相似三角形的识别（1）[下学期]
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课件18张PPT。§18.3.3相似三角形的识别(1)百官中学初二数学组三个角对应_______,三条边对应——————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？ 请观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是否相似？确实这样吗？识 别 方 法 探 讨：动手画一画两个三对角相等的三角形多媒体演示结论：如果一个三角形的三个角分别与另
一个三角形的三个角对应相等，那么这两
个三角形________．相似根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'思 考 :如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
CC'例1: 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．解:∵∠C＝∠C′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 例2: 如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.解:∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）， ∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）想一想:如果点D是AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?1、根据给出的条件，按相应顺序写出相似三角形,并说明理由（要求步步有依据）(2) DE∥BC
△ ∽ △______ △ ∽ △ __________. （1）DE∥BC ADE ABCADE ACB2、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:
__________∽__________∽__________.3、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△ABC△ACD△CBD△ABD与△ACE△BEP与△CDP4、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=___________。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?
请设计出一种分割方案,并加以分析.△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF解：∵∠FDE=∠DAC+∠3
∠1=∠3∴∠FDE=∠DAC+∠1=∠BAC∵∠DFE=∠ABF+∠1
∠1=∠2∴∠DFE=∠ABF+∠2=∠ABC∵∠FDE=∠BAC；∠DFE=∠ABC。∴ △ABC∽△DEF( ? )课堂小结 通过本堂课的学习,我们已经学会了相似三角形的几种识别方法?1、平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。2、如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。再见 试着用课本第157页的格点画两个三角形。
要求: （用铅笔）有2组内角分别对应相等.(如下图)观察 (或测量计算):
这2个三角形的对应边的比值是否相同？1243∠1=∠2
∠3=∠4
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？ 请观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是否相似？确实这样吗？识 别 方 法 探 讨：动手画一画两个三对角相等的三角形多媒体演示结论：如果一个三角形的三个角分别与另
一个三角形的三个角对应相等，那么这两
个三角形________．相似根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'思 考 :如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
CC'例1: 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．解:∵∠C＝∠C′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 例2: 如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.解:∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）， ∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）想一想:如果点D是AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?1、根据给出的条件，按相应顺序写出相似三角形,并说明理由（要求步步有依据）(2) DE∥BC
△ ∽ △______ △ ∽ △ __________. （1）DE∥BC ADE ABCADE ACB2、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:
__________∽__________∽__________.3、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△ABC△ACD△CBD△ABD与△ACE△BEP与△CDP4、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=___________。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?
请设计出一种分割方案,并加以分析.△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF解：∵∠FDE=∠DAC+∠3
∠1=∠3∴∠FDE=∠DAC+∠1=∠BAC∵∠DFE=∠ABF+∠1
∠1=∠2∴∠DFE=∠ABF+∠2=∠ABC∵∠FDE=∠BAC；∠DFE=∠ABC。∴ △ABC∽△DEF( ? )课堂小结 通过本堂课的学习,我们已经学会了相似三角形的几种识别方法?1、平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。2、如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。再见 试着用课本第157页的格点画两个三角形。
要求: （用铅笔）有2组内角分别对应相等.(如下图)观察 (或测量计算):
这2个三角形的对应边的比值是否相同？1243∠1=∠2
∠3=∠4