6.2.1向量加法运算教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量加法运算 教学设计
教学目标
1、通过实例引入,了解向量加法的物理背景,能够用自己的话说出向量加法的定义,并理解向量加法的几何意义;
2、掌握向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则,能够根据题设条件,灵活运用这两个法则求解向量的加法运算;
3、能够区别向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件。
教学重难点
重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
教学过程
根据学生现有的的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，在新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了4个教学环节：
（一）、复习旧知、铺垫新知
在上一堂课，我们学习过向量的哪些概念？
引入：我们知道，数能进行运算、因为有了运算而使数威力无穷。那么向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。本节课我们将开始研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。
（二）、合作探究、建构定义
合作探究一：向量加法的定义
问题1：学生甲从宿舍到操场、再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。结论：
两个学生的位移效果相同。
【思考】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？
——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．
由位移的合成这一物理模型得出向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。即已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．
学生活动：学生讨论，自主探究
位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？
于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：
合作探究二：向量加法的几何运算法则——三角形法则
我首先提出了问题2：
【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？
和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的，应该如何处理呢？
鼓励学生大胆试验和探究，最终 规范书写的格式．
最终，由他们自己得出问题的答案：
生：“在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点”．
加法的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．
向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
注意（1）起点的任意性；
作法：首尾相连首尾连；
向量加向量仍然为向量.
加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．
至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中力的合成时的运用到了平行四边形法则．
我创设了情景：“力的合成问题”．
对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．
【问题3】平行四边形法则有何特点？
注：是平移两个向量至共起点，连对角．
合作探究四：向量加法的几何运算法则——共线向量加法法则
思考：如图，当、共线时，求作.
注：（1）同向时：两向量的和向量与原方向一致，大小为两向量的和；（2）反向且大小不等时：两向量的和向量方向与较大方向一致，大小是两个向量大小差的绝对值.
（三）课堂小结
1.向量加法的定义
求两个向量和的运算叫向量的加法。(注意:两个向量的和仍是一个向量)
2.求向量和的方法
三角形法则
（1）将向量平移使得它们首尾相连；
（2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾.
平行四边形法则:
（1）将向量平移到同一起点;
（2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线.
（四）作业设计（见另一文档）