人教版数学九年级下册 第二十八章锐角三角函数期末复习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十八章锐角三角函数期末复习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-05 21:12:36 | ||
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文档简介
第二十八章——锐角三角函数
一、考点过关
【考点1】锐角三角函数的定义
1．如图，由图中数据可知等于（ ）
A． B．2 C． D．
2．在中，各边都扩大3倍，则的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不能确定
【考点2】根据三角函数值求边、角
3．在中，，，，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．若，均为锐角，且，，则（ ）
A．， B．
C．， D．
【考点3】特殊角的三角函数
5．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
6．在中，若，，则______．
7．在中，，，，则______°．
【考点4】解直角三角形（求出所有未知边、角）
8．在中，，，，解这个直角三角形．
9．在中，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【考点5】解直角三角形的应用
10．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是1：2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是______米．
第10题 第11题
11．如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东60°的方向，前进40海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东30°方向，则海岛到航线的距离是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里
三、核心考题
12．如图，在中，，，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，已知，，，为线段上一点，并且．
（1）求的长；
（2）求的值．
14．如图，一幢楼房前直立着一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子直立时比楼房高出多少米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
15．如图，某水库大坝的横截面为梯形，坝顶宽米，坝高为2米，背水坡的坡度为3：1，迎水坡的坡角为30°，求坝底的长度．
16．如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为45°，测得点的俯角为60°，求这两座建筑物，的高度．
17．如图，一条输电线路从地到地需要经过地，图中千米，，，因线路整改需要，将从地到地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路的长度；
（2）问整改后从地到地的输电线路比原来缩短了多少千米？
三、提升考题
18．如图，放置在正方形网格中，则的值为______．
第18题 第20题 第21题
19．若，则锐角的度数是______．
20．如图，在菱形中，于，，，则此菱形的面积为______．
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于______．
22．如图，身高1．6米的小明为了测量学校旗杆的高度，在平地上处测得旗杆高度顶端的仰角为30°，沿方向前进3米到达处，在处测得旗杆顶端的仰角为45°，求旗杆的高度．（，）
23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知，，三点在同一水平线上，，，，．
（1）求点到的距离；
（2）求线段的长度．
24．如图，在中，，是边的中点，，垂足为．已知，．
（1）求线段的长；
（2）求的值．
25．如图，在，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：∽；
（2）当时，求的值．
26．如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为45°，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为30°，求楼的高度．
第二十八章——锐角三角函数
1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6. 7.45
8.解：.
∵
∴∠A=30°，∠B=60°.
9.C 10.10 11.C 12.D
13.解：（1）在Rt△ABC中，，
∴
∴
∴.
（2）在Rt△ACD中，
∴.
14.解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=75°，，
∴（米），
（米）
∴（米）
即竹子比楼房高出约0.3米.
15.解：过B，C分别作AD的垂线，垂足分别为E，F，
则，
∵AB的坡度为：1，
∴，
即，
∴
∵∠ADC=30°
∴
∵（米）
∴坝底AD的长度为米.
16.解：如图，延长CD交过点A的水平线于点M，则
∠AMC=90°，AM=BC=40m.
在Rt△ADM中，，
∴（m）.
在Rt△ACM中，.
∴
（m）.
∴（m），
（m）.
即建筑物AB的高度为m，建筑物CD的高度为（）m.
17.解：（1）过C作CD⊥AB，
则（千米）
∴（千米）
（千米）
∴（千米）
（2）
（千米）
18. 19.50°
20.624提示：设，则，
∵
∴，∴
∴，
∴
21.
22.解：
设米
在Rt△AEG中，
（米）
答：旗杆AB的高度约为5.65米.
23.解：（1）过B作BE⊥AC于E
∵∠A=30°
∴（m）
（2）∵∠CBD=75°
∴∠BCD=15°
∴
∴△BCE为等腰直角三角形
∴CE=BE=30m，易得m
∴（m）
∴（m）
24.解：（1）：∵∠ACB=90°，，，
∴.
∴.
∵D为AB中点
∴
（2）过C作CF⊥AB，垂足为F，
则
∴
∴
25.（1）证明：∵∠ABC=90°
∴
由题意知：DE是直径.
∴∠DBE=90°，∴
∵，∴∠DBC=∠BDE
∴∠ABD=∠E
∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB
（2）解：∵AB：BC=4：3
∴设，
∴
∵
∴
由（1）可知：△ABD∽△AEB
∴
∴
∴
∴
在Rt△DBE中，
26.解：过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
在Rt△DEC中
∵，，
∴
解得m∴m
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示.
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形
∵∠ACB=45°，AB⊥BC
∴AB=BC
设AB=BC=x m，
则AG=（x-20）m，
DG=（x+40）m
在Rt△ADG中，
∵，
∴
解得
答：楼AB的高度为（）m.
一、考点过关
【考点1】锐角三角函数的定义
1．如图，由图中数据可知等于（ ）
A． B．2 C． D．
2．在中，各边都扩大3倍，则的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不能确定
【考点2】根据三角函数值求边、角
3．在中，，，，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．若，均为锐角，且，，则（ ）
A．， B．
C．， D．
【考点3】特殊角的三角函数
5．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
6．在中，若，，则______．
7．在中，，，，则______°．
【考点4】解直角三角形（求出所有未知边、角）
8．在中，，，，解这个直角三角形．
9．在中，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【考点5】解直角三角形的应用
10．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是1：2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是______米．
第10题 第11题
11．如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东60°的方向，前进40海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东30°方向，则海岛到航线的距离是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里
三、核心考题
12．如图，在中，，，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，已知，，，为线段上一点，并且．
（1）求的长；
（2）求的值．
14．如图，一幢楼房前直立着一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子直立时比楼房高出多少米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
15．如图，某水库大坝的横截面为梯形，坝顶宽米，坝高为2米，背水坡的坡度为3：1，迎水坡的坡角为30°，求坝底的长度．
16．如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为45°，测得点的俯角为60°，求这两座建筑物，的高度．
17．如图，一条输电线路从地到地需要经过地，图中千米，，，因线路整改需要，将从地到地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路的长度；
（2）问整改后从地到地的输电线路比原来缩短了多少千米？
三、提升考题
18．如图，放置在正方形网格中，则的值为______．
第18题 第20题 第21题
19．若，则锐角的度数是______．
20．如图，在菱形中，于，，，则此菱形的面积为______．
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于______．
22．如图，身高1．6米的小明为了测量学校旗杆的高度，在平地上处测得旗杆高度顶端的仰角为30°，沿方向前进3米到达处，在处测得旗杆顶端的仰角为45°，求旗杆的高度．（，）
23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知，，三点在同一水平线上，，，，．
（1）求点到的距离；
（2）求线段的长度．
24．如图，在中，，是边的中点，，垂足为．已知，．
（1）求线段的长；
（2）求的值．
25．如图，在，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：∽；
（2）当时，求的值．
26．如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为45°，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为30°，求楼的高度．
第二十八章——锐角三角函数
1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6. 7.45
8.解：.
∵
∴∠A=30°，∠B=60°.
9.C 10.10 11.C 12.D
13.解：（1）在Rt△ABC中，，
∴
∴
∴.
（2）在Rt△ACD中，
∴.
14.解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=75°，，
∴（米），
（米）
∴（米）
即竹子比楼房高出约0.3米.
15.解：过B，C分别作AD的垂线，垂足分别为E，F，
则，
∵AB的坡度为：1，
∴，
即，
∴
∵∠ADC=30°
∴
∵（米）
∴坝底AD的长度为米.
16.解：如图，延长CD交过点A的水平线于点M，则
∠AMC=90°，AM=BC=40m.
在Rt△ADM中，，
∴（m）.
在Rt△ACM中，.
∴
（m）.
∴（m），
（m）.
即建筑物AB的高度为m，建筑物CD的高度为（）m.
17.解：（1）过C作CD⊥AB，
则（千米）
∴（千米）
（千米）
∴（千米）
（2）
（千米）
18. 19.50°
20.624提示：设，则，
∵
∴，∴
∴，
∴
21.
22.解：
设米
在Rt△AEG中，
（米）
答：旗杆AB的高度约为5.65米.
23.解：（1）过B作BE⊥AC于E
∵∠A=30°
∴（m）
（2）∵∠CBD=75°
∴∠BCD=15°
∴
∴△BCE为等腰直角三角形
∴CE=BE=30m，易得m
∴（m）
∴（m）
24.解：（1）：∵∠ACB=90°，，，
∴.
∴.
∵D为AB中点
∴
（2）过C作CF⊥AB，垂足为F，
则
∴
∴
25.（1）证明：∵∠ABC=90°
∴
由题意知：DE是直径.
∴∠DBE=90°，∴
∵，∴∠DBC=∠BDE
∴∠ABD=∠E
∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB
（2）解：∵AB：BC=4：3
∴设，
∴
∵
∴
由（1）可知：△ABD∽△AEB
∴
∴
∴
∴
在Rt△DBE中，
26.解：过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
在Rt△DEC中
∵，，
∴
解得m∴m
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示.
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形
∵∠ACB=45°，AB⊥BC
∴AB=BC
设AB=BC=x m，
则AG=（x-20）m，
DG=（x+40）m
在Rt△ADG中，
∵，
∴
解得
答：楼AB的高度为（）m.