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2023年中考数学三轮冲刺卷（三）（浙江专版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）运算结果正确的是
A．1 B．0 C． D．
解：，
故选：．
2．（4分）如图是一个零件的示意图，它的主视图是
A． B．
C． D．
解：从几何体的正面看所得到的图形是
故选：．
3．（4分）某养牛场有奶牛1200头，黄牛100头，牦牛700头，那么制作扇形统计图时，最大的扇形占整个圆面积的
A． B． C． D．
解：养牛场有奶牛1200头，黄牛100头，牦牛700头，
，
故选：．
4．（4分）长方形的长为，宽为，则它的面积为
A． B． C． D．
解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
5．（4分）某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为
A．5 B．9 C．16 D．20
解：设红球有个，则，
解得：，
故选：．
6．（4分）关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是
A． B． C． D．
解：根据题意△，
解得．
故选：．
7．（4分）某星期日上午，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．小外在咖啡店看书的时间是70分钟
B．小外家与咖啡店的距离为4千米
C．小外的步行速度是8千米小时
D．小外回到家的时刻是上午
解：由图象可知，小丰在咖啡店看书的时间是（分钟），故选项不符合题意；
由图象可知小丰家与咖啡店的距离为2千米，故选项不符合题意；
小外的步行速度是（千米小时），故选项不符合题意；
跑步的速度是步行速度的2倍，
从咖啡店回家用的时间为15分钟，
从出家门到回到家用了（分钟），
小外返回家的时刻是上午，故选项符合题意．
故选：．
8．（4分）如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：如图，连接，
，
，
直径弦，
，
，
故选：．
9．（4分）已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
解：点在二次函数的图象上，
，
解得，
二次函数，且与轴的交点坐标为，，
，，
，，
，
即为负数，
故选：．
10．（4分）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
设，，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．分解因式： ．
解：，
故答案为：．
12．（5分）一组数据7，，8，，10，，6的平均数为4，则，，的平均数是 ．
解：一组数据7，，8，，10，，6的平均数为4，
，
解得，，
，
故答案为：．
13．（5分）试计算的值是 ．
解：原式
．
故答案为：．
14．（5分）如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面又落回到地面，则点所走路径的长度为 ．
解：第一次是以为旋转中心，长为半径旋转，
此次点走过的路径，
第二次是以为旋转中心，长为半径旋转，
此次走过的路径，
第三次是以为旋转中心，长为半径旋转，
此次走过的路径，
点从起始位置翻滚一周后所经过的长度，
故答案为：．
15．（5分）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以、为边在的同侧作菱形和菱形．点、、在一条直线上，，，别是对角线、的中点，当点在线段上移动时，点、之间的距离最短为 ．
解：连接、，如图所示：
四边形，四边形是菱形，，
，，
，分别是对角线，的中点，
，，
，
设，则，，，
，
时，点，之间的距离最短，最短距离为，
故答案为：．
16．（5分）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点，，，，在水平地面上），则的高度为 10 米，叶片的长为 米．
解：如图，过点作，交于，过作于，则，
，
，
，，
，
（米，
（米，
，
，
，
（米；
，
，
，
，
米．
米．
故答案为：10；．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）原式，
，
；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移6个单位后得到对应的△，画出△，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，画出关于原点对称的△，并写出点的坐标；
③△与△是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标；如果不是，请说明理由．
解：①所作图形如图所示：
；
②所作图形如图所示：
；
③△与△是中心对称，对称中心坐标．
19．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，某校组织七、八年级各100名学生参加党史知识竞赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：
收集数据：
七年级：90 77 88 73 98 41 81 68 85 40 80 95 88 71 87 88 72 76 86 84
八年级：76 86 61 98 89 84 75 82 93 82 78 83 79 92 81 74 82 64 62 63
整理数据：
成绩（分
七年级人数 2 0 1 5 9 3
八年级人数 0 0 4 5 8 3
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七 78.4 82.5 88
八 79.2 81.5 82
得出结论：
（1）若竞赛成绩大于85分的记为优秀，请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获得优秀？
（2）甲同学用平均分推断，八年级党史知识竞赛成绩更好些；乙同学用中位数或众数推断，七年级党史知识竞赛成绩更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么？
解：（1）估计该校七、八年级参赛学生中优秀学生的人数共有
（名，
答：估计该校七、八两个年级共有65名学生获得优秀；
（2）乙同学的推断比较科学合理．
理由：虽然七年级的平均分比八年级低，但从统计表可以看出，七年级有2名学生的成绩为，
在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大；而中位数或众数不易受极端值得影响，
所以乙同学的推断更科学合理．
20．（8分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
解：（1），，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
．
21．（10分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点的坐标为，其中，若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求的值．
解：（1）点、的面积为3．
，．
．
．
将坐标代入反比例函数解析式得：．
反比例函数的解析式．
（2）分类讨论：
①如图：
此时顶点在反比例函数图象上时．
，．
．．
．
．
将点坐标代入．
．
，或（舍去）．
②如图：
此时顶点与重合时，．
．
．
综上所述：或7．
22．（10分）在中，是钝角，交的延长线于点，，分别为、的中点，．连结，，设与交于点．
（1）求证：．
（2）若，时，求的长．
（1）证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：，
．
又是的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
即，
，
．
23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？
素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．
素材2：种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．
问题解决
任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．
任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．
解：任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点的坐标为，点的坐标为，
抛物线的顶点坐标为点，
可设抛物线的解析式为：，
把点代入可得：，解得：，
抛物线的函数关系式为：；
任务种植苗木时，每棵苗木高，
当时，解得：，，
苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，
种植点的横坐标的取值范围为：；
任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔，
在距离轴的两则开始种植，最前排可种植：（棵，
则最左边一棵苗木种植点的横坐标．
答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为．
24．（14分）如图，在中，，，，是三角形的角平分线；是边上的动点，于，交于，、分别交于、．
（1）如果是等腰三角形，求的长；
（2）以为圆心、长为半径作，再以为圆心、为半径作．如果与相切，求的长；
（3）在点的运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由．
解：（1）是等腰三角形，且于，，
是等腰直角三角形，，
平分，
，
设，
则，，
，
，
，
是的角平分线，
过点作于，
平分，，，
，
，，
，即，
在中，，，，
，
设，则，
，
解得：，
；
（2）如图2，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
过点作于，
则，，，
平分，，，
，
，
，
，的半径为3，
，
与轴的交点为，
，
过点作轴于，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，即，
；
（3）能与相似，
如图3，设交轴于点，直线的解析式为，将代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，令，得，
，
，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，将，代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
由（2）知，
，
，
直线的解析式为，
联立方程组：，
解得：，
，，
联立方程组：，
解得：，
，，
联立方程组：，
解得：，
，，
，
直线的解析式为，
联立直线与直线的解析式，得，
解得：，
，
过点作轴，过点作于点，过点作于点，
则，，
，
，，
，
，
，
假设与相似，，
或，
或，
或，
当时，
则，
，
，
或，
若，则，
若时，则；
当时，
则，
，
，
，
；
综上，的长为或或．
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2023年中考数学三轮冲刺卷（三）（浙江专版）
时间：120分钟，满分：150分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）运算结果正确的是
A．1 B．0 C． D．
2．（4分）如图是一个零件的示意图，它的主视图是
A． B．
C． D．
3．（4分）某养牛场有奶牛1200头，黄牛100头，牦牛700头，那么制作扇形统计图时，最大的扇形占整个圆面积的
A． B． C． D．
4．（4分）长方形的长为，宽为，则它的面积为
A． B． C． D．
5．（4分）某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为
A．5 B．9 C．16 D．20
6．（4分）关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是
A． B． C． D．
7．（4分）某星期日上午，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．小外在咖啡店看书的时间是70分钟
B．小外家与咖啡店的距离为4千米
C．小外的步行速度是8千米小时
D．小外回到家的时刻是上午
8．（4分）如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是
A． B． C． D．
9．（4分）已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
10．（4分）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）分解因式： ．
12．（5分）一组数据7，，8，，10，，6的平均数为4，则，，的平均数是 ．
13．（5分）试计算的值是 ．
14．（5分）如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面又落回到地面，则点所走路径的长度为 ．
15．（5分）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以、为边在的同侧作菱形和菱形．点、、在一条直线上，，，别是对角线、的中点，当点在线段上移动时，点、之间的距离最短为 ．
16．（5分）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点，，，，在水平地面上），则的高度为 米，叶片的长为 米．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移6个单位后得到对应的△，画出△，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，画出关于原点对称的△，并写出点的坐标；
③△与△是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标；如果不是，请说明理由．
19．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，某校组织七、八年级各100名学生参加党史知识竞赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：
收集数据：
七年级：90 77 88 73 98 41 81 68 85 40 80 95 88 71 87 88 72 76 86 84
八年级：76 86 61 98 89 84 75 82 93 82 78 83 79 92 81 74 82 64 62 63
整理数据：
成绩（分
七年级人数 2 0 1 5 9 3
八年级人数 0 0 4 5 8 3
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七 78.4 82.5 88
八 79.2 81.5 82
得出结论：
（1）若竞赛成绩大于85分的记为优秀，请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获得优秀？
（2）甲同学用平均分推断，八年级党史知识竞赛成绩更好些；乙同学用中位数或众数推断，七年级党史知识竞赛成绩更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么？
20．（8分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
21．（10分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点的坐标为，其中，若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求的值．
22．（10分）在中，是钝角，交的延长线于点，，分别为、的中点，．连结，，设与交于点．
（1）求证：．
（2）若，时，求的长．
23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？
素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．
素材2：种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．
问题解决
任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．
任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．
24．（14分）如图，在中，，，，是三角形的角平分线；是边上的动点，于，交于，、分别交于、．
（1）如果是等腰三角形，求的长；
（2）以为圆心、长为半径作，再以为圆心、为半径作．如果与相切，求的长；
（3）在点的运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由．
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