相似三角形的识别1[下学期]
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课件28张PPT。§ 18.3 相似三角形的识别（一）∠A=∠A1 、∠ B=∠B1 、∠ C=∠C1△ABC∽△A1B1C1边对应成比例，角对应相等的两个三角形相似。判断下面两个三角形是否相似，说明理由 我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？第一组:请同学们画一个三角形
（内角分别为30°，45°，105°）活动1第二组:请同学们画一个三角形
（内角分别为20°，30°，130°）活动2第三组:请同学们画一个三角形
（内角分别为60°，90°，30°）活动3第四组:请同学们画一个三角形
（内角分别为80°，70°，30°）活动4CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(1)（1）ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=400。
ΔABC与ΔFED 。 练习1相似（填: “相似”或“不相似”, 并说明理由）。 （2）ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。
ΔABC与ΔDEF 。 相似如图18.3.4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，
判断这两个三角形是否相似． 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形
的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）△ ∽ △ . （1）∠1＝∠2 （2）∠1=∠2△ ∽ △ . ABC ADEACB ADE△ ∽ △ . （3）∠1＝∠B （4）∠1=∠2
∠E=∠C△ ∽ △ . ABC ADEABC ACDAEDCB(6) DE∥BC
△ ∽ △_____ △ ∽ △_____ （5）DE∥BC ADE ABCADE ACB相似三角形的基本图形的归纳： 例2 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解:
∵DE∥BC (已知)，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC （两直线平行 ，
∠AED＝∠C. 同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC.
(（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的
两角对应相等，那么这两个三角形相似．） ))))) 如图，△ABC中DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ2、图中DG∥EH∥FI∥BC,
找出图中所有的相似三角形 △ ABC∽ △ AFI∽ △ AEH ∽△ ADG3、已知：如图（7），?ABC中，CD是斜边上的高．
试说明：?ABC∽?CBD∽?ACD．
证明：∵∠B=∠B，
∠CDB=∠ACB=90°
∴?ABC∽?CBD
（两角对应相等，两三角形相似）
同理 ?ABC∽?ACD
∴?ABC∽?CBD∽?ACD结论：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似.如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点，且∠１＝∠Ｂ。 2) 说明 : AC2=AD·AB
1) 说明: ∴△ABC～△ACD解: ∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC～△ACD解: 由1)知: △ABC～△ACD
∴ AB:AC=AC:AD.
则 AC2=AD·AB 3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.解: 由2知:
AC2=AD·AB=16(16+9)=16×25
所以 AC=20. (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）
(4)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）
(5)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(8)所有的正三角形都相似。 （ ）
(9)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ）2、判断下列各题的对错，并说明原因；××××1.如图（1)，AE与BD相交于点C，要△ABC∽△DEC，需要条件 ；
2.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，
需要条件 ；
3.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，
需要条件 ；
图1图2图3 试着用课本第157页的格点画两个三角形。
要求: （用铅笔）有2组内角分别对应相等.(如下图)观察 (或测量计算):
这2个三角形的对应边的比值是否相同1243∠1=∠2
∠3=∠4(3)(4)(5)(6)我练,我进步 如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点. 解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ与⊿ＡＣＤ其理由:∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC～△ACD(1)若∠１＝∠Ｂ。
写出图中的相似三角形.我练,我进步 (2) 如图,若有∠１＝ ∠Ｂ= ∠2,
写出图中的相似三角形.解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ∽⊿ＡＣＤ∽⊿ADE(3) 如图,若有∠C= ∠2,写出图中的相似三角形.解：图中的相似三角形有：⊿AＢＣ∽⊿AED
（内角分别为30°，45°，105°）活动1第二组:请同学们画一个三角形
（内角分别为20°，30°，130°）活动2第三组:请同学们画一个三角形
（内角分别为60°，90°，30°）活动3第四组:请同学们画一个三角形
（内角分别为80°，70°，30°）活动4CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(1)（1）ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=400。
ΔABC与ΔFED 。 练习1相似（填: “相似”或“不相似”, 并说明理由）。 （2）ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。
ΔABC与ΔDEF 。 相似如图18.3.4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，
判断这两个三角形是否相似． 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形
的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）△ ∽ △ . （1）∠1＝∠2 （2）∠1=∠2△ ∽ △ . ABC ADEACB ADE△ ∽ △ . （3）∠1＝∠B （4）∠1=∠2
∠E=∠C△ ∽ △ . ABC ADEABC ACDAEDCB(6) DE∥BC
△ ∽ △_____ △ ∽ △_____ （5）DE∥BC ADE ABCADE ACB相似三角形的基本图形的归纳： 例2 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解:
∵DE∥BC (已知)，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC （两直线平行 ，
∠AED＝∠C. 同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC.
(（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的
两角对应相等，那么这两个三角形相似．） ))))) 如图，△ABC中DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ2、图中DG∥EH∥FI∥BC,
找出图中所有的相似三角形 △ ABC∽ △ AFI∽ △ AEH ∽△ ADG3、已知：如图（7），?ABC中，CD是斜边上的高．
试说明：?ABC∽?CBD∽?ACD．
证明：∵∠B=∠B，
∠CDB=∠ACB=90°
∴?ABC∽?CBD
（两角对应相等，两三角形相似）
同理 ?ABC∽?ACD
∴?ABC∽?CBD∽?ACD结论：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似.如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点，且∠１＝∠Ｂ。 2) 说明 : AC2=AD·AB
1) 说明: ∴△ABC～△ACD解: ∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC～△ACD解: 由1)知: △ABC～△ACD
∴ AB:AC=AC:AD.
则 AC2=AD·AB 3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.解: 由2知:
AC2=AD·AB=16(16+9)=16×25
所以 AC=20. (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）
(4)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）
(5)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(8)所有的正三角形都相似。 （ ）
(9)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ）2、判断下列各题的对错，并说明原因；××××1.如图（1)，AE与BD相交于点C，要△ABC∽△DEC，需要条件 ；
2.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，
需要条件 ；
3.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，
需要条件 ；
图1图2图3 试着用课本第157页的格点画两个三角形。
要求: （用铅笔）有2组内角分别对应相等.(如下图)观察 (或测量计算):
这2个三角形的对应边的比值是否相同1243∠1=∠2
∠3=∠4(3)(4)(5)(6)我练,我进步 如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点. 解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ与⊿ＡＣＤ其理由:∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC～△ACD(1)若∠１＝∠Ｂ。
写出图中的相似三角形.我练,我进步 (2) 如图,若有∠１＝ ∠Ｂ= ∠2,
写出图中的相似三角形.解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ∽⊿ＡＣＤ∽⊿ADE(3) 如图,若有∠C= ∠2,写出图中的相似三角形.解：图中的相似三角形有：⊿AＢＣ∽⊿AED