河北省保定市高阳中学、定兴三中2013-2014学年高二下学期6月联考（期末）数学（理）试题

全卷满分150分，考试时间120分钟
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（ ）
A．｛-1，，1｝ B. ｛-1，｝ C．｛1，｝ D. ｛，1，｝
2.若复数是实数，则的值为（ ）
A. B.3 C.0 D.
3. 设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)
4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　 　)
A． B． C． D．
5. 条件，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 充要条件 D．既不充分又不必要条件
6.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的
解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 以下说法，正确的个数为：（ ）
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.
A.0 B.2 C.3 D.4
8. 若,,,则的大小关系是
A． B． C． D．
9.用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）
A. B. C. D.
10.下列说法：
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为
其中正确的说法的个数是（ ）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（ ）
A.1 B. 0 C .-1 D.2
12. 已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为
A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知，且 ，则等于_________________
14.观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为_________________
15.已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_________________
16. 有下列几个命题：
①函数y =2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.
19. （本小题满分12分）已知为实数，.
(Ⅰ)若，求在 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.
20．(本小题满分12分)已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
21. （本小题满分12分) 已知函数 (x∈R，且x≠2)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若函数与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
22. （本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．
（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.

高 二 数学（理）试 题参考答案
三、解答题：
17.(本小题满分10分)
解：设…………3分
. ………………5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，
所以，又，……………………8分
所以实数的取值范围是. ……………………………10分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程…………………. 2分
将代入上式并整理得．
解得.点T的坐标为(1,)…………………………4分
其极坐标为(2,) ………………………………6分
(Ⅱ)设直线的方程
直线的方程为,或……………………10分
其极坐标方程为或…………12分
在上单调递增
所以在上的最大值为，最小值为……………….6分
（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分
20．(本小题满分12分)
解: （1）
由题意知，代入得，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为，
切线方程为 …………………5分
（2）
因为上为单调增函数，所以上恒成立…………7分
所以的取值范围是...................................................12分
21. （本小题满分12分)
解：(1)f(x)＝＝＝(x－2)＋＋4，…………2分
令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f(x)的单调递增区间为
(－∞，0)，(4，＋∞)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)．……………6分
(2)∵f(x)在x∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[－1，0]，
即x∈[0，1]时，g(x)∈[－1，0]．……………8分
∵g(0)＝0为最大值，∴最小值只能为g(1)或g(a)，…………9分
若g(1)＝－1，则?a＝1；
若g(a)＝－1，则?a＝1.
综上得a＝1……………………………………………………12分
22. （本小题满分12分)
解：（Ⅰ），，，
∴………………………………2分
而，，令得；令 得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分
（Ⅱ）∵，∴，∴，
欲证，只需要证明，即证明……6分