2022—2023 学年度(下)联合体高二期中检测
数学 参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1
1．D 【解析】因为 (3， 2)，所以 ( < 2) = ( > 4) = ，所以 ( < 4) =
5
4
1 ( > 4) = ．故选：D．
5
2．B 【解析】在等比数列{ }中，由 a2＝8，根据等比中项可得 ＝
2
1 3 2 ＝64，
所以log 1 + log
2
2 2 3
＝log 2 = log 64 = 6．故选：B． 2 2
3．A 【解析】由题意知随机变量 服从超几何分布．因为 表示这 6 本书中理科书籍
C6C0 C5C14
的本数，所以 8 4 + 8 = (6 6 = 0) + ( = 1) = ( ≤ 1)．故选：A． C12 C12
4．A 【解析】设公差为 ，则 2 + 3 = 2 1 + 3 = 8，解得 = 4，所以数列{ }的
通项公式是 = 2 + 4( 1) = 4 6．故选：A．
1 3
5．C 【解析】由 ( ) = ，得 ( ) = 1 ( ) = ．因为 ( ) = ( ) ( | ) =
4 4
3 1
( ) ( | ) × 1
( ) ( | )，所以 ( | ) = = 4 3 = ．故选：C．
( ) 1 2
2
3 = 16，
2
1 = 16，
6．A 【解析】设 1 = 1 ．由题意得{ 即{
2 + 4 = 2 × 20， 1 +
3
1 = 40，
1 = 4，
解得{
1 4×(1 2 )
（ = 舍去），所以该数列的前 n 项和为 = 2 +2 4．故选：A．
= 2， 2 1 2
1 2
7．D 【解析】由题意，得 + + + = 1，所以 + + = ①．
3 3
1 3 1
因为 ( ) = ( 1) × + 0 × + 1 × + 2 × = ，所以 + = ②．
3 4 12
1 7 1 1 1
由 ( ≥ 1) = + = ，得 = ，依次代入②、①，解得 = ， = ，
3 12 4 6 4
3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 19
所以 ( ) = ( 1 ) × + (0 ) × + (1 ) × + (2 ) × = ．故选：D．
4 6 4 4 4 4 4 3 16
8．C 【解析】不妨设 1 = 1 = 1 = 1 = 1，则 1 = 0.114， 1 = 1，
+ + + 0.114+
= ， = ．由题意，知 1 1 1 1 = 0.414，即 1
+ 2+ 3
1 2 1 3 = 0.414．设 1+ 1+ 1+ 1 4
该数列的公差为 ．因为 1 = 0.114 + ， 2 = 0.114 + 2 ， 3 = 0.114 + 3 ，所以
0.114×4+6
= 0.414，解得 = 0.2．故选：C．
4
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1 + = 0， 1 = 1，
9．ABD 【解析】由题意，得{ 7×6 解得{ 故 A 正确；
7 1 + = 1 + 3 + 12， = 1，2
所以 = 1 + ( 1) × 1 = 2，故 B 正确；
所以 4 + 10 = 2 1 + 12 = 2 + 12 = 10，故 C 错误；
( 1) 2 3 1 3 2 9
所以 = ( 1) × + × 1 = = ( ) ．因为 ∈
，所以当 = 1或
2 2 2 2 8
=2 时， 取得最小值，故 D 正确．故选：ABD．
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12
10．BC 【解析】因为 ( ) = ，所以 (5 + 2) = 25 ( ) = 12，故 A 错误；
25
由 = 0.3 0.7 ，得样本点(2， 3)的残差为 3 (0.3 0.7 × 2) = 1.9，故 B 正确；
由 ( ) = 0.3，得 ( ) = 0.7，所以 ( | ) = ( )，即事件 A 与 B 独立，故 C 正确；
根据 2 = 3.712 < 3.841，故没有 95%的把握认为 X 与 Y 有关，故 D 错误．故选：BC．
11．ABD 【解析】由 1＝1， +1 = 2
，得 1 2 = 2，则 2 = 2，所以 2 3 = 4，
所以 3 = 2，故 A 正确；
2 +1
由 +1 = 2 ，得 +1 = 2
+1，所以 +1 +2 +2 +2 = = 2，即 = 2，所以数列{ } +1 2
的奇数项和偶数项，均是以 2 为公比的等比数列， 1 2 = 2 × 2 = 2 ， 2 1 = 1 ×
2 1 = 2 1，故 B 正确；
1 2 1 + 2 = 2 + 2 = 3 × 2
1， 1 12 2 1 = 2 2 = 2 ，故 C 错误，D
正确．故选：ABD．
12．AD 【解析】设事件 =“向右下落”，则 =“向左下落”，且 ( ) = ( ) =
1
．因为小球最后落入格子的号码 等于事件 发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞
2
1 1 1 1
9 5
小木钉 10 次，所以 (10， )，所以 ( = 1) = C10 × ( ) = ， ( = 9) =2 2 2 512
9 1
9 1 5 1 1 5
C10 ( ) × = ，故 A 正确，B 错误；所以 ( ) = 10 × × (1 ) = ，故 C 错误，2 2 512 2 2 2
D 正确．故选：AD．
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．1 【解析】当散点图的所有点都在一条斜率为非 0 实数的直线上时，它的残差为
0，残差的平方和为 0，所以它的相关系数为 1．故答案为：1．
3[1 ( 2) ]
14．4 【解析】由题意，得 = = 15，解得 = 4．故答案为：4． 1 ( 2)
7 1 1 1 1 1 1
15． 【解析】设 = { }，则 = = ， = = ．又因为数列{ }为5 +1 3 3+1 3 7 7+1 2 +1
1 1 5 1 5 7 7
等差数列，所以2 5 = 3 + 7 = + = ，即 5 = = ，解得 = ．故答案为：． 3 2 6 5+1 12 5 5 5
16．0.13 0.46 【解析】设事件 A 为购买的零件是甲厂产品，事件 B 为购买的
零件是乙厂产品，事件C为购买的零件是次品，则 ( ) = 0.7， ( ) = 0.3， ( | ) = 0.1，
( | ) = 0.2，所以 ( ) = ( ) ( | ) + ( ) ( | ) = 0.7 × 0.1 + 0.3 × 0.2 = 0.13．
( ) 0.06
因为 ( ) = 0.3 × 0.2 = 0.06，所以 ( | ) = = ≈ 0.46．故答案为：0.13；0.46．
( ) 0.13
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
规范解答 评分细则
17．（1）证明：因为 +1 +1 = 2 + 2 ，
所以 2 = 2 +1 +1 ， ····················································2 分
所以 +1 = 1， ···························································4 分
2 +1 2
未求出 1扣 1 分；
即 +1 = 1． ·····························································5 分
未说明首项、公差扣 1
又因为 11 = = 2， ·························································6 分 2
分；
所以数列{ }是首项为 2、公差为 1 的等差数列．·························7 分
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（2）解：由（1）知 = 2 + ( 1) × 1 = + 1， ·····················8 分 直接给出 = +1
1 1 1
所以 = = ， ·········································9 分 的扣 0.5 分； ( +1)( +2) +1 +2
1 1 1 1 1 1 1 1
所以 = + + + = ． ···················10 分 2 3 3 4 +1 +2 2 +2 或 = 2( +2)．
18．解：（1）记事件 1为“甲在第一轮比赛中胜出”， 2为“甲在第二轮比赛
中胜出”， 1为“乙在第一轮比赛中胜出”， 2为“乙在第二轮比赛中胜 未说明 “相互独
出”，则 1， 2， 1， 2相互独立， 立”扣 0.5 分．
4 2 3 3
且 ( 1) = ， ( 2) = ， ( 1) = ， ( 5 3 5 2
) = ． ···················3 分
4
因为在两轮比赛中均胜出视为赢得比赛，
则 1 2为“甲赢得比赛”， 1 2为“乙赢得比赛”，
4 2 8
所以 ( 1 2) = ( 1) ( 2) = × = ，···································4 分 5 3 15
3 3 9
( 1 2) = ( 1) ( 2) = × = ． ····································5 分 5 4 20
8 9
因为 > ，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大．·······················6 分
15 20
（2）记事件 为“甲赢得比赛”， 为“乙赢得比赛”，
则 “两人中至少有一人赢得比赛” = ∪ ．
8 9
由（2）知， ( ) = ( 1 2) = ， ( ) = ( ) = ， 15 1 2 20
8 7
所以 ( ) = 1 ( ) = 1 = ， ·····································8 分
15 15
9 11
( ) = 1 ( ) = 1 = ， ·········································10 分
20 20
7 11 223
所以 ( ∪ ) = 1 ( ) = 1 ( ) ( ) = 1 × = ．
15 20 300
223
故两人中至少有一人赢得比赛的概率为 ． ····························12 分
300
19．解：（1）由题意，可知 ≠ 1． ················································1 分
6 26
因为 = ，
3 27
1(1
6) 1(1
3) 26
所以 ÷ = ， ················································3分
1 1 27
1 6 26 1
即 3 = 1 +
3 = ，解得 = ， ····································5分
1 27 3
或 1
1
1 = ( ) ； 1 1 3
所以 = 1 × ( ) = 1． ···································7 分 3 ( 3)
的通项公式未化简
1 1
（2）由（1）知 = ，则
2 = ， ······························8分
( 3) 1 9 1 的扣 0.5 分；
2 1所以 2 = ，且
2
1 = 1， ······················································10 分 1 9 未说明首项、公比扣 1
1
所以数列{ 2 }是以 1 为首项、公比为 的等比数列，·····················11 分 分； 9
1
1×(1 ) 9 8
所以 2 + 2 + + 2 = 9
9 1 或 ．
1 2 1 = 1． ··························12 分 8×9
1
1 8 8×9
9
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20．解：（1）正 ···································································2 分
5 5
2 4
（2）令 = 2，则 t x 979 ， ····································3 分 i i
i 1 i 1
5 5
2
t y x y 2805， ·····················································4 分
i i i i
i 1 i 1
1 5 1 5 2
t t x 11， ······················································5 分
5 i ii 1 5 i 1
= 34． ············································································6 分
5
t y 5t yi i
i 1 2805 5×11×34 935所以b = 2 = = 2.5，························7 分 5
2 2 979 5×11 374
t 5
i t
i 1
= = 34 2.5 × 11 = 6.5，············································8 分
所以 关于 的回归方程为 = 6.5 + 2.5 ，
故 关于 的回归方程为 = 6.5 + 2.5 2．·····································9 分
（3）由（2）可得 = 6.5 + 2.5 2．
令 = 6，则 = 6.5 + 2.5 × 62 = 96.5．·····································11 分
故预测 2023 年该公司新能源汽车的年销售量为96.5万辆．·············12 分
未给出随机变量 X 的
C1×C1×C1 2
21．解：（1）恰好取到 3 种颜色的球的概率 = 2 2 23 = ．···············3 分 C6 5 所有取值的扣 1 分；
（2）随机变量 的可能取值为 4，5，6，7，8． ·························4 分
当 ＝4 时，取出 2 个红球和 1 个白球，
C2 1
则 ( = 4) = 2
×C2 1
3 = ； ·····················································5 分 未写出“当 X＝4 时，C6 10
当 ＝5 时，取出 2 个红球和 1 个黑球或 1 个红球和 2 个白球， 2个红球和 1个白
C2×C1+C1×C22 2 2 2 1则 ( = 5) = 3 = ；···············································6 分 球”等文字情况的不C6 5
当 ＝6 时，取出 1 个红球和 1 个白球和 1 个黑球， 扣分；
C12×C
1
2×C
1
则 ( = 6) = 2
2
= ； 3 ····················································7 分 C6 5
当 ＝7 时，取出 1 个红球和 2 个黑球或 2 个白球和 1 个黑球，
C1×C2+C2 1
则 ( = 7) = 2 2 2
×C2 1
3 = ；················································8 分 C6 5
当 ＝8 时，取出 2 个黑球和 1 个白球，
C22×C
1 1
则 ( = 8) = 23 = ，·······················································9 分 C6 10
所以随机变量 的分布列如下： ·······································10 分
4 5 6 7 8
1 1 2 1 1
P
10 5 5 5 10 未写出 ( )的计算过
1 1 2 1 1
所以 ( ) = 4 × + 5 × + 6 × + 7 × + 8 × = 6． ············12 分 程的扣 0.5 分．
10 5 5 5 10
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22．（1）证明：因为 为数列{ }的前 n 项和，
当 = 1时， 1 + 1 = 1 + 1 = 2 1 = 2，则 1 = 1； ···················1 分 未讨论 = 1的情况
当 ≥ 2时， 1 = ． 的扣 1 分；
+ = 2 ①， 1 + 1 = 2②， ······································2 分
1 ①－②，得2 = 1( ≥ 2)，则 = ( ≥ 2)，·····················3 分 1 2
未说明首项、公比扣 1
1
所以数列{ }是首项为 1、公比为 的等比数列．···························4 分 2 分；
1 1
（2）解：由（1）可得， = ( ) ． 2
当 = 1时， 未讨论 = 1的情况1 = 1 = 1； ······················································5 分
1 1 1 2 1 1 的扣 1 分；
当 ≥ 2时， = 1 = ( ) ( ) = ( ) ， ·········6 分 2 2 2
显然对于 = 1不成立，
1， = 1，
的通项公式未归纳所以 = { 1 1 ············································7 分
( ) ， ≥ 2．
2 成分段形式的，扣 0.5
当 = 1时， 1 = 1 = 1； ····················································8 分 分；
1 1 2 1 1
当 ≥ 2时， = 1 [2 × + 3 × ( ) + + ( ) ] ③， 2 2 2
1 1 1 2 1 3 1
则 = [2 × ( ) + 3 × ( ) + + ( ) ] ④． ·················9 分 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 3 1 1 1
由③ ④，得 = [1 + ( ) + ( ) + +
③ ④的最后结果对，
( ) ( ) ]
2 2 2 2 2 2
计算过程错误的扣
1 1 2
1 [1 ( ) ]4 2 1
= {1 + 1 ( ) } 2 1 2 0.5 分；
2
1 最后结果未化简的扣
= ( + 2) ( ) 1， ·································10 分
2
0.5 分；
1 1
所以 = ( + 2) ( ) 2． ···········································11 分 2
又因为 = 1时， 1 = 3 × 1 2 = 1． 未给出 = 1时 1的
1 1
所以 = ( + 2) ( ) 2．
1
·············································12 分 值的扣 分．
2
第 5 页 共 5 页2022一2023学年度（下）联合体高二期中检测
数学
(满分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1,答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号，
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答策书写在答题卡规定的位置上，
写在试题卷、草稿纸上无效，
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共60分）
一、单选邀（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)
1.已知X-3,o),P(K<2)=号则P(<4=
A号
c号
2.在等比数列{an}中，若a2=8,则1g2a1+log2a3=
)
A.8
B.6
C.4
D.3
3.课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量专表示这6本
书中理科书籍的本数，则概率
c4c,cC的是
()
Cf2 C
A.P(5≤1)
B.P(5=1)
C.P(5>1)
D.P(5>2)
4.数列{an}是首项为-2的等差数列，若a2+a=8,则{a}的通项公式是
()
A.a =4n-6
B.a=4n-2
C.an=-4n-2
D.an=-4n+2
5若P(B1A)=号，P(团)=子，P(B)=7,则P(AIB)-
()
A号
c
时
6.已知等比数列{an}为递增数列，若a3=16,且a2与a4的等差中项为20，则数列{a,}的前n
项和为
()
A.2+2-4
B.2m-2-1
C.4*1-4
D.44-l-2
高二·数学第1页（共4页）
3
2.某离散型随机变量X的分布列如下若E(X)=P(X≥1)=7，则D(X)卫
()
X
0
1
2
1
a
b
培
c
D.19
16
8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现图1是古建筑中的举架结构，
AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古建筑屋顶截面
的示意图，其中DD1,CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举、步之比
分别为
0,CC,B,从，且构成首项为0,14的等差数列若直线0A的斜率为0.414，则该
OD,'DC 'CB'BA
数列的公差为
图1
图2
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为S.,且a2=0,S,=a4+12,则
)
A.d=1
B.a=n-2
C.a4+ao=-10
D.当n=1或2时，S,取得最小值
10.下列命题为真命题的有
A若随机变量X的方差为号，则D(5X+2=14
B.已知y关于x的回归直线方程为y=0.3-0.7x,则样本点(2，-3)的残差为-1.9
C.对于随机事件A与B,若P(B)=0.3,P(B1A)=0.7,则事件A与B独立
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=3.712,根据a=0.05的独立性检验
(P(K2≥3.841)=0.05)，有95%的把握认为X与Y有关
11.已知数列{an},a1=1,a,a1=2,n∈N”,则下列说法正确的是
A.a1=2
B.数列Ia2}是等比数列
C.a2w-1+a2n=2-l
D.an-a2m-1=2-
高二·数学第2页（共4页）
