八年级下学期18.3.2相似三角形的识别[下学期]

课件22张PPT。1我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？218.3相似三角形
（二）相似三角形的识别3观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了，确实这样吗？4探 索
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？5试一试
如图18.3.3，任意画两个三角形（可以画在书最后所附的格点图上），使
其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？它们的对应边成比例 6即： 如果一个三角形的三个角分别
与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
相似7思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
1.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：8例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
9
解:∵∠C＝∠C′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）
10例2　如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.11解:∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位 角相等），
∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）12观察图18.3.6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 ．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当
AE ＝___AC时，△ADE与△ABC相似．此时 ＝
_______．13探 索
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？14做一做 : 利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?
15我们可以发现这两个三角形相似．这样我们又有了一种识别两个三角形是否相似的方法： 2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 16 例3　判断图18.3.7中△AEB和△FEC是否相似？17解　 ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等），
＝ ＝1.5（已知），

＝ ＝1.5（已知），

＝ ，

∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．） 18例4。下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。19A4EDCEABBCD2632021课堂小结：相似三角形的识别方法：1。定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。2。平行于三角形的一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形相似．224。如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3。如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．