5.2.2++导数的四则运算法则+教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 5.2.2 导数的四则运算法则
教科书 书 名：选择性必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学目标
1. 引导学生从导数的定义出发，证明导数的加减运算法则； 2. 掌握并能用导数的四则运算法则求简单函数的导数，提升学生运算核心素养.
教学内容
教学重点： 1.导数加减运算法则的推导. 2.导数的四则运算法则的理解与应用
教学难点： 掌握并能用导数的四则运算法则求简单函数的导数.
教学过程
一、复习回顾 二、学习新知 探究：设，计算与，它们与和有什么关系？再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 （分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师最后总结、讲解） 1. 函数和、差的求导法则 设， 因为， 所以. 而， 所以. 同样地，对于上述函数，. 总结：两个函数和的和（或差）的导数法则：. 例1、求下列函数的导数： （1）；（2）. 解：（1）. （2）. 2. 函数积、商的求导法则 思考：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？ ，，因此. 同样地，与也不相等. 事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ；. 由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即. 例2、求下列函数的导数： （1）；（2）. 解：（1）. （2）. 思考：三个函数f(x)、g(x)和h(x)的乘积的导数 例3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1 t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 . 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）；（2）. 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. . （1）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨. （2）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快. 课堂小结 小结：导数的四则运算法则 ； .