第一章 空间向量与立体几何 章末复习 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
空间向量与立体几何
几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0
单位向量 ______的向量叫单位向量
相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a
相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量
零向量
模为1
相等
相反
相同
相等
同向
等长
平面向量/
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
空间向量的线性运算
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
证明？
推广
①首尾相接的若干向量之和，
②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形, 则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
零向量
(1)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝____.
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0.
(2)空间向量数乘运算满足以下运算律
①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________；
③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).
相反
|λ||a|
(λμ)a
λa＋λb
λ1a＋λ2a
空间向量的数乘运算
两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b _______
②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.
特别地，a·a＝____或|a|＝
③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝_______
④|a·b|≤|a|·|b|
空间向量的数量积的性质
a·b＝0
|a|·|b|
－|a|·|b|
|a|2
A
B
(1)
(2)
(3)
图1.1-11
空间向量的共线（平行）的 充要条件
零向量与任意向量共线
（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作
（2）共线向量定理:
（类比平面向量共线充要条件）
共面向量定理:
空间向量的共面充要条件
设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量．
线线平行 l1∥l2 _________ ____________________
线面平行 l1∥α ______________ ________________
面面平行 α∥β ______________ ________________
线线垂直 l1⊥l2 _____________ ________________
线面垂直 l1⊥α ______________ ________________
面面垂直 α⊥β ______________ _____________
1.点到直线的距离（勾股定理）-平行线间的距离
2.点P到平面α的距离-平行线面、平行平面间的距离
距离问题
P
A
Q
D
A
Q
P
法1
法2
等体积法
3.异面直线公垂线的长
(点到平面的距离)
先求直线AC，BD的公垂线的方向向量
再在直线上各找一点，如
则
A
D
C
B
N
M
Q
夹角问题
线线角θ：
线面角θ：
面面角θ：
二面角θ：