河北省保定市高阳中学、定兴三中2013-2014学年高二下学期6月联考（期末）数学（文）试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ (　　)
A．－或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－或1或0
2．设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
3．若，则f(－3)的值为(　　)
A．2 B．8 C. D.
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 (　　)
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝ D．y＝－(x＋1)2
6．函数f(x)＝的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．如果幂函数y＝xa的图象经过点，则f(4)的值等于 (　　)
A． B．2 C. D. 16
8．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则 (　　)
A．c＞a＞b B． b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
9．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 (　　)
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
10．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是 (　　)
A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)≤f
C．f(a2－a＋1)≥f D．f(a2－a＋1)11．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是 (　　)
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－≤x≤} D．{x|012．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为(　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）
13. 已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
14．已知f＝lg x，则f(21)＝___________________.
15．函数的增区间是____________．
16．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．
三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分) 已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．
18．(本题满分12分) 设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的值.
19．(本题满分12分) 已知函数．
（1）对任意，比较与的大小；
（2）若时，有，求实数a的取值范围．
20．(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．
21．(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
22．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
2013-2014学年第二学期6月考试高二文科数学答案
2．D 在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．
3． C　f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝.
4． C　由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．
5． B　作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．
6． D　f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．
7． A　∵幂函数y＝xa的图象经过点，
∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝4－＝.
8． D　因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44， c＝－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.
9． C　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
10． B　∵a2－a＋1＝2＋≥，
又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.
11．A　由题表知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
12． B　根据条件画草图，由图象可知＜0?
或?－3＜x＜0或0＜x＜3.
13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．
14．－1 令＋1＝t(t>1)，则x＝，
∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.
15． ∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.
∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.
16．. ∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－＝f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)＝f(196－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－＝＝.
17．解：（1）因为，所以，由，即，．……5分
（2）由（1）得：
由得，当时，解得．
当时，解得，所以的解集为…10分
18．解：（1）由题意知：，，.
①当时，得，解得．
②当时，得，解得．
综上，．……4分
（2）①当时，得，解得；
②当时，得，解得．
综上，．……8分
（3）由，则．……12分
19．解：（1）对任意，，
故．……6分
（2）又，得，即，
得，解得．……12分
20．解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，
∴f(1)＝0，f(－1)＝0. ……4分
(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．
由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，
综上，f(x)＝……12分
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分
(2)设x1则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3. ……12分
22．解： (1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分
(2)因f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，
故f(x)是奇函数．……7分