相似三角形的识别（1）[下学期]
图片预览
文档简介
课件20张PPT。相似三角形的识别上虞丰惠镇中学 张继德1.观察下列两组图形,图中的两个图形相似吗?为什么?10101212(1)正方形菱形正方形矩形10101012(2)回顾知识2.已知△ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,∠DAE = ∠BAC.，找出图中相似三角形的对应边。回顾知识A′B′C′A61061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？回顾知识6这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。相
似如图，任意画两个三角形，使其三对角对应相等．然后用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？它们的对应边成比例 我们来做一做… 即： 如果一个三角形的三个角分别
与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
相似思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 1、利用前面所学的知识你能判断下面那些是相似三角形吗？①A与B相似②D与E相似40°65°A40°75°B80°CD65°45°70°E45°75°70°例2. 如图18.3.5，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ1. 根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）(2)DE∥BC
△ ∽ △ △ ∽ △ . （1）DE∥BC ADE ABCADE ACBCADB2.找出图中所有的相似三角形△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC∴ △ ABC ∽ △ ADE 又∵ ∠B = ∠ADE解：∵ ∠1= ∠2∴ ∠1+ ∠ DAC= ∠2+ ∠ DAC即 ∠BAC= ∠DAE如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：通过两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)再 见 ！
似如图，任意画两个三角形，使其三对角对应相等．然后用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？它们的对应边成比例 我们来做一做… 即： 如果一个三角形的三个角分别
与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
相似思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 1、利用前面所学的知识你能判断下面那些是相似三角形吗？①A与B相似②D与E相似40°65°A40°75°B80°CD65°45°70°E45°75°70°例2. 如图18.3.5，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ1. 根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角形并说明理由（要求步步有依据）(2)DE∥BC
△ ∽ △ △ ∽ △ . （1）DE∥BC ADE ABCADE ACBCADB2.找出图中所有的相似三角形△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC∴ △ ABC ∽ △ ADE 又∵ ∠B = ∠ADE解：∵ ∠1= ∠2∴ ∠1+ ∠ DAC= ∠2+ ∠ DAC即 ∠BAC= ∠DAE如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：通过两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)再 见 ！