2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)

2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)
一、单选题
1．（2023七下·义乌开学考）在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2016·深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（2018九上·卫辉期末）小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，
解得：r=3，
则圆锥的高是： cm．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于展开扇形的弧长，建立关于r的方程，求出r的值，再利用勾股定理求出圆锥的高。
4．（2019·荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（　　）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误，不符合题意；
、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误，不符合题意；
、丁同学的身高为 米，正确，符合题意；
.四位同学身高的众数一定是1.65，错误，不符合题意。
故答案为： 。
【分析】将四个同学的身高按从低到高排列后，排第二与第三两个同学身高的平均数就是这四个同学的身高的中位数；根据平均数的计算方法可知丁同学的身高为 米，但不一定是最高的；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，由于这组数据的四个数据没有明确的告知，不不能得出其众数，从而即可一一判断得出答案。
5．（2021·鹿城模拟）某物体如图所示，它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形.
故答案为：D.
【分析】俯视图是由上到下观察几何体所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示，所以该集团的俯视图应该是一个矩形中带一个虚线的矩形.
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（　　）
A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克
C．76×102微克 D．7.6×102微克
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，
故选：B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（2021九上·漳州期末）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知： ，
∴cos∠BAC＝ ，
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据勾股定理先求出AC，然后在Rt△ADC中求cos∠BAC即可.
8．（2021八上·南阳月考）如图，在 中，分别以点A和B为圆心，大于 和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，若 的周长为 ， ，则 的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵ 的周长为17，AB=7，
∴AC+BC=10，
∴ 的周长为：
AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=10，
故答案为：B.
【分析】利用作图可知MN是AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用三角形的周长可知AC+BC=10，再证明△ADC的周长=AC+BC，即可求出△ADC的周长.
9．（2019九上·乐东期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝ ，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，
其中说法正确的是（　　）
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝ ，
∴﹣ ＝ ，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0.
故①正确；
②∵由①中知b＝﹣a，
∴a+b＝0，
故②正确；
③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0.
故③错误；
④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝ ，
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜ ，
∴y1＞y2.
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②.
故答案为：D.
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜ ，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小.
10．（2021九上·乐山期中）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
，
过B作于H，
，
，
，
，
当时，PQ的值最小，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得BD、AC，由AC2=AB(AB+BC)可得AB，过B作BH⊥AD于H，由等腰三角形的性质可得AH=AD，利用勾股定理可得BH，由AD=3AP可得AP的值，由垂线段最短的性质可得当PQ⊥AB时， PQ的值最小，证明△APQ∽△ABH，然后根据相似三角形的性质可得PQ.
二、填空题
11．（2019七下·东阳期末）因式分解：a4-1=　 　。
【答案】(a2 +1)(a+1)(a-1)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： a4-1=(a2)2-1
=(a2 +1)(a2-1)
= (a2 +1)(a+1)(a-1);
故答案为：(a2 +1)(a+1)(a-1) .
【分析】先把原始变形，用平方差公式分解，a2-1符合平方差公式，仍能用平方差公式继续分解。
12．（2019八上·泊头期中）圆周率 ,用四舍五入法把 精确到千分位，得到的近似值是　 　.
【答案】3.142
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把3.1415926…中的万分位上的数字5进行四舍五入即可，
π≈3.142（精确到千分位），
故答案为3.142．
【分析】根据题意，利用四舍五入法进行解答即可．
13．（2021九上·西安月考）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 、 ，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘B中标有数字 的扇形的圆心角的度数是　 　°.
【答案】80
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得： x＝ ，
解得x＝ ，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°× =80°.
故答案为：80.
【分析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据 若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数.
14．（2020·澄海模拟）如图，要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PQ上的一点G，测得PG= 米，∠PGA=30°，则小河宽PA为　 　米．
【答案】50
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△APG中，tan∠PGA=
∴PA=PG·tan∠PGA=50×tan30°=50×=50（米）.
【分析】在Rt△APG中，利用tan∠PGA列方程求解即可。
15．（2019·河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　.
　
【答案】y=2x-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA=2，OB=1
过点C作CD⊥x轴于点D，
则易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD=OB=1，CD=OA=2
∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得
∴
∴直线AC的解析式为y=2x-4。
故答案为：y=2x-4。
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，首先利用AAS证出△ACD≌△BAO，根据全等三角形对应边相等得出AD=OB=1，CD=OA=2，从而即可求出点C的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AC的解析式。
16．（2020八下·曲靖期末）如图， 于点A， 于点B，点P为线段AB上任意一点，若 ， ， ，则 的最小值是　 　.
【答案】10
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示；
∴当点P移动到P＇时， 最小等于ED
延长DB至点F使BF=AE，连接EF，∴DF=BD+BF=6，
很容易证出四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=8，
在Rt△DFE中，根据勾股定理得DE=
即 的最小值是10.
故答案为：10.
【分析】求出 的最小值时是点P移动到P＇的时候， 最小等于ED,延长DB至点F使BF=AE，连接EF，首先证出四边形ABFE是矩形，根据矩形的性质得出EF=AB=8,∠F=90°，从而根据勾股定理算出答案.
三、解答题
17．（2019九上·开州月考）化简：
（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y) ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，最后约分化为最简形式.
18．（2019七上·麻城期中）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.
【答案】解：由图可知：b＜a＜0＜c，可得：a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
所以|a+c|+|b- c|﹣|a﹣b|＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c的在数轴上的位置图可知道b＜a＜0＜c，可得：a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，然后去绝对值进行化简即可。
19．（2020·聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
【答案】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．
则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．
在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15．
∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．
在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝ ，
∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．
∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．
答：居民楼AB的高度约为30m．
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【解析】【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．
20．（2022七下·兴隆期中）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克
【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg， 再分类讨论： ①当0＜x≤20，y≤40，②当0＜x≤20，y＞40时，③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，④当20＜x≤40 y＞40时，再分别列出方程或算式求解即可。
21．（2021八下·定南期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3， ，求FC的长度．
【答案】解： ，点D是AB的中点，DF＝3
点D、E是AB、AC的中点，
且
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理得到 ，得到 ，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可。
22．如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，AE BD=CF BD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABH=30°，
∵AB=2，
∴AH=1，BH= =，
∴DH=AH+AD=1+4=5，
∴BD= =2，
∵S△ABD=BD AE=AD BH，
即×2×AE=×4× ，
解得：AE=，
∴BE= =，
同理：DF=BE=，
∴EF=BD﹣BE﹣DF=，
∴S四边形AECF=EF AE=．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得S△ABD=S△CBD，又由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，可得AE∥CF，AE=CF，继而证得四边形AECF是平行四边形；
（2）首先过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，利用勾股定理可求得BH，DH的长，然后利用三角形的面积公式，求得AE的长，继而求得BE与DF的长，则可求得答案．
23．（2017九上·东丽期末）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 ，解得 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线BC解析式；
（Ⅱ）点P的横坐标为m，根据题意可用m表示出M、N的坐标，从而得出MN与m的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，且OC∥MN，可得MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，即m2﹣3m=3，从而求出m的值.
24．（2020·拱墅模拟）已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.
提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；
类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.
综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.
【答案】解：提出问题：
解：在△DBA和△CAB中，
∵ .
∴△DBA≌△CAB（AAS），
∴AD＝BC；
类比探究：
结论仍然成立.
理由：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.
∵∠ADB+∠ACB＝∠AEB+∠BEC＝180°，
∴∠ADB＝∠AEB.
∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，
∴△DBA≌△EAB（AAS），
∴BE＝AD，
∵∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE，
∴AD＝BC.
综合运用：
作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.
由（2）得，AD＝BC＝BE＝1.在Rt△ACB中，∠CAB＝18°，
∴∠C＝72°，∠BEC＝∠C＝72°.由∠CFB＝∠CAB+∠DBA＝36°，
∴∠EBF＝∠CEB﹣∠CFB＝36°，
∴EF＝BE＝1.在△BCF中，∠FBC＝180°﹣∠BFC﹣∠C＝72°，
∴∠FBC＝∠BEC，∠C＝∠C，
∴△CBE∽△CFB.
∴ ＝ ，令CE＝x，
∴1＝x（x+1）.
解得，x＝ ，
∴CF＝ .
由∠FBC＝∠C，
∴BF＝CF.又AF＝BF，
∴AC＝2CF＝ +1.
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】提出问题：根据AAS可证△DBA≌△CAB，可得AD＝BC；
类比探究：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E，可得∠ADB＝∠AEB.根据AAS可证△DBA≌△EAB，可得BE＝AD . 由∠BEC＝∠BCE，可得BC＝BE，从而求出AD＝BC.
综合运用：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.由（2）得，AD＝BC＝BE＝1.根据两角分别相等可证△CBE∽△CFB.，可得 ＝ ，令CE＝x，可得1＝x（x+1），解出方程即得CF的长，继而求出AC的长.
1 / 12023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)
一、单选题
1．（2023七下·义乌开学考）在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2016·深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2018九上·卫辉期末）小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm
4．（2019·荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（　　）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
5．（2021·鹿城模拟）某物体如图所示，它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（　　）
A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克
C．76×102微克 D．7.6×102微克
7．（2021九上·漳州期末）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021八上·南阳月考）如图，在 中，分别以点A和B为圆心，大于 和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，若 的周长为 ， ，则 的周长是（　　）
A． B． C． D．
9．（2019九上·乐东期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝ ，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，
其中说法正确的是（　　）
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
10．（2021九上·乐山期中）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019七下·东阳期末）因式分解：a4-1=　 　。
12．（2019八上·泊头期中）圆周率 ,用四舍五入法把 精确到千分位，得到的近似值是　 　.
13．（2021九上·西安月考）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 、 ，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘B中标有数字 的扇形的圆心角的度数是　 　°.
14．（2020·澄海模拟）如图，要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PQ上的一点G，测得PG= 米，∠PGA=30°，则小河宽PA为　 　米．
15．（2019·河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　.
　
16．（2020八下·曲靖期末）如图， 于点A， 于点B，点P为线段AB上任意一点，若 ， ， ，则 的最小值是　 　.
三、解答题
17．（2019九上·开州月考）化简：
（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y) ；
（2） .
18．（2019七上·麻城期中）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.
19．（2020·聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20．（2022七下·兴隆期中）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克
21．（2021八下·定南期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3， ，求FC的长度．
22．如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
23．（2017九上·东丽期末）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
24．（2020·拱墅模拟）已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.
提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；
类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.
综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，
解得：r=3，
则圆锥的高是： cm．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于展开扇形的弧长，建立关于r的方程，求出r的值，再利用勾股定理求出圆锥的高。
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误，不符合题意；
、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误，不符合题意；
、丁同学的身高为 米，正确，符合题意；
.四位同学身高的众数一定是1.65，错误，不符合题意。
故答案为： 。
【分析】将四个同学的身高按从低到高排列后，排第二与第三两个同学身高的平均数就是这四个同学的身高的中位数；根据平均数的计算方法可知丁同学的身高为 米，但不一定是最高的；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，由于这组数据的四个数据没有明确的告知，不不能得出其众数，从而即可一一判断得出答案。
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形.
故答案为：D.
【分析】俯视图是由上到下观察几何体所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示，所以该集团的俯视图应该是一个矩形中带一个虚线的矩形.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，
故选：B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知： ，
∴cos∠BAC＝ ，
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据勾股定理先求出AC，然后在Rt△ADC中求cos∠BAC即可.
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵ 的周长为17，AB=7，
∴AC+BC=10，
∴ 的周长为：
AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=10，
故答案为：B.
【分析】利用作图可知MN是AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用三角形的周长可知AC+BC=10，再证明△ADC的周长=AC+BC，即可求出△ADC的周长.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝ ，
∴﹣ ＝ ，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0.
故①正确；
②∵由①中知b＝﹣a，
∴a+b＝0，
故②正确；
③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0.
故③错误；
④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝ ，
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜ ，
∴y1＞y2.
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②.
故答案为：D.
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜ ，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小.
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
，
过B作于H，
，
，
，
，
当时，PQ的值最小，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得BD、AC，由AC2=AB(AB+BC)可得AB，过B作BH⊥AD于H，由等腰三角形的性质可得AH=AD，利用勾股定理可得BH，由AD=3AP可得AP的值，由垂线段最短的性质可得当PQ⊥AB时， PQ的值最小，证明△APQ∽△ABH，然后根据相似三角形的性质可得PQ.
11．【答案】(a2 +1)(a+1)(a-1)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： a4-1=(a2)2-1
=(a2 +1)(a2-1)
= (a2 +1)(a+1)(a-1);
故答案为：(a2 +1)(a+1)(a-1) .
【分析】先把原始变形，用平方差公式分解，a2-1符合平方差公式，仍能用平方差公式继续分解。
12．【答案】3.142
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把3.1415926…中的万分位上的数字5进行四舍五入即可，
π≈3.142（精确到千分位），
故答案为3.142．
【分析】根据题意，利用四舍五入法进行解答即可．
13．【答案】80
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得： x＝ ，
解得x＝ ，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°× =80°.
故答案为：80.
【分析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据 若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数.
14．【答案】50
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△APG中，tan∠PGA=
∴PA=PG·tan∠PGA=50×tan30°=50×=50（米）.
【分析】在Rt△APG中，利用tan∠PGA列方程求解即可。
15．【答案】y=2x-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA=2，OB=1
过点C作CD⊥x轴于点D，
则易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD=OB=1，CD=OA=2
∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得
∴
∴直线AC的解析式为y=2x-4。
故答案为：y=2x-4。
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，首先利用AAS证出△ACD≌△BAO，根据全等三角形对应边相等得出AD=OB=1，CD=OA=2，从而即可求出点C的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AC的解析式。
16．【答案】10
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示；
∴当点P移动到P＇时， 最小等于ED
延长DB至点F使BF=AE，连接EF，∴DF=BD+BF=6，
很容易证出四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=8，
在Rt△DFE中，根据勾股定理得DE=
即 的最小值是10.
故答案为：10.
【分析】求出 的最小值时是点P移动到P＇的时候， 最小等于ED,延长DB至点F使BF=AE，连接EF，首先证出四边形ABFE是矩形，根据矩形的性质得出EF=AB=8,∠F=90°，从而根据勾股定理算出答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，最后约分化为最简形式.
18．【答案】解：由图可知：b＜a＜0＜c，可得：a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
所以|a+c|+|b- c|﹣|a﹣b|＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c的在数轴上的位置图可知道b＜a＜0＜c，可得：a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，然后去绝对值进行化简即可。
19．【答案】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．
则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．
在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15．
∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．
在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝ ，
∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．
∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．
答：居民楼AB的高度约为30m．
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【解析】【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．
20．【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg， 再分类讨论： ①当0＜x≤20，y≤40，②当0＜x≤20，y＞40时，③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，④当20＜x≤40 y＞40时，再分别列出方程或算式求解即可。
21．【答案】解： ，点D是AB的中点，DF＝3
点D、E是AB、AC的中点，
且
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理得到 ，得到 ，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可。
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，AE BD=CF BD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABH=30°，
∵AB=2，
∴AH=1，BH= =，
∴DH=AH+AD=1+4=5，
∴BD= =2，
∵S△ABD=BD AE=AD BH，
即×2×AE=×4× ，
解得：AE=，
∴BE= =，
同理：DF=BE=，
∴EF=BD﹣BE﹣DF=，
∴S四边形AECF=EF AE=．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得S△ABD=S△CBD，又由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，可得AE∥CF，AE=CF，继而证得四边形AECF是平行四边形；
（2）首先过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，利用勾股定理可求得BH，DH的长，然后利用三角形的面积公式，求得AE的长，继而求得BE与DF的长，则可求得答案．
23．【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 ，解得 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线BC解析式；
（Ⅱ）点P的横坐标为m，根据题意可用m表示出M、N的坐标，从而得出MN与m的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，且OC∥MN，可得MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，即m2﹣3m=3，从而求出m的值.
24．【答案】解：提出问题：
解：在△DBA和△CAB中，
∵ .
∴△DBA≌△CAB（AAS），
∴AD＝BC；
类比探究：
结论仍然成立.
理由：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.
∵∠ADB+∠ACB＝∠AEB+∠BEC＝180°，
∴∠ADB＝∠AEB.
∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，
∴△DBA≌△EAB（AAS），
∴BE＝AD，
∵∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE，
∴AD＝BC.
综合运用：
作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.
由（2）得，AD＝BC＝BE＝1.在Rt△ACB中，∠CAB＝18°，
∴∠C＝72°，∠BEC＝∠C＝72°.由∠CFB＝∠CAB+∠DBA＝36°，
∴∠EBF＝∠CEB﹣∠CFB＝36°，
∴EF＝BE＝1.在△BCF中，∠FBC＝180°﹣∠BFC﹣∠C＝72°，
∴∠FBC＝∠BEC，∠C＝∠C，
∴△CBE∽△CFB.
∴ ＝ ，令CE＝x，
∴1＝x（x+1）.
解得，x＝ ，
∴CF＝ .
由∠FBC＝∠C，
∴BF＝CF.又AF＝BF，
∴AC＝2CF＝ +1.
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】提出问题：根据AAS可证△DBA≌△CAB，可得AD＝BC；
类比探究：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E，可得∠ADB＝∠AEB.根据AAS可证△DBA≌△EAB，可得BE＝AD . 由∠BEC＝∠BCE，可得BC＝BE，从而求出AD＝BC.
综合运用：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E.由（2）得，AD＝BC＝BE＝1.根据两角分别相等可证△CBE∽△CFB.，可得 ＝ ，令CE＝x，可得1＝x（x+1），解出方程即得CF的长，继而求出AC的长.
1 / 1