一元二次方程解应用题1[上学期]
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课件21张PPT。列一元二次方程
解应用题引例：
已知甲数是乙数的两倍少3，它们
的积是135，求甲乙两数？解：设乙数为x，则甲数为2x-3由题意得, x(2x-3)=135
即2x2-3x-135=0解得x1=9、x2=-7.5当x=9时，2x-3=15
当x=-7.5时，2x-3=-18答：甲乙两数分别为15，9或
-18，-7.5。列一元二次方程
解应用题
——面积专题 5xxxx （8－2x）（5－2x）例1 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 ___m,宽为 m,根据题意，可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18(8－2x)（5－2x）１８m28例2（旧P412）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上开辟耕地，要修筑同样宽的两条互相垂直的道路，使余下的耕地面积为540m2，道路的宽应为多少？练习:在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，
建造一个花园，使花园的所占面积为荒地面积的
一半。你能给出设计方案吗？例3 用22cm长的铁丝，折成一个面积
为30cm2的矩形。
求:这个矩形的长与宽。练习：用22cm长的铁丝，折成一个面积为
32cm2的矩形 ,该怎样做呢？例4 如图，有一面积为150m2的长方形苗圃，
苗圃的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹
篱笆围城。如果竹篱笆的长为35m，
求:苗圃的长与宽各是多少？练习、在矩形钢片上冲去一个小矩形，
制成一个四周宽相等的矩形框
（如图），已知矩形钢片的长为
30cm，宽为20cm，要使制成的
矩形框的面积为400cm2，求这个
矩形框的框边宽。x→←解：设长方形框的框边宽为xcm，那
么冲去的长方形的长和宽分别
为（30-2x）cm和（20-2x）cm。整理得：x2-25x+100=0当x=20时，20-2x=-20，
当x=5时，20-2x=10
因为长方形的长、宽
不能为负数，所以
只能取x=5。根据题意得:30×20-(30-2x)(20-2x)=400x→←解得：x1=20，x2=5答：（略）列一元二次方程
解应用题
——增降率专题 例1(1)：秋天到了，黄岩的蜜桔又迎来 了一个丰收年，小明家也不另外。根据统计，小明家的蜜桔产量2002年达到4000斤，而2003年比2002年增长了10%，则2003年的产量为—————————————斤；若今年的产量又增加了10%，
则今年的产量为
—————————————————————斤。4000(1+10%)4000(1+10%)(1+10%)=4000(1+10%)2(2)由于蜜桔的丰收,小明家的经济收入也日益
提高.其中有数据可以让大家对此深信:
小明家2002年卖桔子的收入为2000元，
而今年达到2880元.现请大家帮忙计算小明家这两年桔子收入平均每年增长的百分率。解：设平均每年增长的百分率为x则由题意得 2000（1+x）2=2880即（1+x）2=1.44∴1+x=±1.2∴ x1=0.2 x2=-2.2(不合题意,舍去)∴ x=0.2=20% 答:略(3):桔子丰收了，生活也越来越好了。小明的 心里真的很高兴。暗地里小明偷偷地算了一次，今年家里的收入要比2002年的收入增长21%，那么这两年平均每年增长的百分率是多少呢？请大家帮忙算一下。解：设平均每年增长的百分率为x，由题意得 (1+x)2=1+21% 即(1+x)2=1.21∴1+x=±1.1∴x1=0.1,x2=-2.1(不合题意)
∴x=0.1=10% 答(略)练习：
1、某种产品原来售价每台96元，由于
两次降价，现在每台售价54元，
平均每次降价百分之几？2、某印刷厂一月份印刷了科技书50万
册，第一季度共印182万册，问二、
三月份平均每月的增长率是多少？列一元二次方程
解应用题
——利润专题 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均
每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，
平均每天能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到
5000元，每台冰箱的定价应为多少元？每天销售利润 = 每台冰箱的利润×平均每天销售量 设 每 台 冰 箱 降 价 X 元，则
每台冰箱的定价是 元，
每台利润 ，
平均每天销售量为 台。2900－X2900－X－25008+4×列一元二次方程
解应用题
——数字专题 例1 两个连续奇数的积是323，
求这两个数。练习：三个连续偶数，前两个数的积是
第三个数的3倍，求这三个数。例2 有一个两位数,它的十位数字与个位数字
的和是6，如果把十位数字和个位数字
调换后所得的两位数,乘以原来的两位数
就得到765，
求：原来的两位数。练习：有一个两位数，十位数字比个位数字大3，
而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，
求：这个两位数。 已知甲数是乙数的两倍少3，它们
的积是135，求甲、乙两数？解：设乙数为x，则甲数为2x-3由题意得, x(2x-3)=135
即2x2-3x-135=0
(X－9)(2X +15)=0解得x1=9、x2=-7.5当x=9时，甲数：2x-3=15
当x=-7.5时， 2x-3=-18答：甲乙两数分别为15，9或
-18，-7.5。数字专题
解应用题引例：
已知甲数是乙数的两倍少3，它们
的积是135，求甲乙两数？解：设乙数为x，则甲数为2x-3由题意得, x(2x-3)=135
即2x2-3x-135=0解得x1=9、x2=-7.5当x=9时，2x-3=15
当x=-7.5时，2x-3=-18答：甲乙两数分别为15，9或
-18，-7.5。列一元二次方程
解应用题
——面积专题 5xxxx （8－2x）（5－2x）例1 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 ___m,宽为 m,根据题意，可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18(8－2x)（5－2x）１８m28例2（旧P412）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上开辟耕地，要修筑同样宽的两条互相垂直的道路，使余下的耕地面积为540m2，道路的宽应为多少？练习:在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，
建造一个花园，使花园的所占面积为荒地面积的
一半。你能给出设计方案吗？例3 用22cm长的铁丝，折成一个面积
为30cm2的矩形。
求:这个矩形的长与宽。练习：用22cm长的铁丝，折成一个面积为
32cm2的矩形 ,该怎样做呢？例4 如图，有一面积为150m2的长方形苗圃，
苗圃的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹
篱笆围城。如果竹篱笆的长为35m，
求:苗圃的长与宽各是多少？练习、在矩形钢片上冲去一个小矩形，
制成一个四周宽相等的矩形框
（如图），已知矩形钢片的长为
30cm，宽为20cm，要使制成的
矩形框的面积为400cm2，求这个
矩形框的框边宽。x→←解：设长方形框的框边宽为xcm，那
么冲去的长方形的长和宽分别
为（30-2x）cm和（20-2x）cm。整理得：x2-25x+100=0当x=20时，20-2x=-20，
当x=5时，20-2x=10
因为长方形的长、宽
不能为负数，所以
只能取x=5。根据题意得:30×20-(30-2x)(20-2x)=400x→←解得：x1=20，x2=5答：（略）列一元二次方程
解应用题
——增降率专题 例1(1)：秋天到了，黄岩的蜜桔又迎来 了一个丰收年，小明家也不另外。根据统计，小明家的蜜桔产量2002年达到4000斤，而2003年比2002年增长了10%，则2003年的产量为—————————————斤；若今年的产量又增加了10%，
则今年的产量为
—————————————————————斤。4000(1+10%)4000(1+10%)(1+10%)=4000(1+10%)2(2)由于蜜桔的丰收,小明家的经济收入也日益
提高.其中有数据可以让大家对此深信:
小明家2002年卖桔子的收入为2000元，
而今年达到2880元.现请大家帮忙计算小明家这两年桔子收入平均每年增长的百分率。解：设平均每年增长的百分率为x则由题意得 2000（1+x）2=2880即（1+x）2=1.44∴1+x=±1.2∴ x1=0.2 x2=-2.2(不合题意,舍去)∴ x=0.2=20% 答:略(3):桔子丰收了，生活也越来越好了。小明的 心里真的很高兴。暗地里小明偷偷地算了一次，今年家里的收入要比2002年的收入增长21%，那么这两年平均每年增长的百分率是多少呢？请大家帮忙算一下。解：设平均每年增长的百分率为x，由题意得 (1+x)2=1+21% 即(1+x)2=1.21∴1+x=±1.1∴x1=0.1,x2=-2.1(不合题意)
∴x=0.1=10% 答(略)练习：
1、某种产品原来售价每台96元，由于
两次降价，现在每台售价54元，
平均每次降价百分之几？2、某印刷厂一月份印刷了科技书50万
册，第一季度共印182万册，问二、
三月份平均每月的增长率是多少？列一元二次方程
解应用题
——利润专题 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均
每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，
平均每天能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到
5000元，每台冰箱的定价应为多少元？每天销售利润 = 每台冰箱的利润×平均每天销售量 设 每 台 冰 箱 降 价 X 元，则
每台冰箱的定价是 元，
每台利润 ，
平均每天销售量为 台。2900－X2900－X－25008+4×列一元二次方程
解应用题
——数字专题 例1 两个连续奇数的积是323，
求这两个数。练习：三个连续偶数，前两个数的积是
第三个数的3倍，求这三个数。例2 有一个两位数,它的十位数字与个位数字
的和是6，如果把十位数字和个位数字
调换后所得的两位数,乘以原来的两位数
就得到765，
求：原来的两位数。练习：有一个两位数，十位数字比个位数字大3，
而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，
求：这个两位数。 已知甲数是乙数的两倍少3，它们
的积是135，求甲、乙两数？解：设乙数为x，则甲数为2x-3由题意得, x(2x-3)=135
即2x2-3x-135=0
(X－9)(2X +15)=0解得x1=9、x2=-7.5当x=9时，甲数：2x-3=15
当x=-7.5时， 2x-3=-18答：甲乙两数分别为15，9或
-18，-7.5。数字专题