5.2.3+简单复合函数的导数+教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 5.2.3简单复合函数的导数
教科书 书 名：选择性必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学目标
1. 理解复合函数的概念； 2. 掌握复合函数求导法则，会用复合函数求导法则求简单复合函数的导数，提升学生运算核心素养.
教学内容
教学重点： 会用复合函数求导法则求简单复合函数的导数的过程 教学难点： 记忆复合函数求导法则的公式结构
教学过程
复习回顾 导数的四则运算法则 ； . 学习新知 问题1：试求下列函数的导数 （1）； （2）； 解：（1），； （2）现有方法无法求出它的导数. ①用定义不能求出极限； ②不是基本初等函数，没有求导公式； ③不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导数的四则运算法则解决问题. 追问：函数可以用哪些基本初等函数表示？ 设，则. 那么可以看做和经过“复合”得到. 如果把y与u的关系记作，u与x的关系记作，那么这个“复合”过程可表示为： 复合函数： 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量， 可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作. 例如：函数是由和复合而成. 课堂练习 例1、判断下列函数哪些是复合函数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 解答：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）是；（7）是；（8）不是 问题2：如何求复合函数的导数？ 以函数为例，研究其导数. . 猜想的导数与函数， 的导数有关， 以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数. 可以得到， 的导数为：， . 我们可以发现： 追问：换个函数试试，还能发现类似的结论吗？ 以函数为例，研究其导数. 猜想的导数与函数和的导数有关， 以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数. 可以先得到， 的导数为：， . 我们可以发现：. 复合函数的求导法则 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数和的导数之间的关系为： 问题3.现在可以用复合函数的求导法则求函数的导数了吗？ 解析：函数可以看作函数和的复合函数， 所以 例2.求下列函数的导数： （1）； （2）； （1）解：函数可以看作和的复合函数. 根据复合函数的求导法则，有 . （2）解：函数可以看作和的复合函数. 根据复合函数的求导法则，有 . 例3.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为： 求函数在时的导数，并解释它的实际意义. 解：函数可以看作函数的复合函数， 根据复合函数的求导法则，有 当时， . 所以，弹簧振子在的瞬时速度为. 课堂小结 复合函数的求导步骤
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。