常考题特训：圆柱与圆锥应用题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 常考题特训：圆柱与圆锥应用题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 21:00:54 | ||
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文档简介
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常考题特训：圆柱与圆锥应用题（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
1．用铁皮制成一个高5dm，半径是2dm的圆柱形水桶（无盖），至少需要多少平方分米铁皮？
2．冠名小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2.5米、深0.7米的长方体沙坑里。沙坑内沙厚多少厘米？
3．一个圆柱形容器底面直径30厘米，高25厘米，里面盛有水。把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面升高了2厘米，这个圆锥形铁块的高是多少？
4．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
5．一根钢管的外直径为16厘米，内直径为8厘米，长为50厘米，这根钢管的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米的钢管重7.8克，那么这根钢管重多少克？
6．将一堆煤堆成圆锥形，底面直径为6米，高为2.3米，这堆煤占地多少平方米？如果每立方米的煤重1.4吨，那么这堆煤重多少吨？（得数保留整数）
7．小明为了测量土豆的体积，按如下的步骤进行试验：第一步：在一个底面直径是12厘米的圆柱形玻璃杯中放入一定量的水，量得水面的高是7厘米。第二步：将一个土豆放入水中，量得水面高度是8厘米。如果玻璃杯的厚度不计，那么这个土豆的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
8．泥瓦匠用来砌墙的铁锤是圆锥体，它的底面周长是28.26厘米，高是30厘米。每立方厘米铁重7.8克，这个铁锤大约重多少千克？（得数保留两位小数）
9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图），要在水桶里、外两面都涂防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？水桶装满水，一共可以装水多少千克？（每立方分米水重1千克，得数保留一位小数）
10．一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐放，几小时可以注满水池？
11．把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
12．一个圆锥形沙堆，底面周长6.28米，高1.2米，把这堆沙铺在一条宽10米的公路上，如果铺2厘米厚，能铺多长？
13．要制作一无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的材料是（ ）号。
（2）做这个无盖水桶共需要铁皮多少平方分米？
（3）这个水桶的容积是多少升？
14．博物馆展览大厅有8根相同的圆柱，底面周长3.14米，高6米，要给这8根柱子刷上油漆，如果每平方米用油漆0.1千克，至少需要多少千克油漆？
15．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是7厘米，圆锥的高是3厘米，容器内的水深5厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到水面的高是多少厘米？
16．如果每人每天刷牙要用2cm长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？（注：牙膏口的直径是6mm）如果使管口的直径缩小1mm，那么1个月（30天）可以节省多少立方厘米牙膏？
17．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，每立方米小麦重700千克，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出面粉多少千克？
18．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
19．在学校植物园的周围修一道围墙，原计划用土石60m3。后来多开了一个厚度为24cm，直径为2m的月亮门（如图），减少了土石的用量。实际用了多少立方米土石？
20．百货商场一楼大厅里共有4根圆柱形柱子，底面周长是1.884米，高是6米。
（1）这些柱子占多大空间？
（2）商场打算给这些柱子贴上一层壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？
参考答案：
1．75.36平方分米
【分析】要制作无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱底面侧面积和圆的面积计算方法，即可求解。
【详解】3.14×22+3.14×2×2×5
=12.56+3.14×20
=12.56+62.8
=75.36（平方分米）
答：至少需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】本题重点考查了无盖圆柱体表面积需要所求几个面，即侧面积加底面积。
2．62.8厘米
【分析】根据圆锥体积计算公式V=πr2h及周长与半径的关系C=2πr，即可求出这堆沙子的体积，长方体的体积公式V=长×宽×高，所以，沙子的体积除以长方体的长和宽，即可求出沙坑内沙子的高，即厚度。
【详解】×3.14×(12.56÷3.14÷2) ×1.5÷(4×2.5)
=×3.14×4×1.5÷10
=12.56×0.5÷10
=6.28÷10
=0.628（米）
=62.8（厘米）
答：沙坑内沙厚62.8厘米
【点睛】本题重点考查圆锥体积公式和长方体体积公式的互逆应用。注意灵活掌握，认真计算。
3．13.5厘米
【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是浸没在水中圆锥形铁块的体积，水面上升的这部分也是一个圆柱形，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，接着求出圆锥的底面积，给底面积乘，再用增加的体积除以前面所得积即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（30÷2） ×2÷[×3.14×（20÷2） ]
＝3.14×152×2÷[×3.14×10 ]
＝706.5×2÷[×314]
＝1413×3÷314
＝4239÷314
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是13.5厘米。
【点睛】本题重点考查水面上升后增加的体积即是圆锥的体积。活用圆锥体积公式。
4．1.57升
【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2） ×（30－25＋15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
＝1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
5．7536立方厘米；58780.8克
【分析】首先根据环形面积公式求出空心钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式即可求出它的体积，然后用体积乘每立方厘米钢的质量即可。
【详解】3.14×－3.14×
＝200.96－50.24
＝150.72（平方厘米）
体积：150.72×50＝7536（立方厘米）
质量：7536×7.8＝58780.8（克）
答：这根钢管的体积是7536立方厘米，这根钢管重58780.8克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．28.26平方米；30吨
【分析】这堆煤的占地面积就是圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解答；要求这堆煤的重量，首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这堆煤的体积，然后用这堆煤的体积乘每立方米煤的质量即可。
【详解】占地面积：3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26×2.3××1.4
≈21.67×1.4
≈30（吨）
答：这堆煤占地28.26平方米，这堆煤重30吨。
【点睛】此题主要考查了圆的面积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
7．113立方厘米
【分析】将土豆完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了8－7＝1（厘米），再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，即是土豆的体积。
【详解】3.14××（8－7）
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
≈113立方厘米
答：那么这个土豆的体积大约是113立方厘米。
【点睛】此题考查圆柱体积公式的运用，把土豆这个不规则物体的体积利用水的流动性，变成水位升高了那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可。
8．4.96千克
【详解】28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
（克）≈4.96（千克）
9．2.3平方米；100.5千克
【详解】0.4÷2=0.2（米）
（平方米）≈2.3（平方米）
3.14×0.22×0.8=0.10048（立方米）=100.48（立方分米）
1×100.48=100.48（千克）≈100.5（千克）
10．4小时
【分析】根据圆柱容积的计算方法，用底面积×高算出圆柱形水池的容积， 4个进水管每小时可以注入水6.28立方米的进水管，一小时一共可以注入6.28×4＝25.12（立方米），然后看水池能容纳几小时注水量。
【详解】水池的容积：3.14×（8÷2） ×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方米）
每小时四个进水管一共注水：6.28×4＝25.12（立方米）
需要的时间：100.48÷25.12＝4（小时）
答：四管齐放，4小时可以注满水池。
【点睛】本体关键是掌握圆柱容积的计算方法，计算时细心。
11．9.42厘米
【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
【详解】圆锥的体积：×125.6×18＝753.6（立方厘米）
753.6÷10÷8＝9.42（厘米）
答：这个长方体的高是9.42厘米。
【点睛】考查物体熔铸问题，应根据体积圆锥体和长方体体积公式，抓住体积不变来解题。
12．6.28米
【详解】2厘米=0.02米
3.14×(6.28÷3.14÷2)×1.2×÷10÷0.02=6.28（米）
13．（1）②③
（2）75.36平方分米
（3）62.8升
【详解】（1）②和③；
（2）12.56×5＋3.14×(4÷2)=75.36（平方分米）；
（3）3.14×(4÷2)×5=62.8（立方分米）=62.8（升）。
14．15.072千克
【详解】3.14×6×8×0.1=15.072(千克)
15．7厘米
【分析】容器倒放时，水先把圆锥部分浸满，浸满后剩余的水在圆柱中，圆锥部分水的高度为3厘米，只要求出圆柱部分水的高度，加3厘米就可以得出圆锥尖端到水面的高度。
【详解】解：设圆柱、圆锥的底面积为S。
圆锥的体积可表示为S×3×＝S
水的体积可表示为S×5＝5S
5S－S＝4S
4S÷S＝4（厘米）
4＋3＝7（厘米）
答：从圆锥的尖端到水面的高是7厘米。
16．16.956立方厘米；5.181立方厘米
【解析】略
17．4220.16千克
【解析】略
18．30cm2
【详解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
19．59.2464m3
【分析】实际用土石量=原计划土石量－月亮门体积，月亮门是一个圆柱形，据此可得。
【详解】2÷2＝1（m）
24 cm＝0.24 m
60－3.14×12×0.24＝59.2464（m3）
答：实际用了59.2464 m3土石。
【点睛】注意圆柱的体积计算方法。
20．（1）6.7824立方米（2）45.216平方米
【解析】略
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常考题特训：圆柱与圆锥应用题（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
1．用铁皮制成一个高5dm，半径是2dm的圆柱形水桶（无盖），至少需要多少平方分米铁皮？
2．冠名小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2.5米、深0.7米的长方体沙坑里。沙坑内沙厚多少厘米？
3．一个圆柱形容器底面直径30厘米，高25厘米，里面盛有水。把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面升高了2厘米，这个圆锥形铁块的高是多少？
4．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
5．一根钢管的外直径为16厘米，内直径为8厘米，长为50厘米，这根钢管的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米的钢管重7.8克，那么这根钢管重多少克？
6．将一堆煤堆成圆锥形，底面直径为6米，高为2.3米，这堆煤占地多少平方米？如果每立方米的煤重1.4吨，那么这堆煤重多少吨？（得数保留整数）
7．小明为了测量土豆的体积，按如下的步骤进行试验：第一步：在一个底面直径是12厘米的圆柱形玻璃杯中放入一定量的水，量得水面的高是7厘米。第二步：将一个土豆放入水中，量得水面高度是8厘米。如果玻璃杯的厚度不计，那么这个土豆的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
8．泥瓦匠用来砌墙的铁锤是圆锥体，它的底面周长是28.26厘米，高是30厘米。每立方厘米铁重7.8克，这个铁锤大约重多少千克？（得数保留两位小数）
9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图），要在水桶里、外两面都涂防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？水桶装满水，一共可以装水多少千克？（每立方分米水重1千克，得数保留一位小数）
10．一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐放，几小时可以注满水池？
11．把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
12．一个圆锥形沙堆，底面周长6.28米，高1.2米，把这堆沙铺在一条宽10米的公路上，如果铺2厘米厚，能铺多长？
13．要制作一无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的材料是（ ）号。
（2）做这个无盖水桶共需要铁皮多少平方分米？
（3）这个水桶的容积是多少升？
14．博物馆展览大厅有8根相同的圆柱，底面周长3.14米，高6米，要给这8根柱子刷上油漆，如果每平方米用油漆0.1千克，至少需要多少千克油漆？
15．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是7厘米，圆锥的高是3厘米，容器内的水深5厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到水面的高是多少厘米？
16．如果每人每天刷牙要用2cm长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？（注：牙膏口的直径是6mm）如果使管口的直径缩小1mm，那么1个月（30天）可以节省多少立方厘米牙膏？
17．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，每立方米小麦重700千克，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出面粉多少千克？
18．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
19．在学校植物园的周围修一道围墙，原计划用土石60m3。后来多开了一个厚度为24cm，直径为2m的月亮门（如图），减少了土石的用量。实际用了多少立方米土石？
20．百货商场一楼大厅里共有4根圆柱形柱子，底面周长是1.884米，高是6米。
（1）这些柱子占多大空间？
（2）商场打算给这些柱子贴上一层壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？
参考答案：
1．75.36平方分米
【分析】要制作无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱底面侧面积和圆的面积计算方法，即可求解。
【详解】3.14×22+3.14×2×2×5
=12.56+3.14×20
=12.56+62.8
=75.36（平方分米）
答：至少需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】本题重点考查了无盖圆柱体表面积需要所求几个面，即侧面积加底面积。
2．62.8厘米
【分析】根据圆锥体积计算公式V=πr2h及周长与半径的关系C=2πr，即可求出这堆沙子的体积，长方体的体积公式V=长×宽×高，所以，沙子的体积除以长方体的长和宽，即可求出沙坑内沙子的高，即厚度。
【详解】×3.14×(12.56÷3.14÷2) ×1.5÷(4×2.5)
=×3.14×4×1.5÷10
=12.56×0.5÷10
=6.28÷10
=0.628（米）
=62.8（厘米）
答：沙坑内沙厚62.8厘米
【点睛】本题重点考查圆锥体积公式和长方体体积公式的互逆应用。注意灵活掌握，认真计算。
3．13.5厘米
【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是浸没在水中圆锥形铁块的体积，水面上升的这部分也是一个圆柱形，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，接着求出圆锥的底面积，给底面积乘，再用增加的体积除以前面所得积即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（30÷2） ×2÷[×3.14×（20÷2） ]
＝3.14×152×2÷[×3.14×10 ]
＝706.5×2÷[×314]
＝1413×3÷314
＝4239÷314
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是13.5厘米。
【点睛】本题重点考查水面上升后增加的体积即是圆锥的体积。活用圆锥体积公式。
4．1.57升
【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2） ×（30－25＋15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
＝1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
5．7536立方厘米；58780.8克
【分析】首先根据环形面积公式求出空心钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式即可求出它的体积，然后用体积乘每立方厘米钢的质量即可。
【详解】3.14×－3.14×
＝200.96－50.24
＝150.72（平方厘米）
体积：150.72×50＝7536（立方厘米）
质量：7536×7.8＝58780.8（克）
答：这根钢管的体积是7536立方厘米，这根钢管重58780.8克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．28.26平方米；30吨
【分析】这堆煤的占地面积就是圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解答；要求这堆煤的重量，首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这堆煤的体积，然后用这堆煤的体积乘每立方米煤的质量即可。
【详解】占地面积：3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26×2.3××1.4
≈21.67×1.4
≈30（吨）
答：这堆煤占地28.26平方米，这堆煤重30吨。
【点睛】此题主要考查了圆的面积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
7．113立方厘米
【分析】将土豆完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了8－7＝1（厘米），再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，即是土豆的体积。
【详解】3.14××（8－7）
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
≈113立方厘米
答：那么这个土豆的体积大约是113立方厘米。
【点睛】此题考查圆柱体积公式的运用，把土豆这个不规则物体的体积利用水的流动性，变成水位升高了那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可。
8．4.96千克
【详解】28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
（克）≈4.96（千克）
9．2.3平方米；100.5千克
【详解】0.4÷2=0.2（米）
（平方米）≈2.3（平方米）
3.14×0.22×0.8=0.10048（立方米）=100.48（立方分米）
1×100.48=100.48（千克）≈100.5（千克）
10．4小时
【分析】根据圆柱容积的计算方法，用底面积×高算出圆柱形水池的容积， 4个进水管每小时可以注入水6.28立方米的进水管，一小时一共可以注入6.28×4＝25.12（立方米），然后看水池能容纳几小时注水量。
【详解】水池的容积：3.14×（8÷2） ×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方米）
每小时四个进水管一共注水：6.28×4＝25.12（立方米）
需要的时间：100.48÷25.12＝4（小时）
答：四管齐放，4小时可以注满水池。
【点睛】本体关键是掌握圆柱容积的计算方法，计算时细心。
11．9.42厘米
【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
【详解】圆锥的体积：×125.6×18＝753.6（立方厘米）
753.6÷10÷8＝9.42（厘米）
答：这个长方体的高是9.42厘米。
【点睛】考查物体熔铸问题，应根据体积圆锥体和长方体体积公式，抓住体积不变来解题。
12．6.28米
【详解】2厘米=0.02米
3.14×(6.28÷3.14÷2)×1.2×÷10÷0.02=6.28（米）
13．（1）②③
（2）75.36平方分米
（3）62.8升
【详解】（1）②和③；
（2）12.56×5＋3.14×(4÷2)=75.36（平方分米）；
（3）3.14×(4÷2)×5=62.8（立方分米）=62.8（升）。
14．15.072千克
【详解】3.14×6×8×0.1=15.072(千克)
15．7厘米
【分析】容器倒放时，水先把圆锥部分浸满，浸满后剩余的水在圆柱中，圆锥部分水的高度为3厘米，只要求出圆柱部分水的高度，加3厘米就可以得出圆锥尖端到水面的高度。
【详解】解：设圆柱、圆锥的底面积为S。
圆锥的体积可表示为S×3×＝S
水的体积可表示为S×5＝5S
5S－S＝4S
4S÷S＝4（厘米）
4＋3＝7（厘米）
答：从圆锥的尖端到水面的高是7厘米。
16．16.956立方厘米；5.181立方厘米
【解析】略
17．4220.16千克
【解析】略
18．30cm2
【详解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
19．59.2464m3
【分析】实际用土石量=原计划土石量－月亮门体积，月亮门是一个圆柱形，据此可得。
【详解】2÷2＝1（m）
24 cm＝0.24 m
60－3.14×12×0.24＝59.2464（m3）
答：实际用了59.2464 m3土石。
【点睛】注意圆柱的体积计算方法。
20．（1）6.7824立方米（2）45.216平方米
【解析】略
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