9.1.1简单随机抽样（第一课时）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一年级
课题 9.1.1 简单随机抽样(第一课时）
教学目标
1. 利用简单随机抽样将总体分布具体化，培养数学抽象核心素养； 2. 通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力，培养逻辑推理核心素养；. 3.能够正确选择抽样方法，培养数学运算核心素养；
教学内容
教学重点：了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法. 教学难点：掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法,通过对简单随机抽样的概念和应用的学习.
教学过程
一、引入课题 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题，因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础。 例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据，2020年我国进行了第7次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里，居民为调查对象而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标。 设计意图：设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查(overall survey)又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体(population)，组成总体的每一个调查对象称为个体(indvidual).为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。 由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）。我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。 普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长，抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小。例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标。 设计意图：通过思考，培养学生探索新知的精神和能力。 二、探究新知 抽查的目的是为了了解总体的情况。例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况。因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。 探究一： 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量。我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例。 放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n