相似图形的特征[下学期]
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文档简介
八年级数学华师大版（下册）§18.2 相似图形的特征 第一课时
一、教学目标
1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念.
2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例.
3.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，培养数学美.
二、教学重难点
教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段.
教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
（多媒体演示）
自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？
（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些
不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）
2、探索研究，揭示概念
线段的比和成比例线段
（1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离.
思考与讨论
① AB=__________cm，BC=____________cm；
A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm
②分别计算等于多少？
（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．）
③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
显然，我们能发现：
结论
线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比.
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
（2）议一议：
①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？
②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式.
③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况
④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化
⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系
（3）说一说：请举出生活中利用线段比的事例．如：按比例绘制地图等．
（通过相关练习,巩固概念.）
知识的迁移
例１．根据图示求线段的比：并指出图中成比例的线段．
解：由图可知：AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm ,
所以 AC、CD、CD、DB成比例线段．
例２．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1：6000000，用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm，求南京到北京的实际距离大约是多少千米？（精确到1）
解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm，据比例尺定义得
x=17.8×6000000
x= 106800000
所以 106800000厘米=1068千米
答：南京到北京的实际距离大约为1068千米．
（动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.）
认识黄金分割
如图，五角星是我们常见的图形．
请度量点Ｃ到点Ａ、Ｂ的距离，并求，你发现了什么？
解：用刻度尺量得：
AC=2.41cm AB=3.90cm BC=1.49cm
则
故即线段AB、AC、AC、BC成比例线段．
如图，点Ｃ把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．
自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉．
（通过知识的直接运用及训练巩固，使知识融会贯通。）
3、反馈练习，思维拓展
（1）基础练习：
①如图，☆与 △ 的个数比为 ．
②一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则这两条线段的比是
．
③等腰三角形两腰的比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边的比是 ．
④如果线段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm则线段a= ．
⑤A、B两地的实际距离为250m，画在图上的距离A′B′为5 cm,则图上距离与实际距离的比是 ．
（2）提高练习：
在比例尺为１:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少
（3）思维拓展：
画家一般是这样画一幅壁画的：开始先画一个小的画，然后把一个正方形的网格放在上面，再把要画壁画的地方分成一个大的网格，最后一个方格一个方格地把原图画到对应的大的网格的对应位置上．请你根据这个过程，放大左边的图案．
（通过知识的综合应用，拓宽学生的视野，提高他们灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维。）
4、回顾反思，整体评价
今天我们认识了线段的比，如何求线段的比？成比例线段有什么特征？
（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外作业与拓展
① P70 1、2、3、4．
② 思考：如何利用影长测量学校旗杆的高度？（提示：相同时刻物高与影长成比例）
③ 课外拓展：《课时导航》华师大版八年级（下）P33－P34
第二课时
一、教学目标
1.经历自主探索相似图形的特征的过程，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例以及面积比的关系．
2.通过实践，掌握利用相似图形的特征计算边的长度或角的度数．
3.培养学生“观察－猜想－验证－实践”的研究问题的思维方式.
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握相似图形的特征.
教学难点：探索与研究问题的思维方式.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
（多媒体演示）
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场上的旗杆到底有多高呢？
通常一种简便的方法是：如下图所示，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度OC、旗杆的影子长度OA，再量出你的身高CD，根据三角形OCD与三角形OAB相似,就可以计算出旗杆的高度AB了．
如果测得OC= 0.8米，OA=5米，CD=1.6米,如何求AB的高呢
下面我们一起来研究、解决这个问题．
（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）
2、探索研究，揭示特征
相似图形的特征
（1）提出猜想：
上节课我们研究了P67两张相似地图中的对应线段AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′的比相等，即
请你由此猜想两张相似地图中的对应线段有什么关系？
――显然，两张相似地图中的对应线段都是成比例的．
这个结论对一般的相似多边形是否成立呢？我们不妨通过下面测量与计算来说明．
（2）进行验证：
仔细观察下面两幅图形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？
通过测量与计算，我们可得：
图（一）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′
图（二）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′∠E=∠E′
即：相似四边形、相似五边形的对应边各成比例，对应角各相等．
思考与讨论
①由此可知两个相似多边形的特征是什么？
（对应边成比例，对应角相等．）
②由相似多边形的特征可否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明．
（如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．）
实践运用
议一议 观察下面两组图形，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流．
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
思考: 如果两个多边形不相似,那么它们的对应角有可能都相等吗 对应边有可能都成比例吗
做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5m.边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么
（动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.）
算一算： （1）测量旗杆的问题：如图，三角形OCD与三角形OAB相似，由相似多边形的特征可得：
即： AB=10（米）
答：旗杆的高度AB为10米．
（2）P69例1．在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度a的大小．
分析：由相似多边形的特征可得：，则可分别求出x、y．再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360 ，即可求出角度的大小．
（让学生板书，并参阅P69）
解：（略）（通过知识的直接运用及训练巩固，使知识融会贯通。）
3、知识迁移，拓展思维
基础练习：P70 3、4、5．
思维拓展：
（1）讨论：①两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
②所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？
（2）思考：工人师傅按照比例尺为1:2的图纸制作三角形零件．如图所示，该零件的横截面为△ABC，画在图纸上是△DEF，CH、FG分别是它们的高。
①找出图中的相似三角形，并简述理由．
②CH与FG的比是多少？
③你发现了什么？与同伴交流。
（通过知识的综合应用，拓宽学生的视野，提高他们灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维。）
4、回顾反思，整体评价
今天我们掌握了相似多边形的特征，如何利用这个特征求线段的长度？又如何判别两个多边形相似呢？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外实践，布置作业
① P70 习题18.2 5、6
②思考：如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．如何截法？与同伴交流．
一、教学目标
1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念.
2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例.
3.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，培养数学美.
二、教学重难点
教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段.
教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
（多媒体演示）
自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？
（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些
不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）
2、探索研究，揭示概念
线段的比和成比例线段
（1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离.
思考与讨论
① AB=__________cm，BC=____________cm；
A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm
②分别计算等于多少？
（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．）
③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
显然，我们能发现：
结论
线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比.
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
（2）议一议：
①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？
②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式.
③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况
④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化
⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系
（3）说一说：请举出生活中利用线段比的事例．如：按比例绘制地图等．
（通过相关练习,巩固概念.）
知识的迁移
例１．根据图示求线段的比：并指出图中成比例的线段．
解：由图可知：AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm ,
所以 AC、CD、CD、DB成比例线段．
例２．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1：6000000，用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm，求南京到北京的实际距离大约是多少千米？（精确到1）
解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm，据比例尺定义得
x=17.8×6000000
x= 106800000
所以 106800000厘米=1068千米
答：南京到北京的实际距离大约为1068千米．
（动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.）
认识黄金分割
如图，五角星是我们常见的图形．
请度量点Ｃ到点Ａ、Ｂ的距离，并求，你发现了什么？
解：用刻度尺量得：
AC=2.41cm AB=3.90cm BC=1.49cm
则
故即线段AB、AC、AC、BC成比例线段．
如图，点Ｃ把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．
自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉．
（通过知识的直接运用及训练巩固，使知识融会贯通。）
3、反馈练习，思维拓展
（1）基础练习：
①如图，☆与 △ 的个数比为 ．
②一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则这两条线段的比是
．
③等腰三角形两腰的比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边的比是 ．
④如果线段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm则线段a= ．
⑤A、B两地的实际距离为250m，画在图上的距离A′B′为5 cm,则图上距离与实际距离的比是 ．
（2）提高练习：
在比例尺为１:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少
（3）思维拓展：
画家一般是这样画一幅壁画的：开始先画一个小的画，然后把一个正方形的网格放在上面，再把要画壁画的地方分成一个大的网格，最后一个方格一个方格地把原图画到对应的大的网格的对应位置上．请你根据这个过程，放大左边的图案．
（通过知识的综合应用，拓宽学生的视野，提高他们灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维。）
4、回顾反思，整体评价
今天我们认识了线段的比，如何求线段的比？成比例线段有什么特征？
（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外作业与拓展
① P70 1、2、3、4．
② 思考：如何利用影长测量学校旗杆的高度？（提示：相同时刻物高与影长成比例）
③ 课外拓展：《课时导航》华师大版八年级（下）P33－P34
第二课时
一、教学目标
1.经历自主探索相似图形的特征的过程，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例以及面积比的关系．
2.通过实践，掌握利用相似图形的特征计算边的长度或角的度数．
3.培养学生“观察－猜想－验证－实践”的研究问题的思维方式.
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握相似图形的特征.
教学难点：探索与研究问题的思维方式.
三、教学方法
多媒体教学——创设情境，以境激趣
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
（多媒体演示）
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场上的旗杆到底有多高呢？
通常一种简便的方法是：如下图所示，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度OC、旗杆的影子长度OA，再量出你的身高CD，根据三角形OCD与三角形OAB相似,就可以计算出旗杆的高度AB了．
如果测得OC= 0.8米，OA=5米，CD=1.6米,如何求AB的高呢
下面我们一起来研究、解决这个问题．
（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）
2、探索研究，揭示特征
相似图形的特征
（1）提出猜想：
上节课我们研究了P67两张相似地图中的对应线段AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′的比相等，即
请你由此猜想两张相似地图中的对应线段有什么关系？
――显然，两张相似地图中的对应线段都是成比例的．
这个结论对一般的相似多边形是否成立呢？我们不妨通过下面测量与计算来说明．
（2）进行验证：
仔细观察下面两幅图形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？
通过测量与计算，我们可得：
图（一）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′
图（二）中：
且 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′∠E=∠E′
即：相似四边形、相似五边形的对应边各成比例，对应角各相等．
思考与讨论
①由此可知两个相似多边形的特征是什么？
（对应边成比例，对应角相等．）
②由相似多边形的特征可否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明．
（如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．）
实践运用
议一议 观察下面两组图形，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流．
（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）
思考: 如果两个多边形不相似,那么它们的对应角有可能都相等吗 对应边有可能都成比例吗
做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5m.边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么
（动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.）
算一算： （1）测量旗杆的问题：如图，三角形OCD与三角形OAB相似，由相似多边形的特征可得：
即： AB=10（米）
答：旗杆的高度AB为10米．
（2）P69例1．在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度a的大小．
分析：由相似多边形的特征可得：，则可分别求出x、y．再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360 ，即可求出角度的大小．
（让学生板书，并参阅P69）
解：（略）（通过知识的直接运用及训练巩固，使知识融会贯通。）
3、知识迁移，拓展思维
基础练习：P70 3、4、5．
思维拓展：
（1）讨论：①两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
②所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？
（2）思考：工人师傅按照比例尺为1:2的图纸制作三角形零件．如图所示，该零件的横截面为△ABC，画在图纸上是△DEF，CH、FG分别是它们的高。
①找出图中的相似三角形，并简述理由．
②CH与FG的比是多少？
③你发现了什么？与同伴交流。
（通过知识的综合应用，拓宽学生的视野，提高他们灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维。）
4、回顾反思，整体评价
今天我们掌握了相似多边形的特征，如何利用这个特征求线段的长度？又如何判别两个多边形相似呢？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5、课外实践，布置作业
① P70 习题18.2 5、6
②思考：如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．如何截法？与同伴交流．