相似三角形识别的复习[下学期]
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课件11张PPT。相似三角形的复习如何识别两三角形是否相似?知识回顾 ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC 识别方法1：识别方法2： ∵ ∠A=∠A′
∠B=∠B′
∴ △ ABC ∽ △ A′B′C′平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。识别方法3：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。识别方法4：例１.如图：已知∠BAC=90°,
BD=DC, DE⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F.
试说明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要说明△ADE∽ △FDA即可分析：点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）如图：D为△ABC的底边BC的延长
线上一点，直线DF 交AC于E，且∠FEA=∠AFE .
试说明：BD·CE=CD·BF方法一：过点C作CG∥AB,交DF于G 则△BCH∽ △BDF 再证CG=CE 即可故方法二：过点C作CH∥DF,交AB于H 故再证FH=CE 即可则△DCG∽ △DBF 你还有其他方法吗？例2. 如图：在Rt△ABC中，有正方形 DEFG，
且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.
试说明：EF2=BE·FC解：又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.小 结1、判定两个三角形相似的方法（1）
（2）
（3）
（4）
（5）两角对应相等,两三角形相似两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似2、证比例式（或乘积式）的常用方法证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形. 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似探究题1.如图在梯形ABCD中，AD∥BC,
∠A＝90°,BD⊥ DC,
试问：
⑴请你猜想图中有相似三角形吗？
请写出来，并说明理由。
⑵如果AD＝ 3，BC＝ 5，你能求出哪些线段的长？说明：本题是结论探究题。一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论.2.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条
件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这
个条件可以是_________________。探究题分析：
①从角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C② 从边的角度思考：AD:AB=AE:AC说明：本题是条件探究题。一般是由给定的结论反过来探究命题成立应具备的条件.已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的
中点，点Q在线段BC上，当Q在什么位置时，ΔADP与
以Q,C,P为顶点的三角形相似？尝试挑战②从ΔADP∽ΔPCQ的角度思考;分 析：
①从ΔADP∽ΔQCP的角度思考;再见
∴ △ ADE ∽ △ ABC 识别方法1：识别方法2： ∵ ∠A=∠A′
∠B=∠B′
∴ △ ABC ∽ △ A′B′C′平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。识别方法3：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。识别方法4：例１.如图：已知∠BAC=90°,
BD=DC, DE⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F.
试说明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要说明△ADE∽ △FDA即可分析：点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）如图：D为△ABC的底边BC的延长
线上一点，直线DF 交AC于E，且∠FEA=∠AFE .
试说明：BD·CE=CD·BF方法一：过点C作CG∥AB,交DF于G 则△BCH∽ △BDF 再证CG=CE 即可故方法二：过点C作CH∥DF,交AB于H 故再证FH=CE 即可则△DCG∽ △DBF 你还有其他方法吗？例2. 如图：在Rt△ABC中，有正方形 DEFG，
且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.
试说明：EF2=BE·FC解：又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.小 结1、判定两个三角形相似的方法（1）
（2）
（3）
（4）
（5）两角对应相等,两三角形相似两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似2、证比例式（或乘积式）的常用方法证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形. 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似探究题1.如图在梯形ABCD中，AD∥BC,
∠A＝90°,BD⊥ DC,
试问：
⑴请你猜想图中有相似三角形吗？
请写出来，并说明理由。
⑵如果AD＝ 3，BC＝ 5，你能求出哪些线段的长？说明：本题是结论探究题。一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论.2.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条
件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这
个条件可以是_________________。探究题分析：
①从角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C② 从边的角度思考：AD:AB=AE:AC说明：本题是条件探究题。一般是由给定的结论反过来探究命题成立应具备的条件.已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的
中点，点Q在线段BC上，当Q在什么位置时，ΔADP与
以Q,C,P为顶点的三角形相似？尝试挑战②从ΔADP∽ΔPCQ的角度思考;分 析：
①从ΔADP∽ΔQCP的角度思考;再见