相似三角形的识别1[下学期]
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文档简介
“相似三角形的识别（1）”教材分析与教学设计
一、教材分析：
1.本节教材的地位与作用
（1） 所呈现的“感知猜想—操作确认—应用推广”教学活动，有利于增强探究意识，为后继探究其他几种识别方法作出了典范；
（2） 所渗透的简单逻辑推理思想，发展了合情推理，为后继学习“证明”奠定了基础。
2.教学目标
（1）知识与能力：理解、掌握 “两角对应相等的两个三角形相似”这种识别方法，发展合情推理能力；
（2）过程与方法：经历识别方法的探索与应用，体验数学知识的发生、发展过程；
情感、态度与价值观：培养探索精神，发展理性思维，体验应用价值。
3.教学重点：识别方法的理解与运用。
4.教学难点：识别方法的探索过程。
二、教法：创设情境，提出问题，引导探究。
学法：合作，探究。
三、教学过程：
设计环节 设计意图 师生活动
创设情 景，引入课题 a让学生欣赏图片，整体感知b. 在直觉的基础上，让学生动手测量计算三角形的对应边是否成比例 依据“两个多边形相似的标准:对应边成比例,对应角相等”进行简单推理，产生“如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等”这一结论。 图片欣赏我们识别两个三角形是否相似，必须知道它们的角是否对应相等，边是否对应成比例。那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？从而揭示本课题。3.探索: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么它们相似吗
实验探究 1．实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？2．让学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究，、合作交流的意识，以、及动手动脑和谐一致的习惯。 活动要求：1.实验步骤： ①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.②量：各自度量所画三角形的边长.③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？2.（1）大胆猜测；（2）分析解决问题的方法；（3）提出正确的判断方法，特别是用定义判断的方法；（4）将探索过程转换成书写形式。得出结论：有两角对应相等的两个三角形相似。3.思考:有一对角对应相等的两个三角形相似吗
举例渗透举例渗透 这两例是识别方法的直接应用，旨在渗透简单的逻辑推理思想，引学生做到言之有理、落笔有据. 例1：如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． 解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 投影示题后，安排学生口答，教师学演示完整的推理过程，并通过此题，让学生发现“有一个锐角相等的两个直角三角形相似”这一结论。例2.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，EF//AB。试说明△ADE∽△EFC。解：DE//BC ,EF//AB（已知）则∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行， 同位角相等) ∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)所以△ADE∽△EFC(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似).想一想:如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗？ DE和BC又有什么关系
巩固发展巩固发展 1.学生用刚学过的知识应用于其它类型的题目上，做到学于致用。2.学生做题,有问题可与同学讨论或请教老师. A、判断题：1.所有的等腰三角形都相似。（ ）2.所有的等腰直角三角形都相似。（ ）3.所有的等边三角形都相似。（ ）4.所有的直角三角形都相似。（ ）5.有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）6.有一个角是70°的两个等腰三角形相似。（ ）B、拓展提高：1.已知，如图（1）要△ABC∽△ACD，需要条件 ；2.已知，如图（2）要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；C、发展应用：如图，（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）写出图中的成比例线段。
小结反思 通过对一节课的回顾与反思，对所学内容进行再次巩固。 1、课后反思；自我评价; 2、对本节课的探究情况做出总结评价：（引导学生发现如下结论）本节课我们学习了识别两个三角形的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
作业 加强训练，内化知识！ 课本P81 习题18.3 第 1、2题
敬请各位老师批评指正！
A
A
B
C
D
F作业延伸
E小结反思
D巩固发展
C举例渗透
B
实验探究
A
情
景
引
入
EMBED Word.Picture.8 图18.3.3
图1
图2
B
D
F
C
E
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一、教材分析：
1.本节教材的地位与作用
（1） 所呈现的“感知猜想—操作确认—应用推广”教学活动，有利于增强探究意识，为后继探究其他几种识别方法作出了典范；
（2） 所渗透的简单逻辑推理思想，发展了合情推理，为后继学习“证明”奠定了基础。
2.教学目标
（1）知识与能力：理解、掌握 “两角对应相等的两个三角形相似”这种识别方法，发展合情推理能力；
（2）过程与方法：经历识别方法的探索与应用，体验数学知识的发生、发展过程；
情感、态度与价值观：培养探索精神，发展理性思维，体验应用价值。
3.教学重点：识别方法的理解与运用。
4.教学难点：识别方法的探索过程。
二、教法：创设情境，提出问题，引导探究。
学法：合作，探究。
三、教学过程：
设计环节 设计意图 师生活动
创设情 景，引入课题 a让学生欣赏图片，整体感知b. 在直觉的基础上，让学生动手测量计算三角形的对应边是否成比例 依据“两个多边形相似的标准:对应边成比例,对应角相等”进行简单推理，产生“如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等”这一结论。 图片欣赏我们识别两个三角形是否相似，必须知道它们的角是否对应相等，边是否对应成比例。那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？从而揭示本课题。3.探索: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么它们相似吗
实验探究 1．实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？2．让学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究，、合作交流的意识，以、及动手动脑和谐一致的习惯。 活动要求：1.实验步骤： ①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.②量：各自度量所画三角形的边长.③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？2.（1）大胆猜测；（2）分析解决问题的方法；（3）提出正确的判断方法，特别是用定义判断的方法；（4）将探索过程转换成书写形式。得出结论：有两角对应相等的两个三角形相似。3.思考:有一对角对应相等的两个三角形相似吗
举例渗透举例渗透 这两例是识别方法的直接应用，旨在渗透简单的逻辑推理思想，引学生做到言之有理、落笔有据. 例1：如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． 解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 投影示题后，安排学生口答，教师学演示完整的推理过程，并通过此题，让学生发现“有一个锐角相等的两个直角三角形相似”这一结论。例2.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，EF//AB。试说明△ADE∽△EFC。解：DE//BC ,EF//AB（已知）则∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行， 同位角相等) ∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)所以△ADE∽△EFC(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似).想一想:如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗？ DE和BC又有什么关系
巩固发展巩固发展 1.学生用刚学过的知识应用于其它类型的题目上，做到学于致用。2.学生做题,有问题可与同学讨论或请教老师. A、判断题：1.所有的等腰三角形都相似。（ ）2.所有的等腰直角三角形都相似。（ ）3.所有的等边三角形都相似。（ ）4.所有的直角三角形都相似。（ ）5.有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）6.有一个角是70°的两个等腰三角形相似。（ ）B、拓展提高：1.已知，如图（1）要△ABC∽△ACD，需要条件 ；2.已知，如图（2）要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；C、发展应用：如图，（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）写出图中的成比例线段。
小结反思 通过对一节课的回顾与反思，对所学内容进行再次巩固。 1、课后反思；自我评价; 2、对本节课的探究情况做出总结评价：（引导学生发现如下结论）本节课我们学习了识别两个三角形的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
作业 加强训练，内化知识！ 课本P81 习题18.3 第 1、2题
敬请各位老师批评指正！
A
A
B
C
D
F作业延伸
E小结反思
D巩固发展
C举例渗透
B
实验探究
A
情
景
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EMBED Word.Picture.8 图18.3.3
图1
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