普陀区2013-2014学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研试卷（含答案）

普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
考生注意：1．本试卷含五个大题，共26题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．
一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．6的平方根是 ．
2．求值： ．
3．如果，则x= ．
4．比较大小：-5 （填“＞”、“=”或“＜”）．
5．用幂的形式表示：= ．
6．今年“五一”小长假从4月30日至5月 ( http: / / www.21cnjy.com )3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为 （保留3个有效数字）．
7．如图，已知点B、C、E在一直线上，且∠1=∠B，那么 ∥ ．
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
8．一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是 三角形（按角分类）．
9．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=35°，那么
∠1= °．
10．如图，已知∠ACB=∠F，BE=CF，添加一个合适的条件，如 ，就可说明△ABC≌△DEF．
11．如图，已知AD=DB=BC，∠C=22°，那么∠ADE= °．
（第11题图）
（第14题图）
12．已知点Q与点P（3，-2）关于y轴对称，那么点Q的坐标是 ．
13．已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是 °．
14．如图，在△ABC中，∠A=30°，E ( http: / / www.21cnjy.com )是边AC上的一点，现将△ABE沿BE翻折，翻折后的△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，那么原△ABC的∠B= °．
二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）
15．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）．
（A）无限小数都是无理数； （B）无理数都是无限小数；
（C）有理数只是有限小数； （D）实数可以分为正实数和负实数．
16．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是………………………………………（ ）．
（A） （B） （C） （D）
17．在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需………………（ ）．
（A）将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变；
（B）将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变；
（C）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3；
（D）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加3．
18．有四根细木棒，长度分别为3cm，5c ( http: / / www.21cnjy.com )m，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？…………………………………………（ ）．
（A）1种； （B）2种； （C）3种； （D）4种．
三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）
19．计算：．
20．计算：．
21．画图：已知线段a、b．
（1）画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45°；
（2）画出（1）中△ABC的角平分线AD；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为 ．
四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分）
22．如图，已知AB∥CD，说明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎样的数量关系．
解：∠ABE+∠BED+∠CDE= °．
说理如下：
延长CD交BE的延长线于点F，
因为AB∥CD（已知），
所以∠ABE+∠F=180°（ ）．
因为∠BED=∠F+∠1（ ），
又因为∠CDE+∠1=180°（ ），
所以∠ABE+∠BED+∠CDE
=∠ABE+∠ +∠ +∠CDE
= °．
23．如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD的理由．
解：联结 ．
在△ABC和△AED中，
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所以△ABC≌△AED ( ) ，
所以 = （ ）．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中点 ( )，
得AF⊥CD ( ) ．
24．如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE=AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：、的位置关系是 ．
说理如下：
因为是的角平分线（已知）
所以．
在△和△中，
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所以△≌△()．
得 （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
25．如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）说明△ABP≌△ACQ；
（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；
（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．
（1）求点C的坐标（用字母n表示）（提示：过点C作y轴的垂线）
（2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否 ( http: / / www.21cnjy.com )存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M的坐标．
（第26题图） （第26题备用图）
普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研
参考答案与评分意见2014.6
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．； 2．； 3．； 4．＜； 5．； 6．；
7． DC// AB； 8．锐角； 9．55° 10．∠A=∠D或∠DEF=∠B或；
11．66°； 12．； 13．80°或20°； 14．78°.
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）
15．B； 16．D ； 17．A； 18．C．
三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）
19．解：原式=………………………………………（3分）
=…………………………………………………………（2分）
=．……………………………………………………………（1分）
20．解： 原式= ………………………………………………（2分）
= ………………………………………………… （2分）
= …………………………………………………………（1分）
=9． ……………………………………………………………（1分）
21．（1）画图正确2分………………………………………………………………（2分）
结论1分……………………………………………………………………（1分）
（2）画图正确……………………………………………………………………（1分）
（3）点D到直线AC的距离为1.7． …………………………………………（2分）
四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分）
22．解： 360°， ……………………………………………………………………（1分）
两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………（1分）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，…………………（1分）
邻补角的意义或平角意义， ……………………………………………（1分）
∠F+∠1 ， …………………………………………………………………（1分）
360°．………………………………………………………………………（1分）
23．解：联结 AC、AD . …………………………………………………………（1分）
在△ABC和△AED中，
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所以△ABC≌△AED ( S.A S. ) ，……………………………………………（1分）
所以 AC = AD （全等三角形的对应边相等）．…………………（1分+1分）
所以△ACD是等腰三角形 .
又因为F是CD的中点 ( 已知 )，…………………………………………（1分）
所以AF⊥CD ( 等腰三角形的三线合一 ) ．………………………………（1分）
24．解：、的位置关系是 EF∥BC ．……………………………（1分）
理由如下：
因为是的角平分线（已知）
所以．
在△和△中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …………………………………………………（1分＋1分）
所以△≌△()．
得 DE =DC （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）
所以．……………………………………………………………………（1分）
因为平分（已知）,
所以．……………………………………………………………………（1分）
得．………………………………………………………………………（1分）
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．………………………………（1分）
( http: / / www.21cnjy.com )
25．解：（1）因为△ABC是等边三角形（已知），
所以AB=AC，∠BAC=60°（等边三角形的性质）．……………… （2分）
在△和△中，
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所以△≌△（S.A.S）．……………………（1分）
（2）因为△≌△，
所以，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．……（1分）
因为∠1+∠3=60°，
所以∠2+∠3=60°．…………………………………………………………（1分）
即．
所以△是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（ 1分）
（3）因为△≌△，
所以（全等三角形的对应角相等）．（1分）
设，
那么．
因为△是等边三角形，
所以．
得．
因为，
所以（等边对等角）．……………………………………… （1分）
因为(三角形的内角和等于180o），
所以．
因为，
又因为，
所以．……………………………………… （1分）
解得．………………………………………………………………（1分）
所以为．
26．解：
（1）过点作轴的垂线CH，垂足为H，
得．
因为△是等腰直角三角形，
所以，．…（1分）
又因为，
所以．
在△和△中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以△≌△()．……………………………………………（1分）
所以， ．
点的坐标是．……………（1分＋1分）（横坐标、纵坐标各1分）
（2），………………………………（1分）
（负值已舍）………………………………………………（1分）
（3）（每个点及其坐标2分，其中点的位置1分，坐标1分）
a
b
C
B
A
C
B
A