相似图形的特征（第一课时）[下学期]
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文档简介
相似图形的特征（第一课时）
主备：谢丽锋
一、教学目标
1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念.
2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例.
二、教学重难点
教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段.
教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美.
三、教学过程设计
1、探索研究，揭示概念
线段的比和成比例线段
（1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有
A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量
两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离.
思考与讨论
① AB=__________cm，BC=____________cm；
A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm
②分别计算等于多少？
（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC
的长度相比都“同样程度”地缩小了．）
③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么
它们之间有什么关系呢？
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
显然，我们能发现：
结论：线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的
长度比就是这两条线段的比.
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条
线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做
成比例线段，简称比例线段.
（2）议一议：①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,
再计算你又发现什么？
②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式.
③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况
④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化
⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系
（3）说一说：请举出生活中利用线段比的事例．如：按比例绘制地图等．
2、例题讲解：
例1：线段a=0.8,b=2,c=1.2,d=3,那么a、b、c、d成比例吗？
线段a=1，b=6,c=2,d=3，那么a、b、c、d成比例吗？（考虑若要成比例是哪几条线段？）
例2：若线段a、b、c、d成比例且线段a=3，b=2，d=4，求c？（若a、d、b、c成比例呢？
例3．根据图示求线段的比：并指出图中成比例的线段．
解：由图可知：AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm ,
所以 AC、CD、CD、DB成比例线段．
例4．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1：6000000，用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm，求南京到北京的实际距离大约是多少千米？（精确到1）
解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm，据比例尺定义得
x=17.8×6000000
x= 106800000
所以 106800000厘米=1068千米
答：南京到北京的实际距离大约为1068千米．
3、反馈练习，思维拓展
（1）基础练习：
①如图，☆与 △ 的个数比为 ．
②一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则这两条线段的比是 ．
③等腰三角形两腰的比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边的比是 ．
④如果线段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm则线段a= ．
⑤A、B两地的实际距离为250m，画在图上的距离A′B′为5 cm,则图上距离与实际距离的比是 ．
（2）提高练习：
在比例尺为１:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少
（3）思维拓展：
画家一般是这样画一幅壁画的：开始先画一个小的画，然后把一个正方形的网格放在上面，再把要画壁画的地方分成一个大的网格，最后一个方格一个方格地把原图画到对应的大的网格的对应位置上．请你根据这个过程，放大左边的图案．
4、小结：
今天我们认识了线段的比，如何求线段的比？成比例线段有什么特征？
（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外作业与拓展
1、创新手册
个性设计
主备：谢丽锋
一、教学目标
1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念.
2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例.
二、教学重难点
教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段.
教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美.
三、教学过程设计
1、探索研究，揭示概念
线段的比和成比例线段
（1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有
A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量
两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离.
思考与讨论
① AB=__________cm，BC=____________cm；
A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm
②分别计算等于多少？
（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC
的长度相比都“同样程度”地缩小了．）
③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么
它们之间有什么关系呢？
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
显然，我们能发现：
结论：线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的
长度比就是这两条线段的比.
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条
线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做
成比例线段，简称比例线段.
（2）议一议：①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,
再计算你又发现什么？
②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式.
③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况
④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化
⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系
（3）说一说：请举出生活中利用线段比的事例．如：按比例绘制地图等．
2、例题讲解：
例1：线段a=0.8,b=2,c=1.2,d=3,那么a、b、c、d成比例吗？
线段a=1，b=6,c=2,d=3，那么a、b、c、d成比例吗？（考虑若要成比例是哪几条线段？）
例2：若线段a、b、c、d成比例且线段a=3，b=2，d=4，求c？（若a、d、b、c成比例呢？
例3．根据图示求线段的比：并指出图中成比例的线段．
解：由图可知：AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm ,
所以 AC、CD、CD、DB成比例线段．
例4．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1：6000000，用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm，求南京到北京的实际距离大约是多少千米？（精确到1）
解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm，据比例尺定义得
x=17.8×6000000
x= 106800000
所以 106800000厘米=1068千米
答：南京到北京的实际距离大约为1068千米．
3、反馈练习，思维拓展
（1）基础练习：
①如图，☆与 △ 的个数比为 ．
②一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则这两条线段的比是 ．
③等腰三角形两腰的比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边的比是 ．
④如果线段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm则线段a= ．
⑤A、B两地的实际距离为250m，画在图上的距离A′B′为5 cm,则图上距离与实际距离的比是 ．
（2）提高练习：
在比例尺为１:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少
（3）思维拓展：
画家一般是这样画一幅壁画的：开始先画一个小的画，然后把一个正方形的网格放在上面，再把要画壁画的地方分成一个大的网格，最后一个方格一个方格地把原图画到对应的大的网格的对应位置上．请你根据这个过程，放大左边的图案．
4、小结：
今天我们认识了线段的比，如何求线段的比？成比例线段有什么特征？
（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外作业与拓展
1、创新手册
个性设计