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2023年中考数学三轮冲刺卷（二）（浙江专版）
时间：120分钟，满分：150分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）的相反数是
A． B． C． D．
2．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（4分）《安徽省实施长江三角洲区域一体化发展规划纲要行动计划2020年工作要点》突出“一体化”和“高质量”两个关键，并指出，2020年计划投资118亿元用于重点项目建设．其中1178亿元用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
4．（4分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是
A．
B．
C．
D．
5．（4分）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是
36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
6．（4分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为 ．
A． B． C． D．
7．（4分）如图，在中，平分，，垂足为，过点作，交于，若，则线段的长为
A．2 B． C．3 D．
8．（4分）在西江上，一艘江轮航行在相距的两地港口，顺流而行需，逆流而行需，设江轮在静水中的速度为，水流速度是，则下面所列的方程组中，正确的是
A． B．
C． D．
9．（4分）下列各点不在抛物线图象上的是
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．（5分）请你写出一个大于且小于的整数 ．
12．（5分）若，则的值可以是 ．
13．（5分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数是奇数的概率是 ．
14．（5分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中的值．若，那么 ．
15．（5分）如图，在中，，，，在上有一点，以点为圆心，长为半径的半圆与边相切于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点．若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）解不等式（组
（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，是上一点，请用尺规作图法，在上画出，两点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点和点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
20．（10分）某运动品牌店对第一季度，两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量和总销售额如图所示：
（1）一月份款运动鞋的销售量是款的，则一月份款运动鞋销售了多少双？
（2）已知款运动鞋500元双，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求二、三月份的总销售额（销售额销售单价销售量）；
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
21．（10分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，已知探测最大角为，探测最小角为．
（1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度．
（2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．
（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，
22．（10分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
23．（12分）如图，已知矩形中，，为延长线上一点，．
（1）连接、，求的值；
（2）为线段上的点，且以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似．
①若，求线段的长；
②若满足条件的点有且只有2个，求的值或取值范围．
24．（14分）已知是的直径，弦于点，连接、、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为，求的长．
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2023年中考数学三轮冲刺卷（二）（浙江专版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）的相反数是
A． B． C． D．
解：的相反数是．
故选：．
2．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（4分）《安徽省实施长江三角洲区域一体化发展规划纲要行动计划2020年工作要点》突出“一体化”和“高质量”两个关键，并指出，2020年计划投资118亿元用于重点项目建设．其中1178亿元用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
解：1178亿．
故选：．
4．（4分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是
A．
B．
C．
D．
解：选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
选项中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的是选项中的几何体．
故选：．
（4分）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是
36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
解：将这组数据重新排列为：36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
这组数据中出现次数最多的是36.2，众数为36.2，
出现在最中间的数为36.3，中位数为36.3．
故选：．
6．（4分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为 ．
A． B． C． D．
解：圆锥的底面半径为，母线长为，
圆锥的侧面积．
故选：．
7．（4分）如图，在中，平分，，垂足为，过点作，交于，若，则线段的长为
A．2 B． C．3 D．
解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
8．（4分）在西江上，一艘江轮航行在相距的两地港口，顺流而行需，逆流而行需，设江轮在静水中的速度为，水流速度是，则下面所列的方程组中，正确的是
A． B．
C． D．
解：依题意得：．
故选：．
9．（4分）下列各点不在抛物线图象上的是
A． B． C． D．
解：、把代入得，故点在抛物线图象上；
、把代入得，故点在抛物线图象上；
、把代入得，故点不在抛物线图象上；
、把代入得，故点在抛物线图象上；
故选：．
10．（4分）如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①，
，
四边形是矩形，
，
和是等边三角形，
，故①正确；
②如图，连接，
由①知，
矩形的两边，，
，
，，
，
，故②正确；
③，
，
，
当且仅当时，等号成立，故③正确；
④，，
，
，
，
，故④错误．
综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．（5分）请你写出一个大于且小于的整数 2 （答 案不唯一） ．
解： 设为整数， 且，， 9 ， 16 ， 25 ，
可解得， 3 ， 4 ， 5 ．
故答案为： 2 、 3 、 4 、 5 选一数即可 ．
12．（5分）若，则的值可以是 25或 ．
解：，
当时，，
当时，，
的值可以是：25或．
故答案为：25或．
13．（5分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数是奇数的概率是 ．
解：随机投掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，并且这6种可能性是均等的，
其中，朝上的点数为奇数的有1、3、5三种，
所以．
故答案为．
14．（5分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中的值．若，那么 ．
解：由已知条件整理得，
，
方程两边同时乘以得，
，
解得，
经检验是原方程的解．
15．（5分）如图，在中，，，，在上有一点，以点为圆心，长为半径的半圆与边相切于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为 ．
解：如图，
，，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
为半径的半圆与边相切于点，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点．若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为 ．
解：如图，过点作于，
点在反比例函数的图象上，
，
，是的中点，
，
，
，
四边形是矩形，是对角线，
，
又，，，
，
，
由于，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）解不等式（组
（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：（1）化简得：，
，即，
解得：；
（2），
由①去分母得：，
解得：；
由②去括号得：，
解得：，
故原不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
18．（8分）如图，是上一点，请用尺规作图法，在上画出，两点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，即为所求作．
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点和点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
解：（1）把代入得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
即，
答：反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．
（2）不等式的解集是或．
20．（10分）某运动品牌店对第一季度，两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量和总销售额如图所示：
（1）一月份款运动鞋的销售量是款的，则一月份款运动鞋销售了多少双？
（2）已知款运动鞋500元双，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求二、三月份的总销售额（销售额销售单价销售量）；
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
解：（1）（双，
答：一月份款运动鞋销售了40双．
（2）设款运动鞋元双，根据题意，得
，
解得．
二月份的总销售额为（元（万元），
三月份的总销售额为（元（万元）．
（3）答案不唯一，言之有理均可．如：
从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋．
21．（10分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，已知探测最大角为，探测最小角为．
（1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度．
（2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．
（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，
解：（1）根据题意可知：
，，，米，
在中，（米，
在中，（米，
（米．
答：测温区域的宽度为2.2米；
（2）根据题意可知：
，
在中，，
，
在中，，
，
解得米，
（米．
答：该设备的安装高度约为1.84米．
22．（10分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
解：（1）设与之间的关系式为，由图象可得，
．
解得，
与之间的关系式为：；
（2）设销售收入为万元，根据题意得，
，
当时，有最大值，
此时（元．
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
23．（12分）如图，已知矩形中，，为延长线上一点，．
（1）连接、，求的值；
（2）为线段上的点，且以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似．
①若，求线段的长；
②若满足条件的点有且只有2个，求的值或取值范围．
解：（1）如图1，
四边形是矩形，
，，，
，
在中，，
在中，，，
，
（2）①，
，
设，，
四边形是矩形，
，
以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
Ⅰ、，
，
，
Ⅱ、，
，
，
或，
②设，，
四边形是矩形，
，
以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
当时，可得得得（Ⅰ）
当时，可得得得（Ⅱ）
因为满足条件的点有且只有两个，所以有两种情况：
方程（Ⅱ）有两个相等的实数根，且和方程（Ⅰ）的实数不相等，
由△，得或（负，
方程（Ⅱ）的实数根为，方程（Ⅰ）的实数根为，
符合题意，
方程（Ⅰ）的解也是方程（Ⅱ）的解，且方程有两个不相等的实数根，
将代入方程（Ⅱ）得或（负，
综上所述：符合题意的的值为：或3．
24．（14分）已知是的直径，弦于点，连接、、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为，求的长．
（1）证明：是的直径，，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点作交于，
设，，
，
①，
②，
联立①②可得，，
，
在中，，，
，，
，
，
在中，，
．
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