相似三角形的识别1[下学期]
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课件22张PPT。相似三角形的识别(1)1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 A′B′C′A61061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？6这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。思考相
似答案是肯定的。根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1(判定定理一)：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．(两角对应相等,三角形相似 )用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'思 考 :如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
CC'解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 例2. 如图18.3.5，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ1、判断题： (1)有一组对角相等的三角形一定相似。 （ ）
(2)有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似。（ )
(3)有一个角是80 °的两个等腰三角形相似 ( )
⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似（ ） ×√×√2、下列图形中两个三角形是否相似？3、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:
__________∽__________∽__________.4、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△ABC△ACD△CBD△ABD与△ACE△BEP与△CDP结论: 直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.5、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=___________。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF解：∵∠FDE=∠DAC+∠3
∠1=∠3∴∠FDE=∠DAC+∠1=∠BAC∵∠DFE=∠ABF+∠1
∠1=∠2∴∠DFE=∠ABF+∠2=∠ABC∵∠FDE=∠BAC；∠DFE=∠ABC。∴ △ABC∽△DEF( ? )1.如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点.解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ与⊿ＡＣＤ其理由:∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC∽△ACD(1)若∠１＝∠Ｂ,写出图中的相似三角形.3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.2) 说明 : AC2=AD·AB解: 由1)知: △ABC∽△ACD
∴ AB:AC=AC:AD.
则 AC2=AD·AB解: 由2)知:AC2=AD·AB=16(16+9)=16×25
所以 AC=20.2、如图所示，∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。解： △ ABC ∽ △ADE .理由 ：
ABCDE 123∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，即∠BAC= ∠DAE又∵ ∠ C= ∠ E， ∠ △ ABC ∽ △ADE ∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 2+ ∠ 3，3.如图:在△ABC中,三内角平分线相交于F,过F作AF的垂线分别交AB、AC于D、E。那么△FBC∽△DBF∽△EFC。你能说出道理吗？ABCEFDXXYYZZ∠BDF=900+Z∠BFC=1800-(x+y)
=1800-(900-z)
=900+z
已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?
请设计出一种分割方案,并加以分析.┓ABCDFE┓△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF课堂小结 通过本堂课的学习,我们已经学会了相似三角形的几种识别方法?2、相似三角形预备定理:平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。3、判定定理一:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。1、通过定义再 见 ！
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 A′B′C′A61061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？6这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。思考相
似答案是肯定的。根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1(判定定理一)：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．(两角对应相等,三角形相似 )用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'思 考 :如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
CC'解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 例2. 如图18.3.5，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ1、判断题： (1)有一组对角相等的三角形一定相似。 （ ）
(2)有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似。（ )
(3)有一个角是80 °的两个等腰三角形相似 ( )
⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似（ ） ×√×√2、下列图形中两个三角形是否相似？3、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:
__________∽__________∽__________.4、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△ABC△ACD△CBD△ABD与△ACE△BEP与△CDP结论: 直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.5、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=___________。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF解：∵∠FDE=∠DAC+∠3
∠1=∠3∴∠FDE=∠DAC+∠1=∠BAC∵∠DFE=∠ABF+∠1
∠1=∠2∴∠DFE=∠ABF+∠2=∠ABC∵∠FDE=∠BAC；∠DFE=∠ABC。∴ △ABC∽△DEF( ? )1.如图，△ABC中，点Ｄ是ＡＢ上一点.解：图中的相似三角形有：
⊿AＢＣ与⊿ＡＣＤ其理由:∵∠A=∠A,∠B=∠1
∴△ABC∽△ACD(1)若∠１＝∠Ｂ,写出图中的相似三角形.3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.2) 说明 : AC2=AD·AB解: 由1)知: △ABC∽△ACD
∴ AB:AC=AC:AD.
则 AC2=AD·AB解: 由2)知:AC2=AD·AB=16(16+9)=16×25
所以 AC=20.2、如图所示，∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。解： △ ABC ∽ △ADE .理由 ：
ABCDE 123∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，即∠BAC= ∠DAE又∵ ∠ C= ∠ E， ∠ △ ABC ∽ △ADE ∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 2+ ∠ 3，3.如图:在△ABC中,三内角平分线相交于F,过F作AF的垂线分别交AB、AC于D、E。那么△FBC∽△DBF∽△EFC。你能说出道理吗？ABCEFDXXYYZZ∠BDF=900+Z∠BFC=1800-(x+y)
=1800-(900-z)
=900+z
已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?
请设计出一种分割方案,并加以分析.┓ABCDFE┓△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF课堂小结 通过本堂课的学习,我们已经学会了相似三角形的几种识别方法?2、相似三角形预备定理:平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。3、判定定理一:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。1、通过定义再 见 ！