2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.1 认识分式 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·平阴期末）下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：①③是分式，
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·阜新期末）使分式有意义的条件是（ ）
A．x＝0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＝3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x－3≠0，
解得x≠3．
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·和平期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、当c=0时，，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的约分逐项判断即可。
4．（2022八下·化州期末）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A. 不是分式，不符合题意，
B. 不是最简分式，不符合题意，
C. ，不是最简分式，不符合题意，
D. 是最简分式，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．（2022八下·宝安期末）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，分式的值不改变，
故答案为：D．
【分析】 分母的x、y同时扩大为原来的2倍 ，根据分式的基本性质约分化简即可解得。
6．（2022八下·紫金期末）若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．（2023八下·内江开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；
∵，故C选项错误，不符合题意；
∵，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，一个分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不会发生改变，据此一一判断得出答案.
8．（2023八下·威远月考）当时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A.当 时， ，A不正确；
B.当 时， ，B不正确；
C.当 时， ，C正确；
D.当 时， ，D不正确；
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此逐项验证即可.
9．（2022八下·范县期末）使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：使分式的值为0，
则x2-1=0，且x+1≠0
解得x＝1
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出x2-1=0，且x+1≠0，再求解即可。
10．（2023八下·威远月考）若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意可知：a-1＝±1或±3，
∴a＝0或2或-2或4，
故答案为：C.
【分析】 若表示一个整数 ，可得3是a-1的倍数，据此解答即可.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2019七上·杨浦月考）将整式 ，2， ， 中，任选两个构造一个分式
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【解答】2和 可构造分式 ，答案不唯一，以 或 为分母均可.
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则 称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式.
12．（2023八上·南充期末）若式子的值为0，则的值为 .
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要使 式子的值为0 ，
∴且a+2≠0，
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出混合组，求解即可.
13．（2022八上·曹县期中）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意有：，
解得：，
即x的取值范围是，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。
14．（2022八上·东阿期中）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】利用分式约分的计算方法求解即可。
15．（2022八上·蓬莱期中）当 时，式子无意义．
【答案】-2，-3，-4
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解∶∵式子无意义，
∴，，，
解得：，
故答案为：-2，-3，-4
【分析】根据分式无意义的条件可得，，，再求出x的值即可。
16．（2023八上·苍溪期末）若分式的值为零，则a的值是 .
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a2-4＝0，且a+2≠0，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值就为0，据此列混合组，求解即可.
17．（2022八上·覃塘期中）若分式的值存在，则x的取值应满足 ．
【答案】x≠-2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴x≠-2；
故答案为：x≠-2．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
18．（2022八上·淄川期中）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息：
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 ．
【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意得到：当时，分式无意义，当时，分式的值为0，
∴且，
∴，
∴原分式为，
∴当时，．
故答案为：2
【分析】根据表格中的数据可得且，求出m、n的值，将m、n的值代入可得，最后将代入计算即可。
三、解答题（共5题，共66分）
19．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
20．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
21．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
22．约分：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：原式=3a
（2）解：原式= =
（3）解：原式= =
（4）解：原式= =
（5）解：原式= = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母同时除以3a（x+y）即可；（2）分子分母同时分解因式，再约分，约去x+3即可；（3）分子分母同时分解因式，再约去公因式a（an﹣bn）；（4）分子分母同时约去公因式（x+y）（y﹣x）；（5）首先把分子分母分解因式，再约去公分母a+b+c．
23．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册5.1 认识分式 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·平阴期末）下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2．（2022八下·阜新期末）使分式有意义的条件是（ ）
A．x＝0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＝3
3．（2022八下·和平期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·化州期末）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·宝安期末）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
6．（2022八下·紫金期末）若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
7．（2023八下·内江开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·威远月考）当时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八下·范县期末）使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
10．（2023八下·威远月考）若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2019七上·杨浦月考）将整式 ，2， ， 中，任选两个构造一个分式
12．（2023八上·南充期末）若式子的值为0，则的值为 .
13．（2022八上·曹县期中）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022八上·东阿期中）约分： ．
15．（2022八上·蓬莱期中）当 时，式子无意义．
16．（2023八上·苍溪期末）若分式的值为零，则a的值是 .
17．（2022八上·覃塘期中）若分式的值存在，则x的取值应满足 ．
18．（2022八上·淄川期中）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息：
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 ．
三、解答题（共5题，共66分）
19．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
20．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
21．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
22．约分：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
23．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：①③是分式，
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x－3≠0，
解得x≠3．
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、当c=0时，，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的约分逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A. 不是分式，不符合题意，
B. 不是最简分式，不符合题意，
C. ，不是最简分式，不符合题意，
D. 是最简分式，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，分式的值不改变，
故答案为：D．
【分析】 分母的x、y同时扩大为原来的2倍 ，根据分式的基本性质约分化简即可解得。
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；
∵，故C选项错误，不符合题意；
∵，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，一个分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的大小不会发生改变，据此一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A.当 时， ，A不正确；
B.当 时， ，B不正确；
C.当 时， ，C正确；
D.当 时， ，D不正确；
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此逐项验证即可.
9．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：使分式的值为0，
则x2-1=0，且x+1≠0
解得x＝1
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出x2-1=0，且x+1≠0，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意可知：a-1＝±1或±3，
∴a＝0或2或-2或4，
故答案为：C.
【分析】 若表示一个整数 ，可得3是a-1的倍数，据此解答即可.
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【解答】2和 可构造分式 ，答案不唯一，以 或 为分母均可.
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则 称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式.
12．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要使 式子的值为0 ，
∴且a+2≠0，
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出混合组，求解即可.
13．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意有：，
解得：，
即x的取值范围是，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。
14．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】利用分式约分的计算方法求解即可。
15．【答案】-2，-3，-4
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解∶∵式子无意义，
∴，，，
解得：，
故答案为：-2，-3，-4
【分析】根据分式无意义的条件可得，，，再求出x的值即可。
16．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a2-4＝0，且a+2≠0，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值就为0，据此列混合组，求解即可.
17．【答案】x≠-2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴x≠-2；
故答案为：x≠-2．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
18．【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意得到：当时，分式无意义，当时，分式的值为0，
∴且，
∴，
∴原分式为，
∴当时，．
故答案为：2
【分析】根据表格中的数据可得且，求出m、n的值，将m、n的值代入可得，最后将代入计算即可。
19．【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
20．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
21．【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
22．【答案】（1）解：原式=3a
（2）解：原式= =
（3）解：原式= =
（4）解：原式= =
（5）解：原式= = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母同时除以3a（x+y）即可；（2）分子分母同时分解因式，再约分，约去x+3即可；（3）分子分母同时分解因式，再约去公因式a（an﹣bn）；（4）分子分母同时约去公因式（x+y）（y﹣x）；（5）首先把分子分母分解因式，再约去公分母a+b+c．
23．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
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