华东师大版九年级数学上册 第二十三章图形的相似单元测试卷 （含答案）

图形的相似单元测试卷
姓名____________ 时间:90分钟 满分:120分 总分_________
注意事项:
1. 请在试卷规定时间内作答.
2. 请注意答题规范,书写规范.
3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 已知,则下列比例式成立的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 如图所示,在△ABC中,,则AC的长为 【 】
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
3. 如图所示,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE与BC不平行,添加下列条件仍不能判定△ADE∽△ACB的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 如图所示,△ABC的中线BE、CF交于点O,
连结EF,则的值为 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 如图所示,在△ABC中,点D在AB上,交AC于E,则下列结论不正确的是 【 】
（A） （B）
（C）△ADE∽△ABC （D）
6. 如图所示,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,,则CF的长为 【 】
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7. 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E为CD的中点.若,则菱形ABCD的周长为 【 】
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
8. 如图所示,直线与轴、轴分别交于A、B两点,把△AOB以轴为对称轴翻折得到△,再将△绕点A顺时针旋转,得到△,则点的坐标是 【 】
（A） （B） （C） （D）
9. 如图所示,在Rt△ABC中,,cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从点A出发,沿着A→B的方向运动,设点E运动的时间为s（0≤）,连结DE,当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,的值为 【 】
（A）2或2. 5 （B）2或3. 5 （C）2. 5或3. 5 （D）2
10. 如图所示,小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面BD的距离）,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（米,A、B、C三点共线）,把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度AB约为 【 】
（A）8. 5米 （B）9米 （C）9. 5米 （D）10米
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 已知,且,则的值为_________.
12. 如图,,若,,则_________.
13. 如图所示,在△ABC中,,D是AC上一点,于点E,若,,则AD的长为_________.
14. 如图所示,在△ABC中,BE平分,,若,则AC的长为_________.
15. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若,则△与△的面积之比为_________.
三、解答题（共75分）
16.（9分）已知是△ABC的三边长,且.
（1）求的值;
（2）若△ABC的周长为90,求△ABC各边的长.
17.（9分）如图所示,在△ABC中,.
求证:.
18.（9分）如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且。
（1）求证:△BEF∽△CFG;
（2）若,求CG的长.
19.（9分）如图（17）所示,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△;
（2）以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△,请在网格中画出△;
（3）求△的面积.
20.（9分）如图所示,等边三角形ABC的边长为3,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且.
（1）求证: △ABP∽△PCD;
（2）求CD的长.
21.（9分）如图（10）所示,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
（1）求证:△ABM∽△EFA;
（2）若,求AE的长.
22.（10分）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.
（1）求证:△PFA∽△ABE;
（2）当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似 若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
23.（11分）如图,已知矩形ABCD的边长,点P是AD上一动点（点P异于A、D两点）,点Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过点P作.
（1）填空:△APE∽_________, △DPF∽_________;
（2）设,△APE的面积为,△DPF的面积为,分别求出和关于的函数关系式;
（3）在边AD上是否存在这样的点P,使△PEF的面积为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
图形的相似单元测试卷
参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B D D
题号 6 7 8 9 10
答案 D C C B A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12 12. 6 13. 5 14. 6 15. 16 : 9
三、解答题（共75分）
16.（9分）已知是△ABC的三边长,且.
（1）求的值;
（2）若△ABC的周长为90,求△ABC各边的长.
解:（1）设,则:
……………………………………1分
∴;
……………………………………4分
（2）∵
∴
∴
∴
……………………………………6分
∴.
……………………………………9分
17.（9分）如图所示,在△ABC中,.
求证:.
证明:∵
∴△ADG∽△AEC
∴
……………………………………3分
∵
∴△AEG∽△ABC
∴
……………………………………6分
∴
……………………………………7分
∴.
……………………………………9分
18.（9分）如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且。
（1）求证:△BEF∽△CFG;
（2）若,求CG的长.
（1）证明:∵四边形ABCD是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∵,
∴△BEF∽△CFG;
……………………………………5分
（2）解:∵
∴
由（1）可知: △BEF∽△CFG
∴,
∴.
……………………………………9分
19.（9分）如图（17）所示,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△;
（2）以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△,请在网格中画出△;
（3）求△的面积.
解:（1）如图（17）所示;
……………………………………3分
（2）如图（17）所示;
……………………………………6分
（3）.
……………………………………9分
20.（9分）如图所示,等边三角形ABC的边长为3,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且.
（1）求证: △ABP∽△PCD;
（2）求CD的长.
（1）证明:∵△ABC是等边三角形
∴
∵
∴
∵∵,
∴△ABP∽△PCD;
……………………………………5分
（2）解:∵
∴
……………………………………6分
由（1）可知:△ABP∽△PCD
∴
∴.
……………………………………9分
21.（9分）如图（10）所示,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
（1）求证:△ABM∽△EFA;
（2）若,求AE的长.
（1）证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴
……………………………………1分
∴
∴
……………………………………2分
∵,
∴△ABM∽△EFA;
……………………………………4分
（2）解:在Rt△ABM中,由勾股定理得:
……………………………………6分
∵F是AM的中点
∴
……………………………………7分
∵△ABM∽△EFA
∴
∴.
……………………………………9分
22.（10分）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.
（1）求证:△PFA∽△ABE;
（2）当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似 若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
（1）证明:∵四边形ABCD是正方形
∴
……………………………………1分
∴
∵
∴∴
∵
∴△PFA∽△ABE;
……………………………………4分
（2）解:存在.
……………………………………5分
分为两种情况:
①当△EFP∽△ABE时,如图所示,
∴
∴四边形ABEP是矩形
∴;
……………………………………7分
②当△PFE∽△ABE时,如图所示.
∴
∵
∴
∴
∴
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
∵
∴
∵△PFE∽△ABE
∴
∴
∴
……………………………………10分
综上所述,的值为2或5.
23.（11分）如图,已知矩形ABCD的边长,点P是AD上一动点（点P异于A、D两点）,点Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过点P作.
（1）填空:△APE∽_________, △DPF∽_________;
（2）设,△APE的面积为,△DPF的面积为,分别求出和关于的函数关系式;
（3）在边AD上是否存在这样的点P,使△PEF的面积为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
解:（1）△ADQ , △DAQ;
……………………………………2分
（2）∵,
∴
∵△APE∽△ADQ
∴
∴
∴………………………5分
∵△DPF∽△DAQ
∴
∴
∴;
……………………………………8分
（3）存在,理由如下:
……………………………………9分
∵
∴
∴四边形PEQF是平行四边形
∴
……………………………………10分
当时,
解之得:
……………………………………11分
∴当时,△PEF的面积为.