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第十九章 一次函数
第1课时19.1.2 函数的图象
一、温故知新（导）
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映，如下图用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系：
对于能列式子表示函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、学会用描点法画函数的图象，认识函数与图象之间的关系，分析函数的增减性；
2、经历作图、交流与归纳等数学活动，学会用描点法画函数的图象，并能利用数形结合分析函数图象的性质；
3、通过实践探究，体验探索和获得成功的快乐，渗透数形结合的数学思想，获得思维的跳跃。
学习重难点
重点：描点法作函数的图象；
难点：函数与图象之间的关系.
二、自我挑战（思）
1、已知正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
（1）你知道自变量x的取值范围吗？
由于x是正方形的边长，所以边长必须大于0，即x>0.
（2）计算并填写表19-3.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
如图19.1-3，在直角坐标系中，画出上面表格中对应值所对应的点，然后连接这些点.
图19.1-3
①自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否确定了一个点（x，s）呢？
是
②表示x与s的对应关系的点有 无数 个，但是实际上我们只能描出其中 有限个 点，同时想象出其它点的位置.
2、归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 图象 .如图19.1-3的曲线即函数s=x2（x＞0）的图象.
三、互动质疑（议、展）
1、思考：图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
图19.1-4
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
（1）这一天凌晨4时气温最低，为-3℃，14时气温最高，为8℃.
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.
（3）我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
2、实例：
例2 如图19.1-5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图19.1-5
图19.1-6
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.
（1）y=x+0.5； （2）（x）
解：（1） y=x+0.5，这个函数自变量的取值范围是全体实数
列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -0.5 0.5 1.5 2.5 …
描点：
连线：
从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
（2）（x）
列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
描点：
连线：
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，（x）随之减小.
归纳：描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 对应的函数值 ；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标 由小到达 的顺序，把所描出的各点用 平滑的曲线 连接起来.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列各点在函数y=-3x+2图象上的是（ ）
A．（0，-2） B．（1，-1） C．（-1，-1） D．（-，1）
1、解：A．当x=0时，y=-3×0+2=2≠-2，
∴点（0，-2）不在函数y=-3x+2的图象上，选项A不符合题意；
B．当x=1时，y=-3×1+2=-1，
∴点（1，-1）在函数y=-3x+2的图象上，选项B符合题意；
C．当x=-1时，y=-3×（-1）+2=5≠-1，
∴点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，选项C不符合题意；
D．当x=--时，y=-3×（--）+2=3≠1，
∴点（--，1）不在函数y=-3x+2的图象上，选项D不符合题意．
故选：B．
2、某星期日上午10：00，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小外在咖啡店看书的时间是70分钟
B．小外家与咖啡店的距离为4千米
C．小外的步行速度是8千米/小时
D．小外回到家的时刻是上午11：25
2、解：由图象可知，小外在咖啡店看书的时间是70-30=40（分钟），故选项A不符合题意；
由图象可知小外家与咖啡店的距离为2千米，故B选项不符合题意；
小外的步行速度是=4（千米/小时），故C选项不符合题意；
∵跑步的速度是步行速度的2倍，
∴从咖啡店回家用的时间为15分钟，
∴从出家门到回到家用了70+15=85（分钟），
∴小外返回家的时刻是上午11：25，故D选项符合题意．
故选：D．
3、甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲，乙两人同时出发
B．甲先到达终点
C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
3、解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8（米/秒），C错误，符合题意；
乙比甲晚到12.5-12=0.5（秒），D正确，不符合题意．
故选：C．
4、如图所示的是春季某地一天气温T随时间t变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度是 ℃，最低温度是 ℃．
4、解：观察图象，由纵坐标看出最高气温是12℃，最低气温是2℃，
故答案为：12；2．
5、洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期22日-27日的水位记录，请你观察图象．
写出2条你观察图象后得到的正确信息 ， ．
5、解：由题意可知，该天22时的水位为30m；24时的水位达到31.5m的警戒水位．
故答案为：该天22时的水位为30m；24时的水位达到31.5m的警戒水位．（答案不唯一）．
6、为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去深圳大学，当他骑了一段路时，想起要帮在深大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往深大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离深圳大学的距离是 米．
（2）小华在新华书店停留了 分．
（3）买到书后，小华从新华书店到深圳大学骑车的平均速度是 米/分．
（4）本次去深圳大学途中，小华一共行驶了 米
6、解：根据函数图象可得：
（1）小华家离深圳大学的距离是5900米．
故答案为：5900；
（2）24-16=8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
故答案为：8；
（3）小华从新华书店去深圳大学的路程为5900-3500=2400（米），所用时间为28-24=4（分钟），
所以买到书后，小华从新华书店到深圳大学骑车的平均速度是2400÷4=600（米/分）．
故答案为：600；
（4）本次去深圳大学途中，小华一共行驶了5900+2×（4800-3500）=8500（米）．
故答案为：8500．
六、用
（一）必做题
1、点M在一次函数y=2x-1的图象上，则M的坐标可能为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-2，0） D．（2，0）
1、解：A、当x=1时，y=2x-1=2-1=1，故本选项正确；
B、当x=1时，y=2x-1=1≠-1，故本选项错误；
C、当x=-2时，y=2x-1=-4-1=-5≠0，故本选项错误；
D、当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3≠0，故本选项错误．
故选：A．
2、4月春游季，小红和小伙伴在草坪上放风筝，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．风筝距水平地面的最高高度为98米
B．当t=41时，h=15
C．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
D．在0≤t≤60范围内，当风筝高度是80米时，t的值只能等于30
2、解：由函数图象可得：
A．风筝距水平地面的最高高度为98米，故结论正确，不符合题意；
B．当t=41时，h=15，故结论正确，不符合题意；
C．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小，故结论正确，不符合题意；
D．在0≤t≤60范围内，当风筝高度是80米时，t的值有3个，不只等于30，故结论错误，符合题意．
故选：D．
3、在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．C．D．
3、解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后2000米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．
故选项B符合题意．
故选：B．
4、如图是小明的身高随年龄变化的图象，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 cm.
4、解：由图象看着，14至17岁每年增长：（170-140）÷（17-14）=10（cm），17至19岁每年增长：（180-170）÷（19-17）=5（cm），
故小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约：10+5=15（cm），
故答案为：15．
5、如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
（1）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（2）这一天的温差是多少？
（3）从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？
5、解：（1）由图象可知，这一天的最高气温为37℃，最低气温为23℃；
（2）37-23=14℃，
∴这一天的温差为14℃；
（3）由图象可知最低气温是在3时，最高气温是在15时，
∴从最低温度到最高温经过了15-3=12小时；
（4）由图象可知，点A表示的是21时的气温为31℃．
（二）选做题
6、如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？停止了几分钟？
（3）小车在哪段时间保持匀速行驶？匀速行驶了多少千米？
6、解：（1）图象横坐标是时间，纵坐标是速度，所以图象表示时间和速度的的关系，而速度是随着时间在变化，所以时间是自变量，速度是因变量；
（2）根据图象可知小车共行驶了60-（30-25）=55（分钟），
最高时速是85千米/时，
停止了30-25=5（分钟）；
（3）当小车匀速行驶时，速度线应该保持水平，结合图象可知小车在35分钟到50分钟保持匀速，达到85千米/时，
则匀速行驶了（50-35）÷60×85=21.25（千米）．
7、用“描点法”画出函数y=3x-2的图象．
7、解：x=0时，y=-2；x=1时，y=1，
所以函数图象过点（0，-2），（1，1），
函数图象如图所示．
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第1课时19.1.2 函数的图象
一、温故知新（导）
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映，如下图用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系：
对于能列式子表示函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、学会用描点法画函数的图象，认识函数与图象之间的关系，分析函数的增减性；
2、经历作图、交流与归纳等数学活动，学会用描点法画函数的图象，并能利用数形结合分析函数图象的性质；
3、通过实践探究，体验探索和获得成功的快乐，渗透数形结合的数学思想，获得思维的跳跃。
学习重难点
重点：描点法作函数的图象；
难点：函数与图象之间的关系.
二、自我挑战（思）
1、已知正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
（1）你知道自变量x的取值范围吗？
（2）计算并填写表19-3.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
如图19.1-3，在直角坐标系中，画出上面表格中对应值所对应的点，然后连接这些点.
图19.1-3
①自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否确定了一个点（x，s）呢？
②表示x与s的对应关系的点有 个，但是实际上我们只能描出其中 点，同时想象出其它点的位置.
2、归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .如图19.1-3的曲线即函数s=x2（x＞0）的图象.
三、互动质疑（议、展）
1、思考：图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
图19.1-4
2、实例：
例2 如图19.1-5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图19.1-5
图19.1-6
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.
（1）y=x+0.5； （2）（x）
归纳：描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列各点在函数y=-3x+2图象上的是（ ）
A．（0，-2） B．（1，-1） C．（-1，-1） D．（-，1）
2、某星期日上午10：00，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小外在咖啡店看书的时间是70分钟
B．小外家与咖啡店的距离为4千米
C．小外的步行速度是8千米/小时
D．小外回到家的时刻是上午11：25
3、甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲，乙两人同时出发
B．甲先到达终点
C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
4、如图所示的是春季某地一天气温T随时间t变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度是 ℃，最低温度是 ℃．
5、洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期22日-27日的水位记录，请你观察图象．
写出2条你观察图象后得到的正确信息 ， ．
6、为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去深圳大学，当他骑了一段路时，想起要帮在深大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往深大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离深圳大学的距离是 米．
（2）小华在新华书店停留了 分．
（3）买到书后，小华从新华书店到深圳大学骑车的平均速度是 米/分．
（4）本次去深圳大学途中，小华一共行驶了 米
六、用
（一）必做题
1、点M在一次函数y=2x-1的图象上，则M的坐标可能为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-2，0） D．（2，0）
2、4月春游季，小红和小伙伴在草坪上放风筝，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．风筝距水平地面的最高高度为98米
B．当t=41时，h=15
C．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
D．在0≤t≤60范围内，当风筝高度是80米时，t的值只能等于30
3、在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图是小明的身高随年龄变化的图象，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 cm.
5、如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
（1）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（2）这一天的温差是多少？
（3）从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？
（二）选做题
6、如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？停止了几分钟？
（3）小车在哪段时间保持匀速行驶？匀速行驶了多少千米？
7、用“描点法”画出函数y=3x-2的图象．
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