相似三角形的识别（一）[下学期]
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课件19张PPT。相似三角形的识别（一） 杨 皓重庆市四十八中数学之父——希腊数学家泰勒斯
泰勒斯生于公元前 624 年，早先是一个很精明的商人。相传有一年，他预见橄榄油会丰收，就花钱把很多地区的榨油设备全部买到手。后来，橄榄油果然大丰收，他又看准机会将榨油设备租出去，结果赚了很大一笔钱。积累了足够的财富后，泰勒斯便专心从事科学研究和旅行。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。
相传他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯羡慕不已。泰勒斯的方法既巧妙又简单，选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧去测量金字塔影子的长度。这一时刻，金字塔的高度也恰好等于塔影的长度。 问题一：
三对角对应相等的两个三角形相似吗？问题二：
两个角对应相等的两个三角形是否也相似呢？ 实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？
实验步骤：
①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.
②量：各自度量所画三角形的边长.
③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？
④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？
让我们来试试吧！！！
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.结论：例1.如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似. 解:因为∠C ＝∠C′＝90°（已知），∠A ＝∠A′（已知），所以△ABC ∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角
分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）泰勒斯测量金字塔高度的示意图: 如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m例2.
如图，△ABC中，已知DE∥BC，
(1)试说明△ADE∽△ABC；
(2)过点E作EF∥AB，交BC于点F，试说明△ADE∽△EFC，并找出图中所有的相似三角形。
(3)如果已知点D是AB的中点，那么点E是AC的中点吗？DE和BC有什么关系呢？解： （1）因为DE∥BC，(已知)
所以∠B＝∠ADE, ∠C ＝∠AED
（两直线平行，同位角相等）
所以△ADE∽△ABC （如果一个三角形的两角
分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两
个三角形相似． ）（2）
因为 DE∥BC，EF∥AB（已知），
所以∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）
所以 △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）
相似三角形有：
△ADE∽△ABC∽△EFC即：平行于三角形的一边截其它两边，所得的三角
形和原三角形相似. （3）由（1）可得△ADE∽△ABC
且点D是AB的中点 所以点E是AC的中点，所以即DE是BC的一半。练习：
说一说╳ （1）如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似？为什么？ （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180 °－（∠A+∠C)
=180 °－（80 °+60 °)
=40 °找一找（1）图1中，AC⊥BC，CD⊥AB，找出所有的相似三角形。（2）图2中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（3）图3中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 △ACD∽△ABC∽△CBD。答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。填一填
（1）如图4，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图5，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACB∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BCD(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)D想一想
如图6，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC＝120m，BC=60m，BD＝50m，你能成为他们的小助手，帮助他们算出峡谷的AO吗？
已知在△AOC和△BDC中， AB⊥AO，DB⊥AB ，AC=120m，BC=60m，BD=50m，求AO长度?解：
在△AOC和△BDC中， AB⊥AO，DB⊥AB ，
所以∠A=∠B=90。， ∠O=∠D
所以△AOC ∽ △BDC所以已知AC=120m，BC=60m，BD=50m，
所以AO=100m课堂小结：
1.本节课你的主要收获是什么？你对今天学习的内容还有什么疑问？
2.这一节课谁表现最好？你对自己今天的表现满意吗？你对今天的哪个内容最感兴趣、印象最深刻？请与同伴交流并说出来听听。 作业：
1.必做题：作业本《相似三角形的识别（一）》中，除“探索与思考”以外的部分；
2.选做题：作业本中的“探索与思考”；
3.数学课外活动：与同伴合作，应用相似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度.
谢谢合作
恳请指导
泰勒斯生于公元前 624 年，早先是一个很精明的商人。相传有一年，他预见橄榄油会丰收，就花钱把很多地区的榨油设备全部买到手。后来，橄榄油果然大丰收，他又看准机会将榨油设备租出去，结果赚了很大一笔钱。积累了足够的财富后，泰勒斯便专心从事科学研究和旅行。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。
相传他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯羡慕不已。泰勒斯的方法既巧妙又简单，选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧去测量金字塔影子的长度。这一时刻，金字塔的高度也恰好等于塔影的长度。 问题一：
三对角对应相等的两个三角形相似吗？问题二：
两个角对应相等的两个三角形是否也相似呢？ 实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？
实验步骤：
①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.
②量：各自度量所画三角形的边长.
③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？
④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？
让我们来试试吧！！！
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.结论：例1.如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似. 解:因为∠C ＝∠C′＝90°（已知），∠A ＝∠A′（已知），所以△ABC ∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角
分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）泰勒斯测量金字塔高度的示意图: 如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m例2.
如图，△ABC中，已知DE∥BC，
(1)试说明△ADE∽△ABC；
(2)过点E作EF∥AB，交BC于点F，试说明△ADE∽△EFC，并找出图中所有的相似三角形。
(3)如果已知点D是AB的中点，那么点E是AC的中点吗？DE和BC有什么关系呢？解： （1）因为DE∥BC，(已知)
所以∠B＝∠ADE, ∠C ＝∠AED
（两直线平行，同位角相等）
所以△ADE∽△ABC （如果一个三角形的两角
分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两
个三角形相似． ）（2）
因为 DE∥BC，EF∥AB（已知），
所以∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）
所以 △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）
相似三角形有：
△ADE∽△ABC∽△EFC即：平行于三角形的一边截其它两边，所得的三角
形和原三角形相似. （3）由（1）可得△ADE∽△ABC
且点D是AB的中点 所以点E是AC的中点，所以即DE是BC的一半。练习：
说一说╳ （1）如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似？为什么？ （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180 °－（∠A+∠C)
=180 °－（80 °+60 °)
=40 °找一找（1）图1中，AC⊥BC，CD⊥AB，找出所有的相似三角形。（2）图2中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（3）图3中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 △ACD∽△ABC∽△CBD。答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。填一填
（1）如图4，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图5，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACB∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BCD(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)D想一想
如图6，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC＝120m，BC=60m，BD＝50m，你能成为他们的小助手，帮助他们算出峡谷的AO吗？
已知在△AOC和△BDC中， AB⊥AO，DB⊥AB ，AC=120m，BC=60m，BD=50m，求AO长度?解：
在△AOC和△BDC中， AB⊥AO，DB⊥AB ，
所以∠A=∠B=90。， ∠O=∠D
所以△AOC ∽ △BDC所以已知AC=120m，BC=60m，BD=50m，
所以AO=100m课堂小结：
1.本节课你的主要收获是什么？你对今天学习的内容还有什么疑问？
2.这一节课谁表现最好？你对自己今天的表现满意吗？你对今天的哪个内容最感兴趣、印象最深刻？请与同伴交流并说出来听听。 作业：
1.必做题：作业本《相似三角形的识别（一）》中，除“探索与思考”以外的部分；
2.选做题：作业本中的“探索与思考”；
3.数学课外活动：与同伴合作，应用相似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度.
谢谢合作
恳请指导