数字2周围的8个位置中有6个位置没有地雷，
∴任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意可知：数字2周围的8个位置中有6个位置没有地雷，然后根据概率公式进行计算.
19．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，
(数字是6).
故答案为：.
【分析】由题意可知从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，然后利用概率公式计算即可.
20．【答案】40
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，
所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个）.
故答案为40.
【分析】根据折线统计图以及频率估计概率的知识可得摸出球为红色的概率为0.33，乘以球的总数可得红色球的个数.
21．【答案】（1）解：白球有个；
（2）解：取出黑球的概率为：，
答：取出黑球的概率是，
（3）解：设再在原来的袋中放入个红球．
由题意得：，或，
解得：，
答：再在原来的袋中放进个红球，能使取出红球的概率达到．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意取出红球的概率为，求解即可；
（2）先求出， 再求解即可；
（3）先求出 ，或， 再求解即可。
22．【答案】（1）不可能事件；随机事件
（2）解：转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果，其中3的倍数有2种，所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是；
（3）解：转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种：2、4、5；2、5、5；2、5、6；所以这三条线段能构成三角形的概率是：．
【知识点】概率公式；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：（1）解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字9，因此“转到数字9”是不可能事件，转到数字6是随机事件，故答案为：不可能事件，随机事件；
【分析】（1）根据不可能事件和随机事件的定义求解即可；
（2）根据题意先求出 转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果，其中3的倍数有2种， 再求概率即可；
（3）先求出 共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种 ，再求概率即可。
23．【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10；10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.
故答案为：10，10.
【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据摸到黑球的概率乘以球的总数可得黑球的个数；
（3）由题意可得：可以使得黑球和白球的个数相同，据此解答.
24．【答案】（1）解：∵小红的妈妈购物150元，
∴能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，
∴小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是．
（2）解：根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，如图，
事件为获得10元购物券．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，然后根据概率公式可求解；
（2）根据概率的意义可求解.
25．【答案】（1）解：∵450＜500，
∴小华不能获得一次转动转盘的机会，
∴小华购物450元，他获得购物券的概率是0.
（2）解：①∵600＞500，
∴小丽能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘中有5个50元，
∴她获得50元购物券的概率是；
②∵转盘中100元以上(包括100元)有7个，
∴她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，根据450＜50，可得到小华购物450元，他获得购物券的概率.
（2）①利用600＞500，可知小丽能获得一次转动转盘的机会，转盘中有5个50元，利用概率公式可求解；②根据转盘中100元以上(包括100元)有7个，利用概率公式进行计算，可求出结果.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第六章 概率初步 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023·天门模拟）下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于
【答案】A
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意，选项正确；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意，选项错误；
D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意，选项错误.
故答案为：A.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2023九下·瑞安开学考）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ）
A．红色区域 B．紫色区域 C．黄色区域 D．蓝色区域
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵蓝色区域的面积最大，
∴指针最大可能落在蓝色区域，
故答案为：D.
【分析】由扇形统计图可得：蓝色区域的面积最大，据此判断.
3．（2023九上·武义期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式分别求出小王、小李、小马抽到“主持人”、空白纸条的可能性，据此进行判断.
4．（2023九上·宿城期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况.
故甲被选中的可能性是.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：共有甲乙、甲丙、乙丙三种情况，则甲被选中的情况数为2，然后根据甲被选中的情况数除以总情况数即可.
5．（2023九上·诸暨期末）小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1~6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可知一共6种结果数，偶数有3个，
∴P（正面朝上为偶数）=.
故答案为：A
【分析】根据题意可知一共6种结果数，偶数有3个，再利用概率公式进行计算，可求出结果.
6．（2023九上·沁阳模拟）下列事件中，正确的是（ ）
A．事件发生的可能性越大，概率越接近1
B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖
C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是
D．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件
【答案】A
【知识点】可能性的大小；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、事件发生的可能性越大，概率越接近1，说法正确，符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定能中奖，说法错误，不符合题意；
C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不是，说法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，说法错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】概率是衡量事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，不能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1，必然事件的概率是1，据此可判断A选项；买一张彩票中奖是随机事件，某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票可能中奖，也可能不会中奖，据此判断B选项； 抛掷一枚图钉，“针尖朝上” 的概率不是，据此判断C选项；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，据此判断D选项.
7．（2023九上·宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果.
故答案为：B.
【分析】计算出各个选项中事件的概率，将各个概率与统计图进行对比即可.
8．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
9．（2023·青羊模拟）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
设白球个数为：个，依题意得
∴，
解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为8个.
故答案为：D.
【分析】根据频率估计概率的知识可得摸到红色球的概率为，然后根据概率公式进行计算.
10．（2023九下·南昌期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率；
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率是，符合题意；
D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由统计图可知：试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17，分别计算各选项的概率，即可判断.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023·泗洪模拟）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是2的倍数的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数共有种等可能的结果，其中点数是2的倍数的有，种结果，
∴；
故答案为：.
【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数共有6种等可能的结果，其中点数是2的倍数的有2、4、6，3种结果，然后根据概率公式进行计算.
12．（2023·长丰模拟）除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：点的数据为：1、2、3、4、5、6，共六个，
不是3的倍数的数有：1、2、4、5，共四个，
故小瑞贴春联的概率为：．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2023·深圳模拟）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个．
【答案】3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设口袋中红球有x个，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
故估计口袋中大约有红球3个，
故答案为：3．
【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出方程并解之即可.
14．（2023·兴化模拟）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：令小正方形的边长为1，
由图可知，正方形的面积为9，阴影部分的面积为4，
∴黄豆落在阴影部分的概率为，
故答案为：.
【分析】令小正方形的边长为1，由图可知：正方形的面积为9，阴影部分的面积为4，然后根据几何概率公式进行计算.
15．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
【答案】7.6%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
16．（2023九下·柯桥月考）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 .
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：.
【分析】由题意可得共有10种等可能的结果数，其中是3的倍数的结果数只有3种，从而根据概率公式计算即可.
17．（2023·呼和浩特模拟）盒子里装有若干个彩色球，它们除颜色外完全相同，其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则盒子里共有 个彩色球．
【答案】54
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解∶根据题意知， 盒子里的球共有 (个) ；
故答案为：54．
【分析】根据其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，计算求解即可。
18．（2023九下·上城月考）如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知数字2周围的8个位置中有6个位置没有地雷，
∴任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意可知：数字2周围的8个位置中有6个位置没有地雷，然后根据概率公式进行计算.
19．（2023·广西模拟）圆周率是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位.有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，
(数字是6).
故答案为：.
【分析】由题意可知从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，然后利用概率公式计算即可.
20．（2023九上·西安期末）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 .（填整十数）
【答案】40
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，
所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个）.
故答案为40.
【分析】根据折线统计图以及频率估计概率的知识可得摸出球为红色的概率为0.33，乘以球的总数可得红色球的个数.
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2022七下·宁阳期末）一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？
【答案】（1）解：白球有个；
（2）解：取出黑球的概率为：，
答：取出黑球的概率是，
（3）解：设再在原来的袋中放入个红球．
由题意得：，或，
解得：，
答：再在原来的袋中放进个红球，能使取出红球的概率达到．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意取出红球的概率为，求解即可；
（2）先求出， 再求解即可；
（3）先求出 ，或， 再求解即可。
22．（2022七下·长清期末）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转到数字9是 ，转到数字6是 ，（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米），这三条线段能构成三角形的概率是多少？
【答案】（1）不可能事件；随机事件
（2）解：转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果，其中3的倍数有2种，所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是；
（3）解：转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种：2、4、5；2、5、5；2、5、6；所以这三条线段能构成三角形的概率是：．
【知识点】概率公式；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：（1）解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字9，因此“转到数字9”是不可能事件，转到数字6是随机事件，故答案为：不可能事件，随机事件；
【分析】（1）根据不可能事件和随机事件的定义求解即可；
（2）根据题意先求出 转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果，其中3的倍数有2种， 再求概率即可；
（3）先求出 共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种 ，再求概率即可。
23．（2022八下·广陵期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10；10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.
故答案为：10，10.
【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据摸到黑球的概率乘以球的总数可得黑球的个数；
（3）由题意可得：可以使得黑球和白球的个数相同，据此解答.
24．（2022七下·兰州期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
【答案】（1）解：∵小红的妈妈购物150元，
∴能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，
∴小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是．
（2）解：根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，如图，
事件为获得10元购物券．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，然后根据概率公式可求解；
（2）根据概率的意义可求解.
25．（2022七下·榆林期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少
②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少
【答案】（1）解：∵450＜500，
∴小华不能获得一次转动转盘的机会，
∴小华购物450元，他获得购物券的概率是0.
（2）解：①∵600＞500，
∴小丽能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘中有5个50元，
∴她获得50元购物券的概率是；
②∵转盘中100元以上(包括100元)有7个，
∴她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，根据450＜50，可得到小华购物450元，他获得购物券的概率.
（2）①利用600＞500，可知小丽能获得一次转动转盘的机会，转盘中有5个50元，利用概率公式可求解；②根据转盘中100元以上(包括100元)有7个，利用概率公式进行计算，可求出结果.
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