2013-2014学年高中物理（人教版，必修2）第六章+万有引力与航天+易错题训练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中物理（人教版，必修2）第六章+万有引力与航天+易错题训练（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2014-06-26 00:00:00 | ||
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文档简介
第六章 万有引力与航天
一．选择题
1．（2014?兰考县模拟）卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ）
A．
0.1s
B．
0.25s
C．
0.5s
D．
1s
2．（2013?浙江）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．
地球对一颗卫星的引力大小为
B．
一颗卫星对地球的引力大小为
C．
两颗卫星之间的引力大小为
D．
三颗卫星对地球引力的合力大小为
3．（2013?四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．
在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．
如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．
该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D．
由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
4．（2013?湖南模拟）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．
火卫一距火星表面较近
B．
火卫二的角速度较大
C．
火卫一的运动速度较大
D．
火卫二的向心加速度较大
5．（2013?广东）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．
甲的向心加速度比乙的小
B．
甲的运行周期比乙的小
C．
甲的角速度比乙的大
D．
甲的线速度比乙的大
6．（2013?福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
1．（2014?上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA：RB=1：2，它们的角速度之比ωA：ωB= _________ ，质量之比mA：mB= _________ ．
2．（2014?浦东新区二模）已知地球半径R、自转周期T、地球表面重力加速度g，则其第一宇宙速度为 _________ ．地球同步卫星离地面的高度为 _________ ．
3．（2014?南开区一模）星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=．若已知地球表面重力加速度为g，某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度v2= _________ ．
4．（2014?奉贤区二模）若神舟九号飞船在地球某高空轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的质量为M，万有引力常量为G．则飞船 运行的线速度大小为 _________ ，运行的线速度 _________ 第一宇宙速度．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
三．解答题
1．（2013?天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a= _________ 线速度 v= _________ ．
2．（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10﹣11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
答案
一．选择题
1．（2014?兰考县模拟）卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ）
A．
0.1s
B．
0.25s
C．
0.5s
D．
1s
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
分析：
同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出轨道半径比，从而得出同步卫星的轨道半径以及高度，根据速度公式求出时间．
解答：
解：根据万有引力提供向心力，解得：r=，已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1．同步卫星的轨道半径r′=×3.8×105=4.2×104km．所以接收到信号的最短时间t=≈0.25s．
故选B．
点评：
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．
2．（2013?浙江）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．
地球对一颗卫星的引力大小为
B．
一颗卫星对地球的引力大小为
C．
两颗卫星之间的引力大小为
D．
三颗卫星对地球引力的合力大小为
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
根据几何关系可以求得任意两颗同步卫星间的距离，根据万有引力定律和力的合成与分解求解即可．
解答：
解：
A、根据万有引力定律可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r﹣R为同步卫星距地面的高度，故A错误；
B、计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故B选项正确；
C、根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=，故两卫星间的引力大小为，故C正确；
D、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．
故选BC．
点评：
注意万有引力的适用条件，灵活运用互成120°角的力的合成规律是解题的关键．
3．（2013?四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．
在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．
如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．
该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D．
由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
考点：
万有引力定律及其应用．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
根据根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系；根据相对论分析米尺长度的关系．
解答：
解：A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由G=m，得v=，M是行星的质量，R是行星的半径，则得
该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行：v地=：=2；1．故A错误．
B、由万有引力近似等于重力，得G=mg，得行星表面的重力加速度为g=，则得
该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行：g地=：=2．故B正确．
C、对该行星绕“Gliese581”的运动，有G=m行
对地球绕太阳的运动，有G=m地
将已知条件代入解得，r行G：r日地=．故C错误．
D、根据相对论可知，尺缩效应是相对的，地球上的米尺如果被带上该行星，相对于该行星静止时，尺的长度相同．故D错误．
故选B
点评：
本题行星绕恒星、卫星绕行星的类型，建立模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．
4．（2013?湖南模拟）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．
火卫一距火星表面较近
B．
火卫二的角速度较大
C．
火卫一的运动速度较大
D．
火卫二的向心加速度较大
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
分析：
根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：
解：卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m（）2r
因而
G=m=mω2r=m（）2r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
ω= ③
a= ④
由于火卫二周期较大，根据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的线速度较小、角速度较小、加速度较小；
故选AC．
点评：
本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
5．（2013?广东）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．
甲的向心加速度比乙的小
B．
甲的运行周期比乙的小
C．
甲的角速度比乙的大
D．
甲的线速度比乙的大
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．
解答：
解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：
A、由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A正确；
B、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B错误；
C、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；
D、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D错误
故选A．
点评：
抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．
6．（2013?福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
万有引力定律及其应用．
专题：
万有引力定律在天体运动中的应用专题．
分析：
行星绕太阳公转时，万有引力提供行星圆周运动的向心力，列式分析即可．
解答：
解：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即由此可得：
故选A．
点评：
据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．
7．（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
万有引力定律及其应用；重力势能的变化与重力做功的关系．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
求出卫星在半径为r1圆形轨道和半径为r2的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．
解答：
解：卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R1时 G= ①，卫星的引力势能为EP1=﹣ ②
轨道半径为R2时 G=m ③，卫星的引力势能为EP2=﹣ ④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
+EP1=+EP2+Q ⑤
联立①～⑤得Q=（）
故选C
点评：
本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．
二．填空题
1．（2014?上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA：RB=1：2，它们的角速度之比ωA：ωB= 2：1 ，质量之比mA：mB= 1：2 ．
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
专题：
人造卫星问题．
分析：
本题的关键是根据牛顿第二定律列出卫星受到的万有引力等于需要的向心力（用角速度表示），即可求出角速度之比；根据动能公式和线速度与角速度关系即可求出两卫星的质量之比．
解答：
解：由==mR可得ω=，所以==2：1；
由=，及v=ωR，可得：m=，所以==；
故答案为：2：1，1：2
点评：
应明确求解卫星绕地球做匀速圆周运动的思路是地球对卫星的万有引力等于卫星需要的向心力，注意灵活选取线速度和角速度表示向心力．
2．（2014?浦东新区二模）已知地球半径R、自转周期T、地球表面重力加速度g，则其第一宇宙速度为 ．地球同步卫星离地面的高度为 ﹣R ．
考点：
第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
（1）第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．
（2）地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，万有引力等于向心力．
解答：
解：（1）卫星的重力等于向心力：
mg=m
故第一宇宙速度为：V=．
（2）同步卫星所受万有引力等于向心力：
G=m（R+h）（）2
在地球表面上引力等于重力：
G=mg
故地球同步卫星离地面的高度为：h=﹣R．
故答案为：，﹣R．
点评：
第一宇宙速度叫环绕速度，又叫最小发射速度，依然是根据重力等于向心力求解，只不过此时万有引力也等于mg！
3．（2014?南开区一模）星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=．若已知地球表面重力加速度为g，某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度v2= ．
考点：
第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即G=m；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
解答：
解：设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：G=m①
在地球表面G =mg②
第一宇宙速度时R=r
联立①②知v=
利用类比的关系知某星体第一宇宙速度为v1=
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1；
即v2==；
故答案为：．
点评：
通过此类题型，要学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
4．（2014?奉贤区二模）若神舟九号飞船在地球某高空轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的质量为M，万有引力常量为G．则飞船 运行的线速度大小为 ，运行的线速度 小于 第一宇宙速度．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
飞船的万有引力提供圆周运动向心力，由此根据周期求出轨道半径，再由速度公式求解线速度即可，根据线速度的表达式知，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，故只要轨道高度大于地球半径，则其线速度就小于第一宇宙速度．
解答：
解：飞船绕地球飞行时，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得飞船轨道半径为：r=
所以飞船的线速度为：=
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
得：
知轨道半径越大运行线速度v越小，第一宇宙速度是轨道半径等于地球半径时的速度，故是绕地球做圆周运动的最大速度，故飞船速度小于第一宇宙速度．
故答案为：，小于．
点评：
本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，根据飞船周期情况求出飞船的轨道情况，再由圆周运动各量关系分析，知道第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，掌握基本知识是解决问题的关键．
三．解答题
1．（2013?天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a= 线速度 v= ．
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
万有引力提供圆周运动的向心力，注意引力计算中r是与月球球心间距离．
解答：
解：万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：
（1）得嫦娥二号的向心加速度
=
（2）得嫦娥二号的线速度
=
故答案为：a=，v=．
点评：
抓住万有引力提供向心力，根据给出的不同物理量求解．
2．（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10﹣11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
考点：
开普勒定律．
分析：
（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k的表达式；
（2）根据（1）中得到的关系式，带入数据即可求得地球的质量．
解答：
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G=m行r ①
于是有 =M太 ②
即 k=M太 ③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
=M地 ④
解得 M地=6×1024kg ⑤
点评：
本题就是考察学生对开普勒行星运动第三定律的理解和应用，掌握住开普勒行星运动第三定律和万有引力定律即可求得结果，式中的常量k必修是相对于同一个中心天体来说的．
一．选择题
1．（2014?兰考县模拟）卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ）
A．
0.1s
B．
0.25s
C．
0.5s
D．
1s
2．（2013?浙江）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．
地球对一颗卫星的引力大小为
B．
一颗卫星对地球的引力大小为
C．
两颗卫星之间的引力大小为
D．
三颗卫星对地球引力的合力大小为
3．（2013?四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．
在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．
如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．
该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D．
由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
4．（2013?湖南模拟）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．
火卫一距火星表面较近
B．
火卫二的角速度较大
C．
火卫一的运动速度较大
D．
火卫二的向心加速度较大
5．（2013?广东）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．
甲的向心加速度比乙的小
B．
甲的运行周期比乙的小
C．
甲的角速度比乙的大
D．
甲的线速度比乙的大
6．（2013?福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
1．（2014?上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA：RB=1：2，它们的角速度之比ωA：ωB= _________ ，质量之比mA：mB= _________ ．
2．（2014?浦东新区二模）已知地球半径R、自转周期T、地球表面重力加速度g，则其第一宇宙速度为 _________ ．地球同步卫星离地面的高度为 _________ ．
3．（2014?南开区一模）星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=．若已知地球表面重力加速度为g，某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度v2= _________ ．
4．（2014?奉贤区二模）若神舟九号飞船在地球某高空轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的质量为M，万有引力常量为G．则飞船 运行的线速度大小为 _________ ，运行的线速度 _________ 第一宇宙速度．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
三．解答题
1．（2013?天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a= _________ 线速度 v= _________ ．
2．（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10﹣11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
答案
一．选择题
1．（2014?兰考县模拟）卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ）
A．
0.1s
B．
0.25s
C．
0.5s
D．
1s
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
分析：
同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出轨道半径比，从而得出同步卫星的轨道半径以及高度，根据速度公式求出时间．
解答：
解：根据万有引力提供向心力，解得：r=，已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1．同步卫星的轨道半径r′=×3.8×105=4.2×104km．所以接收到信号的最短时间t=≈0.25s．
故选B．
点评：
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．
2．（2013?浙江）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．
地球对一颗卫星的引力大小为
B．
一颗卫星对地球的引力大小为
C．
两颗卫星之间的引力大小为
D．
三颗卫星对地球引力的合力大小为
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
根据几何关系可以求得任意两颗同步卫星间的距离，根据万有引力定律和力的合成与分解求解即可．
解答：
解：
A、根据万有引力定律可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r﹣R为同步卫星距地面的高度，故A错误；
B、计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故B选项正确；
C、根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=，故两卫星间的引力大小为，故C正确；
D、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．
故选BC．
点评：
注意万有引力的适用条件，灵活运用互成120°角的力的合成规律是解题的关键．
3．（2013?四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．
在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．
如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．
该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D．
由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
考点：
万有引力定律及其应用．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
根据根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系；根据相对论分析米尺长度的关系．
解答：
解：A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由G=m，得v=，M是行星的质量，R是行星的半径，则得
该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行：v地=：=2；1．故A错误．
B、由万有引力近似等于重力，得G=mg，得行星表面的重力加速度为g=，则得
该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行：g地=：=2．故B正确．
C、对该行星绕“Gliese581”的运动，有G=m行
对地球绕太阳的运动，有G=m地
将已知条件代入解得，r行G：r日地=．故C错误．
D、根据相对论可知，尺缩效应是相对的，地球上的米尺如果被带上该行星，相对于该行星静止时，尺的长度相同．故D错误．
故选B
点评：
本题行星绕恒星、卫星绕行星的类型，建立模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．
4．（2013?湖南模拟）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．
火卫一距火星表面较近
B．
火卫二的角速度较大
C．
火卫一的运动速度较大
D．
火卫二的向心加速度较大
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
分析：
根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：
解：卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m（）2r
因而
G=m=mω2r=m（）2r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
ω= ③
a= ④
由于火卫二周期较大，根据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的线速度较小、角速度较小、加速度较小；
故选AC．
点评：
本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
5．（2013?广东）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．
甲的向心加速度比乙的小
B．
甲的运行周期比乙的小
C．
甲的角速度比乙的大
D．
甲的线速度比乙的大
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．
解答：
解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：
A、由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A正确；
B、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B错误；
C、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；
D、，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D错误
故选A．
点评：
抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．
6．（2013?福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
万有引力定律及其应用．
专题：
万有引力定律在天体运动中的应用专题．
分析：
行星绕太阳公转时，万有引力提供行星圆周运动的向心力，列式分析即可．
解答：
解：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即由此可得：
故选A．
点评：
据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．
7．（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
万有引力定律及其应用；重力势能的变化与重力做功的关系．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
求出卫星在半径为r1圆形轨道和半径为r2的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．
解答：
解：卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R1时 G= ①，卫星的引力势能为EP1=﹣ ②
轨道半径为R2时 G=m ③，卫星的引力势能为EP2=﹣ ④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
+EP1=+EP2+Q ⑤
联立①～⑤得Q=（）
故选C
点评：
本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．
二．填空题
1．（2014?上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA：RB=1：2，它们的角速度之比ωA：ωB= 2：1 ，质量之比mA：mB= 1：2 ．
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
专题：
人造卫星问题．
分析：
本题的关键是根据牛顿第二定律列出卫星受到的万有引力等于需要的向心力（用角速度表示），即可求出角速度之比；根据动能公式和线速度与角速度关系即可求出两卫星的质量之比．
解答：
解：由==mR可得ω=，所以==2：1；
由=，及v=ωR，可得：m=，所以==；
故答案为：2：1，1：2
点评：
应明确求解卫星绕地球做匀速圆周运动的思路是地球对卫星的万有引力等于卫星需要的向心力，注意灵活选取线速度和角速度表示向心力．
2．（2014?浦东新区二模）已知地球半径R、自转周期T、地球表面重力加速度g，则其第一宇宙速度为 ．地球同步卫星离地面的高度为 ﹣R ．
考点：
第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
（1）第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．
（2）地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，万有引力等于向心力．
解答：
解：（1）卫星的重力等于向心力：
mg=m
故第一宇宙速度为：V=．
（2）同步卫星所受万有引力等于向心力：
G=m（R+h）（）2
在地球表面上引力等于重力：
G=mg
故地球同步卫星离地面的高度为：h=﹣R．
故答案为：，﹣R．
点评：
第一宇宙速度叫环绕速度，又叫最小发射速度，依然是根据重力等于向心力求解，只不过此时万有引力也等于mg！
3．（2014?南开区一模）星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=．若已知地球表面重力加速度为g，某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度v2= ．
考点：
第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即G=m；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
解答：
解：设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：G=m①
在地球表面G =mg②
第一宇宙速度时R=r
联立①②知v=
利用类比的关系知某星体第一宇宙速度为v1=
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1；
即v2==；
故答案为：．
点评：
通过此类题型，要学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
4．（2014?奉贤区二模）若神舟九号飞船在地球某高空轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的质量为M，万有引力常量为G．则飞船 运行的线速度大小为 ，运行的线速度 小于 第一宇宙速度．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
飞船的万有引力提供圆周运动向心力，由此根据周期求出轨道半径，再由速度公式求解线速度即可，根据线速度的表达式知，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，故只要轨道高度大于地球半径，则其线速度就小于第一宇宙速度．
解答：
解：飞船绕地球飞行时，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得飞船轨道半径为：r=
所以飞船的线速度为：=
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
得：
知轨道半径越大运行线速度v越小，第一宇宙速度是轨道半径等于地球半径时的速度，故是绕地球做圆周运动的最大速度，故飞船速度小于第一宇宙速度．
故答案为：，小于．
点评：
本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，根据飞船周期情况求出飞船的轨道情况，再由圆周运动各量关系分析，知道第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，掌握基本知识是解决问题的关键．
三．解答题
1．（2013?天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a= 线速度 v= ．
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
万有引力提供圆周运动的向心力，注意引力计算中r是与月球球心间距离．
解答：
解：万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：
（1）得嫦娥二号的向心加速度
=
（2）得嫦娥二号的线速度
=
故答案为：a=，v=．
点评：
抓住万有引力提供向心力，根据给出的不同物理量求解．
2．（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10﹣11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
考点：
开普勒定律．
分析：
（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k的表达式；
（2）根据（1）中得到的关系式，带入数据即可求得地球的质量．
解答：
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G=m行r ①
于是有 =M太 ②
即 k=M太 ③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
=M地 ④
解得 M地=6×1024kg ⑤
点评：
本题就是考察学生对开普勒行星运动第三定律的理解和应用，掌握住开普勒行星运动第三定律和万有引力定律即可求得结果，式中的常量k必修是相对于同一个中心天体来说的．