(共17张PPT)
相似三角形的识别
1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作站。当时德俄联军在北岸，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须要知道河的宽度，拿破仑为此很伤脑筋,站在南岸远望德俄阵地。不过河能测出河宽的方法？
拿破仑的烦恼
怎么办？可以帮帮我吗？
相似三角形知多少
什么是相似三角形？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
∵∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C =∠F
∴ △ ABC∽ △DEF
A
B
C
E
D
(
(
(
(
(
(
F
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
活动一：比比、找找，直观感知
相似三角形为:(1)和(3) (2)和(8) (4)和(6) (5)和(7)
问题：从角出发，在直观上也能识别三角形相似。如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等，就能保证两个三角形相似？
活动二：说说、画画，动手感知
（1）画一个ΔABC，使得∠BAC=600 。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
结论：如果两个三角形中只有一个角对应相等，两个三角形那么一定相似。
活动二：说说、画画，动手感知
2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ 与同伴合作，一人画ΔABC，另一个人画 ΔA`B`C`，使得 ∠A和 ∠A`都等于60 ，∠B和 ∠B`都等于45 。
(
45°
(
60°
A
B
C
B `
(
45°
(
60°
A `
C `
∽
（1）比较你们所画的两个三角形，∠C和 ∠C`相等吗？
（2）量出对应边的长度，并计算对应边的比,发现了什么？ （要求结果精确到0.1）
两角对应相等的三角形相似
几何语言：
∵ ∠A=∠A`∠B=∠ B`
∴ ΔABC ∽ΔA`B`C`
B
A
C
C`
B`
A`
三角形相似的识别（一）
∽
三、应用拓展
抢答判断题：
1.所有的直角三角形都相似。
（错）
2. 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（对）
3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。
（错）
4.顶角相等的两个等腰三角形相似。
（对）
5.所有的等边三角形都相似。
（对）
6.在△ABC和△A′B′C′∠B=∠B′=70°∠A=50°,∠A′=60°
则这两个三角形相似
（对）
如图，已知 ∠1= ∠2， ∠B= ∠D则△ ABC∽△ADE吗？请说明理由
解 ：∵ ∠1= ∠2 （ 已 知 ）
∠DAC= ∠DAC （ ）
∴ ∠ ______ = ∠ _____
又∵ ∠ ___ = ∠ _____ （已知）
∴ △ ABC∽△ADE（ ）
E
A
B
C
D
1
2
(
(
(
(
BAC
DAE
公共角
两角对应相等的三角形相似
B
Ｄ
如图，D、E分别是△ABC这AB、AC上的点，DE∥BC，则△ ADE∽ △ABC吗？并说明理由。
想一想;
如果点Ｄ恰好是边ＡＢ的中点,那么点Ｅ是边ＡＣ的中点吗 那么ＤＥ和ＢＣ还有什么数量关系？
解∵ DE∥BC （ 已 知 ）
∴ ∠ ___ = ∠ ___ （ ）
∠ ___ = ∠ ___ （同 理）
∴ △ ABC∽△ADE（ ）
ADE
B
AED
两直线平行,同位角相等
C
两角对应相等的两个三角形相似
可找到哪三条线段对应成比例
如图，D、E 、F分别是△ABC这AB、AC 、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB.则△ ADE∽ △EFC吗？请说明理由。
F
解：
方法一∵ DE∥BC
∴ ∠ＤＥＡ＝ ∠Ｃ
∵ EF∥AB
∴ ∠Ａ＝ ∠ＣEF
∴ △ ADE∽ △EFC
(
(
(
(
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
方法二 ∵ DE∥BC
∴ ∠ＤＥＡ＝ ∠C
∵ EF∥AB DE∥BC
∴ ∠ＡDE＝ ∠B ＝∠EFC
∴ △ ADE∽ △EFC
方法三∵ DE∥BC
∴ ∠ＤＥＡ＝ ∠Ｃ
∠ADE= ∠B
∴ △ ADE ∽ △ ABC
同理△ EFC ∽ △ ABC
∴ △ ADE∽ △EFC
(
(
(
(
(
变式1：如果D、E分别是△ABC这AB、AC延长线上的点，DE∥BC，则△ ADE∽ △ABC吗
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
D
E
D
E
A型
X型
变式2：如果D、E分别是△ABC这AB、AC反向延长线上的点，DE∥BC，则△ ADE∽ △ABC吗
原来他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？
O
A
C
B
D
O
A
C
B
D
(1）判定三角形相似的常用方法
两角对应相等的两个三角形相似.
(2)应用“两角对应相等，两三角形相似”要注意图形中的公共角，对顶角，直角，两直线平行时的同位角，内错角或等角的余角，补角。
(3)注重实际生活的应用
A
B
C
D
·
布置作业：1.作业本（2）P12页
如图，在△ABC的AB有一点 D( 点D与点 A,B不重合),在AC边上取一点E,使△ ADE与 △ ABC相似,问这样的点有几个
2.思考题：
