2023年中考数学一轮专题复习：几何图形初步与相交线、平行线学案（含答案）

2023年中考数学专题复习：几何图形初步与相交线、平行线
知识点梳理
1.直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
2.相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
3.两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。
5.直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。
6.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
7.角的度量：1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒)
8.角的分类：①锐角(0°< α < 90°)②直角(α = 90°)③钝角(90°< α < 180°)④平角(α =180°)⑤周角(α =360°)
9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
10.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11.余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。
12.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。
13.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
14.对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
15.垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
16.垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
17.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
18.平行线
(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。
(2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(3)平行线的性质
①两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)平行线的判定
①同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
专题练习
选择题
1.（2021·四川巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2.（2022·广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（　　）
A．142° B．132° C．58° D．38°
3.（2022·山西）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
4.如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在中，，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
8.（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，直线于点，若，则的度数是（　　）
A．120° B．100° C．150° D．160°
填空题
9.（2020·四川雅安）如图，与都相交，，则_________．
10.（2022·四川乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．
11.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．
12.（2021·湖北恩施）如图，已知，，，则__________．
13.（2021·江苏泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °。
解答题
14.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10．连接EG，请直接写出线段EG的长．
15.（2021·湖北武汉）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
16.（2020·江苏镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
参考答案：
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C
9.130°
10.40°
11.或
12.30°
13.20
14.（1）如图，正方形ABEF即为所求．
（2）如图，△CDG即为所求．
15.证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
16.证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠D＝∠2＝78°，
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．