第五单元 第02课时 鸽巢问题的应用 （教学课件） 六年级数学下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 第02课时 鸽巢问题的应用 （教学课件） 六年级数学下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-05 11:04:34 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
小学数学·六年级（下）·RJ
第2课时 鸽巢问题的应用
能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
体会“鸽巢原理”中的逻辑推理思想和模型思想。
你是怎么想的？
把10支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少装着（ ）支铅笔。
4
算式：10÷3=3·······1
至少数：商＋1
3 + 1 = 4
11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2（个）······3（只）
2＋1＝3（只）
鸽巢原理：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
从实际问题中挖掘鸽巢原理模型
猜猜看，至少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
只摸2个球不能保证是同色的。
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
这些想法对吗，你能验证一下吗？
只摸2个球能保证是同色的吗？
有三种情况
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
摸出5个球，肯定有2个同色的，对吗？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有四种情况
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为每种颜色只有4个。
这是至少的情况吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
最不利原则
第1种情况：
第2种情况：
摸出的球数=颜色种类+1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
有两种颜色。那摸3个球就能保证，对吗？
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b. 应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东
西是什么？
c. 得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。
这样，把“摸球问题”就转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少 ， 要比颜色种数多一。
输入标题
猜测3：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
鸽子
因为5÷2＝2……1，2+1=3，所以摸出5个球则至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
你能用“鸽巢原理”来说明理由吗？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
达标练习，巩固成果
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有两人在同一天过生日。(教材P69 做一做 第1题)
367÷365＝1……2
1＋1＝2（名）
六年级里至少有两人在同一天过生日。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有两人在同一天过生日。(教材P69 做一做 第1题)
37÷12＝3······1
3＋1＝4
六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
从最不利的情况考虑：
假设每种颜色的都拿1个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个是同色的。
4+1＝5
答：至少取5个球。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
（1）一副扑克牌拿掉大小王后共52张，现在任意抽取5张，不管怎么抽取，至少有2张是同一花色的牌。
（2）13个学生中至少有2个学生是同一个月出生的。
要分的物体
4个鸽巢
12个鸽巢
要分的物体
3.下面两句话中都应用了鸽巢原理，分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢，哪个量相当于要分的物体。
3+1=4（只）
答：每次至少拿出4只才能保证一定有2只同色的袜子。
分析：
已知鸽巢是袜子的颜色，有3个，求要分的物体个数。
4.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混在一个不透明的箱子里。每次至少拿出几只才能保证一定有2只同色的袜子？
分析：已知要分的物体数是4，鸽巢是颜料的颜色种类，求有几个鸽巢。
4-1=3（种）
答：颜色的颜料种数是3种。
5.李叔叔要给房间的四面墙涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色一致，颜料的颜色种数是多少种？
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？
2+1=3（只）
至少摸出3只，可以配1双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？
3+1+1=5（只）
至少摸出5只，可以配2双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
16+2=18（只）
至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
这节课你有什么收获？
1. 根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即构造鸽巢和找出要分放的物体。
2. 把物体放进鸽巢，考虑最不利原则进行分析。
3. 说明理由，得出结论。
利用鸽巢原理解决实际问题的方法：
小学数学·六年级（下）·RJ
第2课时 鸽巢问题的应用
能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
体会“鸽巢原理”中的逻辑推理思想和模型思想。
你是怎么想的？
把10支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少装着（ ）支铅笔。
4
算式：10÷3=3·······1
至少数：商＋1
3 + 1 = 4
11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2（个）······3（只）
2＋1＝3（只）
鸽巢原理：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
从实际问题中挖掘鸽巢原理模型
猜猜看，至少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
只摸2个球不能保证是同色的。
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
这些想法对吗，你能验证一下吗？
只摸2个球能保证是同色的吗？
有三种情况
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
摸出5个球，肯定有2个同色的，对吗？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有四种情况
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为每种颜色只有4个。
这是至少的情况吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
最不利原则
第1种情况：
第2种情况：
摸出的球数=颜色种类+1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
有两种颜色。那摸3个球就能保证，对吗？
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b. 应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东
西是什么？
c. 得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。
这样，把“摸球问题”就转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少 ， 要比颜色种数多一。
输入标题
猜测3：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
鸽子
因为5÷2＝2……1，2+1=3，所以摸出5个球则至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
你能用“鸽巢原理”来说明理由吗？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
达标练习，巩固成果
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有两人在同一天过生日。(教材P69 做一做 第1题)
367÷365＝1……2
1＋1＝2（名）
六年级里至少有两人在同一天过生日。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有两人在同一天过生日。(教材P69 做一做 第1题)
37÷12＝3······1
3＋1＝4
六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
从最不利的情况考虑：
假设每种颜色的都拿1个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个是同色的。
4+1＝5
答：至少取5个球。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
（1）一副扑克牌拿掉大小王后共52张，现在任意抽取5张，不管怎么抽取，至少有2张是同一花色的牌。
（2）13个学生中至少有2个学生是同一个月出生的。
要分的物体
4个鸽巢
12个鸽巢
要分的物体
3.下面两句话中都应用了鸽巢原理，分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢，哪个量相当于要分的物体。
3+1=4（只）
答：每次至少拿出4只才能保证一定有2只同色的袜子。
分析：
已知鸽巢是袜子的颜色，有3个，求要分的物体个数。
4.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混在一个不透明的箱子里。每次至少拿出几只才能保证一定有2只同色的袜子？
分析：已知要分的物体数是4，鸽巢是颜料的颜色种类，求有几个鸽巢。
4-1=3（种）
答：颜色的颜料种数是3种。
5.李叔叔要给房间的四面墙涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色一致，颜料的颜色种数是多少种？
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？
2+1=3（只）
至少摸出3只，可以配1双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？
3+1+1=5（只）
至少摸出5只，可以配2双手套。
6.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
16+2=18（只）
至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
这节课你有什么收获？
1. 根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即构造鸽巢和找出要分放的物体。
2. 把物体放进鸽巢，考虑最不利原则进行分析。
3. 说明理由，得出结论。
利用鸽巢原理解决实际问题的方法：