北师大版七年级数学上册 第二章：有理数提高培优训练（含解析）

有理数提高培优训练
一、选择题
1、若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（　　）
A．2a﹣7 B．2a﹣1 C．1 D．7
2、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
3、若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A． a＞b B． ab＞0 C． a+b＞0 D． |a|＞|b|
4、数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有(　　)①a+b+c＞0 ②a b c＞0 ③a+b﹣c＜0 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6、等于： ．
7、已知有理数+3，－8，－10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 ．
8、现有四个有理数3，4，－6，10，运用加减乘除(每个数只能用一次)，使其结果为24，运算式 ．(写一个)
9、100个数之和为1 990，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3……第100个数加100，则所得新数之和为 ．
10、若a的相反数是－2，b的绝对值是5，则a + b= ．
三、解答题
11、下面列出了国外几个城市与北京的时差 (带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)：巴黎：－7；东京：+1；芝加哥：－14．
(1) 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少 东京时间是多少
(2) 冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗 (7：00—20：00打电话均为合适时间)
12、数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值． (1) 数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是 ； (2) 数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ；如果=4，那么x为 ．(3) 当代数式++取最小值时，相应的x的值是 ．
13、合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣3 +3 ﹣15 ﹣1 +12 +5
载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 〇 ×
（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？
14、已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
15、认真阅读下面的材料，完成有关问题．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　2或10　．
解析与答案
一、选择题
1、若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（　　）
A．2a﹣7 B．2a﹣1 C．1 D．7
解：∵3＜a＜4，∴|a﹣3|=a﹣3，|a﹣4|=4﹣a，∴|a﹣3|+|a﹣4|=a﹣3+4﹣a=1．故选：C．
2、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
解∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．
3、若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A． a＞b B． ab＞0 C． a+b＞0 D． |a|＞|b|
解：答案C
4、数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有(　　)①a+b+c＞0 ②a b c＞0 ③a+b﹣c＜0 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由数轴可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正∴a b c＞0，故②正确；∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③正确；∵a＜﹣2＜b＜﹣1∴01，故④正确．综上，可知，正确的有3个．故选：C．
5、如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，故①②③错误，④正确．故选：A．
二、填空题
6、等于： ．
解： 由题可得，答案为－
7、已知有理数+3，－8，－10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 ．
解：由题可得，答案为33
8、现有四个有理数3，4，－6，10，运用加减乘除(每个数只能用一次)，使其结果为24，运算式 ．(写一个)
解：3×[10+4+(－6)]或(10－4)一[ 3×(－6)](答案不唯一)
9、100个数之和为1 990，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3……第100个数加100，则所得新数之和为 ．
解： 由题可得，答案为2 040
10、若a的相反数是－2，b的绝对值是5，则a + b= ．
解： 由题可得，答案为7或－3
三、解答题
11、下面列出了国外几个城市与北京的时差 (带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)：巴黎：－7；东京：+1；芝加哥：－14．
(1) 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少 东京时间是多少
(2) 冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗 (7：00—20：00打电话均为合适时间)
解∵时差为－14，∴芝加哥的时间是17+(－14)=3，即3：00．∵时差为+1，∴东京的时间是17+1=18，即18：00． (2) 根据巴黎和北京的时差为－7，可得巴黎的时间是17+(－7)=10，即10：00．所以合适．
12、数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值． (1) 数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是 ； (2) 数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ；如果=4，那么x为 ．(3) 当代数式++取最小值时，相应的x的值是 ．
解：(1)表示－3和－9的两点之间的距离是=6；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是=10； (2)数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是； 如果=4，那么=4，表示在数轴上到表示－2的点，距离是4个单位长度的点所表示的数．则x=2或－6． (3)++的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示
解：－1，2，3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离乙和才是最小．
13、合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣3 +3 ﹣15 ﹣1 +12 +5
载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 〇 ×
（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？
解：（1）因为﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5＝4，所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；
（2）行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|+22|+|﹣3|+|+3|+|﹣15|+|﹣1|+|+12|+|+5|＝80（千米），
耗油量为：0.08×80＝6.4（升），因为10﹣6.4＝3.6＞3，所以不需要加油；
（3）第2次载客收费：15+（17﹣3）×2.8＝54.2（元），
第3次载客收费：15+（22﹣3）×2.8＝68.2（元），第6次载客收费：15+（15﹣3）×2.8＝48.6（元），
第8次载客收费：15+（12﹣3）×2.8＝40.2（元），所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2＝226.2（元），
答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．
14、已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
解：（1）由图可知：a=﹣10，b=2，∴a+b=﹣8故a+b的值为﹣8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a=﹣13，b=2∴b﹣|a|=b+a=2+13=15故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为15．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a=﹣10 b=17.3∴b﹣a=17.3﹣（﹣10）=27.3
故b比a大27.3．
15、认真阅读下面的材料，完成有关问题．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　2或10　．
解：（1）点B表示的数是﹣1； （2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，﹣2﹣x=2（4﹣x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4﹣x），解得x=2当M在点D右侧时，x+2=2（x﹣4），解得x=10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．