相似图形的特征（2）[下学期]
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文档简介
相似图形的特征（2）
主备：谢丽锋
一、教学目标
1.经历自主探索相似图形的特征的过程，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例以及面积比的关系．
2.通过实践，掌握利用相似图形的特征计算边的长度或角的度数．
3.培养学生“观察－猜想－验证－实践”的研究问题的思维方式.
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握相似图形的特征.
教学难点：探索与研究问题的思维方式.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、欣赏图片
两个相似的图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些
不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
2、探索研究，揭示特征
相似图形的特征
（1）提出猜想：
上节课我们研究了P67两张相似地图中的对应线段AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′的比相等，即
请你由此猜想两张相似地图中的对应线段有什么关系？
――显然，两张相似地图中的对应线段都是成比例的．
这个结论对一般的相似多边形是否成立呢？我们不妨通过下面测量与计算来说明．
（2）进行验证：
仔细观察下面两幅图形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？
通过测量与计算，我们可得：
图（一）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′
图（二）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′∠E=∠E′
即：相似四边形、相似五边形的对应边各成比例，对应角各相等．
思考与讨论
①由此可知两个相似多边形的特征是什么？
（对应边成比例，对应角相等．）
②由相似多边形的特征可否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明．
（如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．）
实践运用
议一议 观察下面图形，图形是否相似？为什么？与同伴交流．
例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度a的大小．
分析：由相似多边形的特征可得：，则可分别求出x、y．再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360 ，即可求出角度的大小．
练习：如图所示的四边形中，求求知边x、y的长度和角度a的大小？
根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
课堂练习：1、识别两个多边形相似的方法是（ ）
A、对应边成比例 B、对应角相等
C、对应边成比例且对应角相等
D、对应边成比例或对应角相等
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似
B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似
D、所有的等边三角形都相似
3，如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）
8 8
6 甲
甲 乙 丙
A，甲、乙和丙 B，甲和乙 C，甲和丙 D，乙和丙
4、(1)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？
5、（2）一矩形长20cm，宽15cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，则另一边长为多少？
4、回顾反思，整体评价
今天我们掌握了相似多边形的特征，如何利用这个特征求线段的长度？又如何判别两个多边形相似呢？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外实践，布置作业
思考：如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．如何截法？与同伴交流．
图2
图1
个性设计：
主备：谢丽锋
一、教学目标
1.经历自主探索相似图形的特征的过程，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例以及面积比的关系．
2.通过实践，掌握利用相似图形的特征计算边的长度或角的度数．
3.培养学生“观察－猜想－验证－实践”的研究问题的思维方式.
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握相似图形的特征.
教学难点：探索与研究问题的思维方式.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、欣赏图片
两个相似的图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些
不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
2、探索研究，揭示特征
相似图形的特征
（1）提出猜想：
上节课我们研究了P67两张相似地图中的对应线段AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′的比相等，即
请你由此猜想两张相似地图中的对应线段有什么关系？
――显然，两张相似地图中的对应线段都是成比例的．
这个结论对一般的相似多边形是否成立呢？我们不妨通过下面测量与计算来说明．
（2）进行验证：
仔细观察下面两幅图形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？
通过测量与计算，我们可得：
图（一）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′
图（二）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′∠E=∠E′
即：相似四边形、相似五边形的对应边各成比例，对应角各相等．
思考与讨论
①由此可知两个相似多边形的特征是什么？
（对应边成比例，对应角相等．）
②由相似多边形的特征可否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明．
（如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．）
实践运用
议一议 观察下面图形，图形是否相似？为什么？与同伴交流．
例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度a的大小．
分析：由相似多边形的特征可得：，则可分别求出x、y．再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360 ，即可求出角度的大小．
练习：如图所示的四边形中，求求知边x、y的长度和角度a的大小？
根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
课堂练习：1、识别两个多边形相似的方法是（ ）
A、对应边成比例 B、对应角相等
C、对应边成比例且对应角相等
D、对应边成比例或对应角相等
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似
B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似
D、所有的等边三角形都相似
3，如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）
8 8
6 甲
甲 乙 丙
A，甲、乙和丙 B，甲和乙 C，甲和丙 D，乙和丙
4、(1)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？
5、（2）一矩形长20cm，宽15cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，则另一边长为多少？
4、回顾反思，整体评价
今天我们掌握了相似多边形的特征，如何利用这个特征求线段的长度？又如何判别两个多边形相似呢？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外实践，布置作业
思考：如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．如何截法？与同伴交流．
图2
图1
个性设计：