常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 21:08:14 | ||
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文档简介
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常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
1．细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞所组成。研究人员将某细胞画在图纸上（如下图），这个细胞的实际长度是，请你通过测量，计算出这幅图纸的比例尺。
2．法国埃菲尔铁塔的总高度约为，画在一张图纸上是。这张图纸的比例尺是多少？
3．下面是小贤和妈妈的合影。小贤的实际身高是，妈妈的实际身高是多少米？
4．用同样长的绳子分别围成下面的图形，围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？
……
5．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务，紧急生产一批口罩，下面是每小时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每小时生产口罩的数量/万只 3 4 6 8
时间/时 48 36 24 18
（1）这项任务一共需要生产（ ）万只口罩。
（2）如果用a表示每小时生产口罩的数量（单位：万只），t表示完成任务需要的时间，那么a和t成（ ）比例关系，这两种量的关系式是（ ）。
（3）如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少小时？
6．某工程队修一条公路，12天共修，还剩下没有修。照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？
7．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天就能完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，下图是这辆车的速度和所需时间的反比例关系图象。如果这辆车的速度是50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是多少小时？
9．下表是华天冷饮批发超市一段时间内某种雪糕的批发情况。
销售量/箱 2 3 4 5 6
销售额/元 120 180 240 300 360
（1）写出3组销售额与相对应销售量的比：（ ），比值都是（ ）。
（2）因为（ ）一定，所以（ ）与（ ）成（ ）比例关系。
（3）在图中描出表示这种雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把它们按顺序连起来并延长。你有什么发现？
我发现：_________________。
（4）不计算，根据图象判断，480元可以买（ ）箱这种雪糕。
10．一块正方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是和，第四块的面积是多少平方米？
11．某小区发生了一起盗窃事件，犯罪嫌疑人在犯罪现场留下了一个长的足印。经过周密的侦查，警察锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高信息。请你帮助警察判断出这四人中谁的嫌疑最大。（提示：成年人的足长与身高的比大约是）
犯罪嫌疑人 王某 张某 刘某 李某
身高/ 180 175 169 160
12．欣欣小区新建的一个长方形健身广场长，宽，把它画在比例尺是的图纸上，图上周长是多少厘米？
13．一起设计古代诗人主题园林。
（1）李白雕像的正东方处是杜甫雕像，正北方处是苏轼雕像，西偏北方向处是辛弃疾雕像。先确定比例尺，再在平面图中画出上述各雕像的位置。
（2）你还知道哪些古代诗人？选出你最喜欢的两位，分别设计他们的雕像在主题园林里的位置，并画在平面图中。
14．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是。在另一幅比例尺是的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
15．根据下面的路线图。完成题目要求。
（1）小玲从家出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）m可以到达商场。
（2）从商场出发，怎样走可以到达书店？
（3）在图上标出电影院的位置。电影院位于小玲家西偏南20°，距小玲家600米处。
16．一本书小红计划每天读6页，20天可以读完。现在妈妈要求她提前8天读完。小红实际平均每天读几页？（用比例解答）
17．出租车收费标准如下：
里程 收费
3km（含3km）以下 12.00元
3km以上每增加1km 1.80元
小明的爸爸乘出租车从百货大楼经钟楼去火车站，要付车费多少元？
18．买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量/本 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 6 ……
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要（ ）元钱？
19．将下图中的三角形按放大（画在方格图中），并回答：放大后，图形的（ ）没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。（填最简整数比）
20．在一个高为17厘米的圆柱形容器中注入部分水后，再将若干同样形状大小的长方体铁块放入，使其完全浸入水中，水面高度与放入铁块块数变化关系如图所示。
（1）放入铁块前，水面高度为________厘米，至少投入________个铁块时，会有水溢出。
（2）若长方体底面积与容器的底面积比为3∶5，试求一块长方体的高度。
（3）在（2）成立的基础上，若圆柱的底面半径为10厘米，则放入7块铁块后，容器内有水多少毫升？
参考答案：
1．400∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，通过测量知道图上距离是4厘米，又已知实际距离是0.1毫米，所以图上距离∶实际距离＝4厘米∶0.1毫米＝40毫米∶0.1毫米＝400∶1。
【详解】图中细胞的长度是4厘米。
4厘米＝40毫米
40毫米∶0.1毫米＝400∶1
答：这幅图纸的比例尺是400∶1。
【点睛】首先能够依据比例尺的意义列出式子，其次在单位换算时一定要细心，先把厘米化为毫米，再同时将比的前项和后项扩大10倍，求得这幅图的比例尺。
2．
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离为，实际距离为＝32000cm，由此写出比例尺即可。
【详解】；
；
答：这张图纸的比例尺是。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，实际距离一定要先进行单位换算。
3．
【分析】根据题图可知，小贤与妈妈的身高比是，已知小贤的实际身高是，如果设妈妈的实际身高是，那么可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值。
【详解】解：设妈妈的实际身高是。
答：妈妈的实际身高是。
【点睛】用比例解决问题，设出未知数，只要两个比的前后项统一，写出比例解答即可。
4．围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例，成反比例，因为围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积一定。
【分析】由题图可知，正方形的个数×正方形的边长＝绳长的，因为绳子的长度是一定的，所以绳长的也是一个固定值，所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例且成反比例。
【详解】由分析得：
假设原来的正方形边长为1，则绳长＝1×4＝4；
那么第二个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×2＝1；
那么第三个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×3＝1；
那么第四个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×4＝1；
因为×2＝×3＝×4＝1＝绳长4×，所以，围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例。
【点睛】解答本题，除了要具备对于正反比例关系的辨识的知识，还要运用数形结合思想，能够从不断变化的正方形的形状及个数之间提取相应的数量关系，用来判断成什么比例。
5．（1）144
（2）反；
（3）16小时
【分析】通过计算可知，两种量中相对应的两个数的乘积一定，即这项任务一共需要生产144万只口罩。乘积一定，说明这两种量成反比例关系。关系式为。如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要（小时）。
【详解】由分析得：
（1）（2）3×48＝144（万只）
4×36＝144（万只）
6×24＝144（万只）
8×18＝144（万只）
at＝144
（3）144÷9＝16（小时）
答：完成这项任务一共需要16小时。
【点睛】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就看它们的商一定还是乘积一定，商一定就成正比例，反之就是反比例。反比例关系确定下来，相应地问题只要代入关系式即可求出。
6．17天
【分析】由题意可知，工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例关系，由此设修完这条公路一共需要x天，列出比例，据此解答。
【详解】解：设修完这条公路一共需要x天
答：修完这条公路一共需要17天。
【点睛】解题的关键是弄清题意，找出应用题中的正比例关系，据此列方程解答。
7．27天；4800个
【分析】因为加工的零件总数一定，所以每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系。由此可设原计划x天完成任务，列出方程。求出原计划的工作天数后，再用所需天数乘每天加工的零件数即可求出这批零件的总数。
【详解】解：设原计划x天完成任务。
200x－600＝150x＋750
200x－150x＝750＋600
50x＝1350
200×（27－3）
＝200×24
＝4800（个）
答：原计划27天完成任务。这批零件一共有4800个。
【点睛】本题主要考查反比例的应用。理解“加工的零件总数一定，每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系”是解题的关键。
8．2.4小时
【分析】已知题图是反比例关系图象，所以图象上各点对应的速度与时间的乘积是一定的，即甲地与乙地的距离是一定的。在图象上找出一个容易取值的点如，设从甲地到乙地所需时间是x小时，可列方程，解得。
【详解】解：设从甲地到乙地所需时间是x小时。
答：从甲地到乙地所需时间是2.4小时。
【点睛】解答本题的关键是要学会在题图中提取相关信息。反比例的图像是一条曲线，曲线上各个点既对应横轴的时间，又对应纵轴的速度，将二者联系起来看，可得路程＝速度×时间。
9．（1）（答案不唯一）； 60
（2）一箱雪糕的价格（或销售额与销售量的比值）；销售额；销售量；正
（3）作图见详解；图象是一条射线
（4）8
【分析】（1）把销售额作为比的前项，销售量作为比的后项，写出比。比的前项除以后项可得比值。比值等于销售额除以销售量的商，也就是一箱雪糕的价格。
（2）此题中，销售额随销售量的变化而变化，且销售额与相对应的销售量的比值是一定的，故它们成正比例关系。
（3）在统计图中，依次找出点、、、、，然后把这些点按顺序连起来。通过观察可知，图象是一条射线。发现不唯一，合理即可。
（4）延长图象可以发现，当销售额为480元时，对应的销售量是8箱。
【详解】（1）写出3组销售额与相对应销售量的比：；比值都是60。
（2）因为一箱雪糕的价格（或销售额与销售量的比值）一定，所以销售额与销售量成正比例关系。
（3）
示例：图象是一条射线
（4）480元可以买8箱这种雪糕。
【点睛】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线。
10．
【分析】如图 将四块菜地分别编号，①号地的面积，③号地的面积，所以①号地与③号地的面积比就是。②号地的面积，④号地的面积，所以②号地与④号地的面积比就是。由此可以发现，①号地与③号地的面积比等于②号地与④号地的面积比。设第四块的面积是，可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值。
【详解】解：设第四块的面积是。
答：第四块的面积是。
【点睛】比例的两内项积＝两外项积，这叫比例的基本性质。
11．刘某的嫌疑最大
【分析】根据题意可知，成年人的足长与身高的比大约是1∶7，已知犯罪现场留下的足印长24cm，如果设犯罪嫌疑人的身高大约是xcm，那么可以列出比例24∶x＝1∶7。求出x的值，然后比较四名犯罪嫌疑人，谁的身高最接近，谁的嫌疑就最大。
【详解】解：设犯罪嫌疑人的身高大约是。
四名犯罪嫌疑人中，刘某的身高最接近。
答：这四人中刘某的嫌疑最大。
【点睛】本题考查列比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
12．
【分析】图上距离与实际距离的单位不同，先统一单位为厘米。根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长和宽。最后根据长方形的周长＝（长＋宽），求出图上周长。
【详解】
答：图上周长是。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长和宽是解题的关键。
13．（1）确定比例尺为。各雕像位置见详解
（2）我还知道李清照和王维，他们的雕像位置见详解
【分析】（1）通过测量可知，长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适。根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各雕像与李白雕像的图上距离，然后根据图上距离与方向画出其他雕像的位置即可；
（2）此题属于开放题目，写出自己还知道的古代诗人的名字，并在其中挑出两位，根据自己的想法在图上画出他们的位置即可。
【详解】（1）长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适；
300m＝30000cm，200m＝20000cm，150m＝15000cm
苏轼距离李白的距离：30000×＝1.5（cm）
杜甫距离李白的距离：20000×＝1（cm）
辛弃疾距离李白的距离：15000×＝0.75（cm）
他们的位置如下图：
（2）李清照在李白正西方向400米处，王维在李清照北偏西方向400米处；
400米＝40000cm
图上距离：40000×＝2（厘米）
则位置如下图：
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离∶实际距离，熟练掌握它们的关系式并灵活运用。
14．
【分析】两幅地图的比例尺不同，因此需要先求出A、B两地的实际距离。实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离是。
【详解】
答：A、B两地的图上距离是。
【点睛】本题考查比例尺的应用。要理解比例尺不同的地图上，A、B两地的图上距离也不同，但实际距离是不变的，因此先求出A、B两地的实际距离是解题的关键。。
15．（1）西；北；30；1000
（2）从商场出发，往南偏西（西偏南）45°走400m可以到达书店。
（3）见详解
【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的图上距离，再据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系；
（2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向，行走400米可到达书店。
（3）先求出小玲家到电影院的图上距离，根据实际距离乘比例尺，注意变换单位，即：600米＝60000厘米，60000×＝3厘米，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。
【详解】（1）小玲家距商场的图上距离是5厘米，
5÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米，即小玲家距商场的实际距离是1000米；
小玲从家出发向（西）偏（北）（30）°方向，行走（1000）m可以到达商场。
（2）从商场出发，往南偏西（西偏南）45°走400m可以到达书店。
（3）电影院位于小玲家西偏南20°，距小玲家600米处。具体位置作图如下：
【点睛】本题主要考查了线段比例尺的意义，地图上的方向辨别方法以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
16．10页
【分析】由题意可知：这本书的总页数是一定的，即每天看的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看的页数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设小明实际平均每天读x页。
（20－8）x＝20×6
12x＝120
x＝10
答：小明实际平均每天读10页。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
17．15.6元
【分析】测量出百货大楼经钟楼到火车站的图上距离，图上距离×1就是实际的距离，用（实际距离－起步距离）×3千米以上的收费标准＋起步费用即可。
【详解】（2＋3）×1
＝5×1
＝5（千米）
（5－3）×1.8＋12
＝2×1.8＋12
＝3.6＋12
＝15.6（元）
答：要付车费15.6元。
【点睛】关键是理解计费规则，先明确出租车实际行驶的距离。
18．（1）1.5；3；4.5；7.5；9；10.5；作图见详解；
（2）单价；正比例关系
（3）13.5
【分析】（1）先用已知的总价÷数量，求出单价，用单价×数量即可填出每种数量的总价，根据表格描点，再将各点连接起来即可；
（2）笔记本的单价不变，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例进行判断比例关系；
（3）观察图中的连线即可得到买9本笔记本的钱数。
【详解】（1）6÷4＝1.5（元）；1.5×2＝3（元）；1.5×3＝4.5（元）；1.5×5＝7.5（元）；1.5×6＝9（元）；1.5×7＝10.5（元）
数量/本 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 ……
（2）总价÷数量＝单价（一定），数量和总价之间成正比例关系。
（3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要13.5元钱。
【点睛】商一定是正比例关系，成正比例关系的图像像是一条经过原点的直线。
19．画图：见详解
形状；；
【分析】三角形按放大，说明放大后图形的边长是原来图形边长的2倍，高也变为原来的2倍，则放大后的三角形与原来的周长之比是；原来三角形底边是4，高为2，放大后三角形的底边为8，高为4，由此计算出两个三角形的面积，再写出它们之间的比即可。
【详解】如图：
放大后，图形的形状没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是；
4×2÷2＝4；
8×4÷2＝16
放大后的三角形与原来的面积之比16∶4＝。
【点睛】明确“按放大”的意义是解答本题的关键，面积比是周长比的平方。
20．（1）8；5
（2）
（3）942
【分析】（1）因为从统计图提供的信息可以计算出放入1个铁块时水面上升的高度，则结合题目数据可以计算出至少放入几个铁块，会有水溢出；
（2）在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，容器底面积、放入一个铁块后水面上升的高度是已知的，因此铁块的体积可求，再用铁块的体积除以铁块底面积，就得到了铁块的高度；
（3）因为放入7个铁块后，容器内水满意出，且溢出的水的体积就等于7个铁块的体积，则容器内剩余水的体积就等于容器体积减去7个铁块的体积。
【详解】（1）由图可知，铁块块数为0时，水面高度为8，每放入一个铁块，水面高度上升2，当放入4个铁块时，水面高度为16，此时再放入一个铁块水会溢出17高圆柱形容器。
（2）方法一：
设铁块底面积为3x，容器底面积为5x，
铁块的体积＝容器底面积×放入一个铁块后水面上升高度，
即，
铁块高度＝铁块体积÷铁块底面积，即。
方法二：
体积＝底面积×高，已知铁块体积与液面上升体积相等，
故体积一定时底面积与高呈反比例关系，即铁块底面积∶容器底面积。
所以铁块高度∶水面上升高度。
设铁块高度为x，则可得到比例方程：
，解得。
（3）由题可知，当放入7个铁块后，容器内水满且溢出。
因为，
所以，
所以。
7块铁块体积：。
容器体积：。
容器内水的体积：。
【点睛】本题需要结合统计图来解答，且在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，总能找到一个衔接量，以便先间接求出某个数量，再通过公式计算得到最终的答案。
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常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
1．细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞所组成。研究人员将某细胞画在图纸上（如下图），这个细胞的实际长度是，请你通过测量，计算出这幅图纸的比例尺。
2．法国埃菲尔铁塔的总高度约为，画在一张图纸上是。这张图纸的比例尺是多少？
3．下面是小贤和妈妈的合影。小贤的实际身高是，妈妈的实际身高是多少米？
4．用同样长的绳子分别围成下面的图形，围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？
……
5．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务，紧急生产一批口罩，下面是每小时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每小时生产口罩的数量/万只 3 4 6 8
时间/时 48 36 24 18
（1）这项任务一共需要生产（ ）万只口罩。
（2）如果用a表示每小时生产口罩的数量（单位：万只），t表示完成任务需要的时间，那么a和t成（ ）比例关系，这两种量的关系式是（ ）。
（3）如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少小时？
6．某工程队修一条公路，12天共修，还剩下没有修。照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？
7．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天就能完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，下图是这辆车的速度和所需时间的反比例关系图象。如果这辆车的速度是50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是多少小时？
9．下表是华天冷饮批发超市一段时间内某种雪糕的批发情况。
销售量/箱 2 3 4 5 6
销售额/元 120 180 240 300 360
（1）写出3组销售额与相对应销售量的比：（ ），比值都是（ ）。
（2）因为（ ）一定，所以（ ）与（ ）成（ ）比例关系。
（3）在图中描出表示这种雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把它们按顺序连起来并延长。你有什么发现？
我发现：_________________。
（4）不计算，根据图象判断，480元可以买（ ）箱这种雪糕。
10．一块正方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是和，第四块的面积是多少平方米？
11．某小区发生了一起盗窃事件，犯罪嫌疑人在犯罪现场留下了一个长的足印。经过周密的侦查，警察锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高信息。请你帮助警察判断出这四人中谁的嫌疑最大。（提示：成年人的足长与身高的比大约是）
犯罪嫌疑人 王某 张某 刘某 李某
身高/ 180 175 169 160
12．欣欣小区新建的一个长方形健身广场长，宽，把它画在比例尺是的图纸上，图上周长是多少厘米？
13．一起设计古代诗人主题园林。
（1）李白雕像的正东方处是杜甫雕像，正北方处是苏轼雕像，西偏北方向处是辛弃疾雕像。先确定比例尺，再在平面图中画出上述各雕像的位置。
（2）你还知道哪些古代诗人？选出你最喜欢的两位，分别设计他们的雕像在主题园林里的位置，并画在平面图中。
14．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是。在另一幅比例尺是的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
15．根据下面的路线图。完成题目要求。
（1）小玲从家出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）m可以到达商场。
（2）从商场出发，怎样走可以到达书店？
（3）在图上标出电影院的位置。电影院位于小玲家西偏南20°，距小玲家600米处。
16．一本书小红计划每天读6页，20天可以读完。现在妈妈要求她提前8天读完。小红实际平均每天读几页？（用比例解答）
17．出租车收费标准如下：
里程 收费
3km（含3km）以下 12.00元
3km以上每增加1km 1.80元
小明的爸爸乘出租车从百货大楼经钟楼去火车站，要付车费多少元？
18．买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量/本 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 6 ……
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要（ ）元钱？
19．将下图中的三角形按放大（画在方格图中），并回答：放大后，图形的（ ）没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。（填最简整数比）
20．在一个高为17厘米的圆柱形容器中注入部分水后，再将若干同样形状大小的长方体铁块放入，使其完全浸入水中，水面高度与放入铁块块数变化关系如图所示。
（1）放入铁块前，水面高度为________厘米，至少投入________个铁块时，会有水溢出。
（2）若长方体底面积与容器的底面积比为3∶5，试求一块长方体的高度。
（3）在（2）成立的基础上，若圆柱的底面半径为10厘米，则放入7块铁块后，容器内有水多少毫升？
参考答案：
1．400∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，通过测量知道图上距离是4厘米，又已知实际距离是0.1毫米，所以图上距离∶实际距离＝4厘米∶0.1毫米＝40毫米∶0.1毫米＝400∶1。
【详解】图中细胞的长度是4厘米。
4厘米＝40毫米
40毫米∶0.1毫米＝400∶1
答：这幅图纸的比例尺是400∶1。
【点睛】首先能够依据比例尺的意义列出式子，其次在单位换算时一定要细心，先把厘米化为毫米，再同时将比的前项和后项扩大10倍，求得这幅图的比例尺。
2．
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离为，实际距离为＝32000cm，由此写出比例尺即可。
【详解】；
；
答：这张图纸的比例尺是。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，实际距离一定要先进行单位换算。
3．
【分析】根据题图可知，小贤与妈妈的身高比是，已知小贤的实际身高是，如果设妈妈的实际身高是，那么可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值。
【详解】解：设妈妈的实际身高是。
答：妈妈的实际身高是。
【点睛】用比例解决问题，设出未知数，只要两个比的前后项统一，写出比例解答即可。
4．围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例，成反比例，因为围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积一定。
【分析】由题图可知，正方形的个数×正方形的边长＝绳长的，因为绳子的长度是一定的，所以绳长的也是一个固定值，所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例且成反比例。
【详解】由分析得：
假设原来的正方形边长为1，则绳长＝1×4＝4；
那么第二个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×2＝1；
那么第三个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×3＝1；
那么第四个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×4＝1；
因为×2＝×3＝×4＝1＝绳长4×，所以，围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例。
【点睛】解答本题，除了要具备对于正反比例关系的辨识的知识，还要运用数形结合思想，能够从不断变化的正方形的形状及个数之间提取相应的数量关系，用来判断成什么比例。
5．（1）144
（2）反；
（3）16小时
【分析】通过计算可知，两种量中相对应的两个数的乘积一定，即这项任务一共需要生产144万只口罩。乘积一定，说明这两种量成反比例关系。关系式为。如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要（小时）。
【详解】由分析得：
（1）（2）3×48＝144（万只）
4×36＝144（万只）
6×24＝144（万只）
8×18＝144（万只）
at＝144
（3）144÷9＝16（小时）
答：完成这项任务一共需要16小时。
【点睛】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就看它们的商一定还是乘积一定，商一定就成正比例，反之就是反比例。反比例关系确定下来，相应地问题只要代入关系式即可求出。
6．17天
【分析】由题意可知，工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例关系，由此设修完这条公路一共需要x天，列出比例，据此解答。
【详解】解：设修完这条公路一共需要x天
答：修完这条公路一共需要17天。
【点睛】解题的关键是弄清题意，找出应用题中的正比例关系，据此列方程解答。
7．27天；4800个
【分析】因为加工的零件总数一定，所以每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系。由此可设原计划x天完成任务，列出方程。求出原计划的工作天数后，再用所需天数乘每天加工的零件数即可求出这批零件的总数。
【详解】解：设原计划x天完成任务。
200x－600＝150x＋750
200x－150x＝750＋600
50x＝1350
200×（27－3）
＝200×24
＝4800（个）
答：原计划27天完成任务。这批零件一共有4800个。
【点睛】本题主要考查反比例的应用。理解“加工的零件总数一定，每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系”是解题的关键。
8．2.4小时
【分析】已知题图是反比例关系图象，所以图象上各点对应的速度与时间的乘积是一定的，即甲地与乙地的距离是一定的。在图象上找出一个容易取值的点如，设从甲地到乙地所需时间是x小时，可列方程，解得。
【详解】解：设从甲地到乙地所需时间是x小时。
答：从甲地到乙地所需时间是2.4小时。
【点睛】解答本题的关键是要学会在题图中提取相关信息。反比例的图像是一条曲线，曲线上各个点既对应横轴的时间，又对应纵轴的速度，将二者联系起来看，可得路程＝速度×时间。
9．（1）（答案不唯一）； 60
（2）一箱雪糕的价格（或销售额与销售量的比值）；销售额；销售量；正
（3）作图见详解；图象是一条射线
（4）8
【分析】（1）把销售额作为比的前项，销售量作为比的后项，写出比。比的前项除以后项可得比值。比值等于销售额除以销售量的商，也就是一箱雪糕的价格。
（2）此题中，销售额随销售量的变化而变化，且销售额与相对应的销售量的比值是一定的，故它们成正比例关系。
（3）在统计图中，依次找出点、、、、，然后把这些点按顺序连起来。通过观察可知，图象是一条射线。发现不唯一，合理即可。
（4）延长图象可以发现，当销售额为480元时，对应的销售量是8箱。
【详解】（1）写出3组销售额与相对应销售量的比：；比值都是60。
（2）因为一箱雪糕的价格（或销售额与销售量的比值）一定，所以销售额与销售量成正比例关系。
（3）
示例：图象是一条射线
（4）480元可以买8箱这种雪糕。
【点睛】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线。
10．
【分析】如图 将四块菜地分别编号，①号地的面积，③号地的面积，所以①号地与③号地的面积比就是。②号地的面积，④号地的面积，所以②号地与④号地的面积比就是。由此可以发现，①号地与③号地的面积比等于②号地与④号地的面积比。设第四块的面积是，可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值。
【详解】解：设第四块的面积是。
答：第四块的面积是。
【点睛】比例的两内项积＝两外项积，这叫比例的基本性质。
11．刘某的嫌疑最大
【分析】根据题意可知，成年人的足长与身高的比大约是1∶7，已知犯罪现场留下的足印长24cm，如果设犯罪嫌疑人的身高大约是xcm，那么可以列出比例24∶x＝1∶7。求出x的值，然后比较四名犯罪嫌疑人，谁的身高最接近，谁的嫌疑就最大。
【详解】解：设犯罪嫌疑人的身高大约是。
四名犯罪嫌疑人中，刘某的身高最接近。
答：这四人中刘某的嫌疑最大。
【点睛】本题考查列比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
12．
【分析】图上距离与实际距离的单位不同，先统一单位为厘米。根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长和宽。最后根据长方形的周长＝（长＋宽），求出图上周长。
【详解】
答：图上周长是。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长和宽是解题的关键。
13．（1）确定比例尺为。各雕像位置见详解
（2）我还知道李清照和王维，他们的雕像位置见详解
【分析】（1）通过测量可知，长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适。根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各雕像与李白雕像的图上距离，然后根据图上距离与方向画出其他雕像的位置即可；
（2）此题属于开放题目，写出自己还知道的古代诗人的名字，并在其中挑出两位，根据自己的想法在图上画出他们的位置即可。
【详解】（1）长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适；
300m＝30000cm，200m＝20000cm，150m＝15000cm
苏轼距离李白的距离：30000×＝1.5（cm）
杜甫距离李白的距离：20000×＝1（cm）
辛弃疾距离李白的距离：15000×＝0.75（cm）
他们的位置如下图：
（2）李清照在李白正西方向400米处，王维在李清照北偏西方向400米处；
400米＝40000cm
图上距离：40000×＝2（厘米）
则位置如下图：
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离∶实际距离，熟练掌握它们的关系式并灵活运用。
14．
【分析】两幅地图的比例尺不同，因此需要先求出A、B两地的实际距离。实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离是。
【详解】
答：A、B两地的图上距离是。
【点睛】本题考查比例尺的应用。要理解比例尺不同的地图上，A、B两地的图上距离也不同，但实际距离是不变的，因此先求出A、B两地的实际距离是解题的关键。。
15．（1）西；北；30；1000
（2）从商场出发，往南偏西（西偏南）45°走400m可以到达书店。
（3）见详解
【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的图上距离，再据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系；
（2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向，行走400米可到达书店。
（3）先求出小玲家到电影院的图上距离，根据实际距离乘比例尺，注意变换单位，即：600米＝60000厘米，60000×＝3厘米，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。
【详解】（1）小玲家距商场的图上距离是5厘米，
5÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米，即小玲家距商场的实际距离是1000米；
小玲从家出发向（西）偏（北）（30）°方向，行走（1000）m可以到达商场。
（2）从商场出发，往南偏西（西偏南）45°走400m可以到达书店。
（3）电影院位于小玲家西偏南20°，距小玲家600米处。具体位置作图如下：
【点睛】本题主要考查了线段比例尺的意义，地图上的方向辨别方法以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
16．10页
【分析】由题意可知：这本书的总页数是一定的，即每天看的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看的页数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设小明实际平均每天读x页。
（20－8）x＝20×6
12x＝120
x＝10
答：小明实际平均每天读10页。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
17．15.6元
【分析】测量出百货大楼经钟楼到火车站的图上距离，图上距离×1就是实际的距离，用（实际距离－起步距离）×3千米以上的收费标准＋起步费用即可。
【详解】（2＋3）×1
＝5×1
＝5（千米）
（5－3）×1.8＋12
＝2×1.8＋12
＝3.6＋12
＝15.6（元）
答：要付车费15.6元。
【点睛】关键是理解计费规则，先明确出租车实际行驶的距离。
18．（1）1.5；3；4.5；7.5；9；10.5；作图见详解；
（2）单价；正比例关系
（3）13.5
【分析】（1）先用已知的总价÷数量，求出单价，用单价×数量即可填出每种数量的总价，根据表格描点，再将各点连接起来即可；
（2）笔记本的单价不变，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例进行判断比例关系；
（3）观察图中的连线即可得到买9本笔记本的钱数。
【详解】（1）6÷4＝1.5（元）；1.5×2＝3（元）；1.5×3＝4.5（元）；1.5×5＝7.5（元）；1.5×6＝9（元）；1.5×7＝10.5（元）
数量/本 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 ……
（2）总价÷数量＝单价（一定），数量和总价之间成正比例关系。
（3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要13.5元钱。
【点睛】商一定是正比例关系，成正比例关系的图像像是一条经过原点的直线。
19．画图：见详解
形状；；
【分析】三角形按放大，说明放大后图形的边长是原来图形边长的2倍，高也变为原来的2倍，则放大后的三角形与原来的周长之比是；原来三角形底边是4，高为2，放大后三角形的底边为8，高为4，由此计算出两个三角形的面积，再写出它们之间的比即可。
【详解】如图：
放大后，图形的形状没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是；
4×2÷2＝4；
8×4÷2＝16
放大后的三角形与原来的面积之比16∶4＝。
【点睛】明确“按放大”的意义是解答本题的关键，面积比是周长比的平方。
20．（1）8；5
（2）
（3）942
【分析】（1）因为从统计图提供的信息可以计算出放入1个铁块时水面上升的高度，则结合题目数据可以计算出至少放入几个铁块，会有水溢出；
（2）在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，容器底面积、放入一个铁块后水面上升的高度是已知的，因此铁块的体积可求，再用铁块的体积除以铁块底面积，就得到了铁块的高度；
（3）因为放入7个铁块后，容器内水满意出，且溢出的水的体积就等于7个铁块的体积，则容器内剩余水的体积就等于容器体积减去7个铁块的体积。
【详解】（1）由图可知，铁块块数为0时，水面高度为8，每放入一个铁块，水面高度上升2，当放入4个铁块时，水面高度为16，此时再放入一个铁块水会溢出17高圆柱形容器。
（2）方法一：
设铁块底面积为3x，容器底面积为5x，
铁块的体积＝容器底面积×放入一个铁块后水面上升高度，
即，
铁块高度＝铁块体积÷铁块底面积，即。
方法二：
体积＝底面积×高，已知铁块体积与液面上升体积相等，
故体积一定时底面积与高呈反比例关系，即铁块底面积∶容器底面积。
所以铁块高度∶水面上升高度。
设铁块高度为x，则可得到比例方程：
，解得。
（3）由题可知，当放入7个铁块后，容器内水满且溢出。
因为，
所以，
所以。
7块铁块体积：。
容器体积：。
容器内水的体积：。
【点睛】本题需要结合统计图来解答，且在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，总能找到一个衔接量，以便先间接求出某个数量，再通过公式计算得到最终的答案。
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